利川市南坪乡民族初级中学2022-2023学年七年级上学期12月期末测试数学试题【带答案】

2022－2023学年七年级上册数学12月期末测试题一、单选题（36分）1.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以【详解】解：35800故选D【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．2.下列两个数中，互为相反数的是（）A.＋2和－2 B.2和 C.2和 D.＋2和【答案】A【解析】【分析】仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义逐一判断即可.【详解】解：＋2和－2互为相反数，故A符合题意；2和，2和，都不是互为相反数的两个数，故B，C不符合题意；＋2和不互为相反数，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是相反数的含义，求解一个数的绝对值，掌握“相反数的定义”是解本题