保定市高阳县高阳三利中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

2022-2023学年七年级上学期期末数学期末试题一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，把答案写在答题卡上，答在试卷上无效）1.在，1，－0.6，＋2四个数中，最小的数是()A. B.1 C.－0.6 D.＋2【答案】A【解析】【分析】依据有理数大小比较的法则：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小，进行大小比较即可．【详解】解：依据有理数大小比较的法则可得：<-0.6＜1<2，最小的数是，故选：A．【点睛】本题主要考查有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．2.下列说法中，错误的是（）A.单项式与多项式统称为整式 B.多项式的次数为2C.是二次二项式 D.单项式的系数是1【答案】B【解析】【分析】根据单项式与多项式的概念判定即可．【详解】解：A.、单项式与多项式统称为整式，正确，不符合题意；B、多项式的次数为1，错误，符合题意；C、是二次二项式，正确，不符合题意；D.、单项式的系数是1，正确，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查单项式与多项式的相关概念,关键在于熟练掌握相关知识点．3.2019年暑期爆款国产动漫《哪吒之魔童降世》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学记数法可表示为（）A.49.3× B.4.93× C.4.93× D.493×【答案】B【解析】【分析】由题意利用科学记数法的定义进行求解即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．4.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.利用圆规可以比较两条线段的大小关系C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程D.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线【答案】C【解析】【详解】解：A选项：用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用的是“两点确定一条直线”，所以A不符合题意；B选项：利用圆规可以比较两条线段的大小关系是“线段大小的比较”，所以B不符合题意；C选项：把弯曲的公路改直，就能缩短路程利用的是“两点之间线段最短”，所以C符合题意；D选项：植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两点确定一条直线”，所以D不符合题意；故选C.5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．，故选项正确，符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．6.下列各数中，数值相等的是（）A.（﹣2）3和﹣23 B.﹣|23|和|﹣23| C.（﹣3）2和﹣32 D.23和32【答案】A【解析】【分析】分别算出各数的绝对值和乘方，再进行比较即可．【详解】解：A.（﹣2）3=-8，﹣23=-8，故该选项正确；B.﹣|23|=-8，|﹣23|=8，故该选项错误；C.（﹣3）2=9，﹣32=-9，故该选项错误；D.23=8，32=9，故该选项错误．故选A．【点睛】本题主要考查有理数的绝对值和乘方，掌握乘方和绝对值的意义，是解题的关键．7.把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为（）A.15 B.3 C.5 D.-3【答案】B【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，

“y”与“3”相对，

“x”与“1”相对，

∴xy=3，

故选：B．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．8.如图，以超市观察点，学校在（）A.东偏南 B.南偏东 C.西偏北 D.北偏西【答案】B【解析】【分析】根据方位角的表示方法求解即可．【详解】解：以超市为观察点，学校在南偏东，故选：B．【点睛】此题考查了方位角的表示，解题的关键是熟练掌握方位角的表示方法．9.多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（）A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.3【答案】B【解析】【分析】利用多项式的次数与项数的定义列式求出m的值即可．【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式，∴|m|＝2，m－2≠0，∴m＝－2，故选B．【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的定义是解题关键．10.已知，那么代数式的值是（）A. B.0 C. D.11【答案】C【解析】【分析】由，将整体代入变形后的代数式求值即可得到答案．【详解】解：，，故选：C．【点睛】本题考查代数式求值，找到所求代数式与条件之间的联系，恒等变形后整体代入是解决问题的关键．11.如图，若，，且OC在∠AOB的内部，则（）A.22° B.42° C.72° D.44°【答案】D【解析】【分析】根据，分析出∠AOC与∠AOB的倍分关系即可解决问题．【详解】解：∵，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了角的倍分关系，正确得到∠AOC与∠AOB的关系是解题的关键．12.解方程的步骤如下，错误的是（）①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；③3x+4x＝16+10；④x＝．A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】【分析】根据解一元一次方程的基本步骤依次计算可得．详解】①去分母，得：2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；②6x﹣4﹣3x+6＝16﹣4x，③6x﹣3x+4x＝16+4﹣6，④x＝2，错误的步骤是第②步，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．13.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，下列式子：①a＞0＞b；②b＞a；③ab＜0；④a﹣b＞a+b，其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】由在数轴上的位置可得a＜0＜b，从而可判断①②，再结合有理数的运算结果的符号确定可判断③④，从而可得答案．【详解】解：由数轴可得：a＜0＜b，故①不符合题意；则b＞a，故②符合题意；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故③符合题意；∵b＞0，∴a﹣b＜a+b，故④不符合题意；符合题意的有2个，故选：B．【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的加减运算，乘法运算的符号确定问题，掌握“有理数运算的运算结果的符号确定”是解本题的关键．14.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】设●、■、▲分别为x、y、z，根据图形列出方程组即可解决问题．【详解】设●、■、▲分别为x、y、z，由前两架天平可知，，由①②可得：，，∴．故选：A【点睛】本题主要考查了等式的性质，准确分析计算是解题的关键．15.某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少销售8件，第三天的销售量是第二天的2倍多3件，则这三天的销售量一共为（）A.件 B.件 C.件 D.件【答案】B【解析】【分析】分别用代数式表示出第二天与第三天的销售量，即可求得三天销售量的和，从而完成解答．【详解】由题意得：第二天的销售量为：件，第三天的销售量为：件，则三天的总销售量为：件；故选：B．【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减运算，关键是正确表示出第二天、第三天的销售量．16.如图，正方形ABCD的边长是2个单位长度，一只乌龟（看作一点）从点A出发以2个单位长度/秒的速度绕正方形顺时针运动，另有一只兔子（看作一点）也从点A出发以6个单位长度/秒的速度绕正方形逆时针运动，1秒后乌龟运动到点D，兔子也运动到点D，记为第1次相遇，则第2022次相遇在（）A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处【答案】C【解析】【分析】用方程求出乌龟和兔子相遇一次所用的时间为1秒，即按乌龟路线每一次相遇正好前进一个边长，到达下一个顶点，再由2021÷4=505…2，可求出结果．【详解】解：设乌龟和兔子相遇一次的时间为x秒，(2+6)x=2×4，解得x=1，即每一次相遇乌龟正好前进一个边长，到达下一个顶点，∵2022÷4=505…2，∴第2021次相遇在点C．故选：C．【点睛】此题考查了实际问题中周期性规律归纳能力，关键是发现它们相遇点周期性循环出现的规律．二．填空题（本大题共3个小题；17-18小题，每小题3分，19小题每空2分，共10分．请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效）17.已知∠α的余角为55°，则∠α的补角为____．【答案】145°【解析】【分析】根据先余角求出∠A度数，再求出∠A的补角即可．【详解】解：∵∠A的余角是55°，∴∠A=90°-55°=35°，∴∠A的补角的度数是180°-35°=145°，故答案为：145°．【点睛】本题考查了余角和补角，能知道∠A的余角=90°-∠A和∠A的补角=180°-∠A是解此题的关键．18.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×32+1＝10．则（﹣2）☆3的值为__．【答案】-20【解析】【分析】利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：（-2）☆3=-2×32-2=-18-2=-20，

故答案为：-20．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．19.如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第4个图形中三角形的个数比圆的个数多_______个．第n个图形中三角形的个数比圆的个数多____________个．（由含n的代数式表示）【答案】①9②.【解析】【分析】每个图形可以看成1个圆配3个正三角形，再额外加1个三角形，根据其规律，可求其值．【详解】解：根据题意有，第1个图形，圆的个数为：1；正三角形的个数为：；第2个图形，圆的个数为：2；正三角形的个数为：；第3个图形，圆的个数为：3；正三角形的个数为：；第4个图形，圆的个数为：4；正三角形的个数为：；，第个图形，圆的个数为：；正三角形的个数为：；第4个图形中三角形的个数比圆的个数多个．，第个图形中三角形的个数比圆的个数多个．故答案为：①9，②．【点睛】本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出其规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．三、解答题（共48分）20.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先计算乘法与除法，再计算加减即可得到答案；（2）先计算乘方，再计算括号内的乘法，加法，最后计算加法，从而可得答案．【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除乘方运算，掌握运算顺序与运算方法是解题的关键．21.小刚同学由于粗心，把“”看成了“”，算出的结果为，其中．（1）求的正确结果；（2）若，求x的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由减法的意义可得A等于差加上减式，先求解A，再求解即可；（2）根据列方程求解即可．【小问1详解】∵的结果为，．∴∴；【小问2详解】∵∴，解得．【点睛】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，解一元一次方程，掌握“去括号的法则，合并同类项的法则”是解题的关键．22.直角三角板的直角顶点C在直线上，平分．（1）在图1中，若，；（2）在图1中，若，（用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板绕顶点C旋转至图2的位置，若，试求与的度数．【答案】（1）（2）（3），【解析】【分析】（1）由和平角的定义可得，利用平分，可得，用，结论可得；（2）利用（1）的解答方法解答即可；（3）根据角平分线的定义、平角的定义以及角的和差关系解答即可．【小问1详解】解：∵，，∴，又平分，∴，∴，故答案为：25°；【小问2详解】解：∵，，∴，，又平分，∴，∴，故答案为：；【小问3详解】如题图②，因为，所以因为平分，所以，所以，，所以．【点睛】本题考查了角平分线的定义，直角的定义，平角的定义．掌握角的和差倍分关系是解题的关键．23.已知是关于x的方程的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段，点C是线段上一点，且，若点D是的中点，求线段的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有？【答案】（1）（2）（3）秒或秒【解析】分析】（1）将代入原方程即可求解；（2）根据题意作出示意图，点C为线段的中点，根据线段的和与差关系即可求解；（3）求出D和B表示的数，然后设经过x秒后有，用x表示P和Q表示的数，然后分两种情况①当点D在之间时，②当点Q在之间时讨论即可求解．【小问1详解】把代入方程得：，解得：；【小问2详解】当C在线段上时，如图，当时，，，∴，，∵D为的中点，∴．即线段的长为；【小问3详解】在（2）的条件下，∵点A所表示的数为，，，∴D点表示的数为，B点表示的数为4．设经过x秒时，有，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是，．分两种情况：①当点D在之间时，∵，∴，解得，②当点Q在之间时，∵PD＝2QD，∴，解得．答：当时间为或秒时，有．【点睛】本题考查了方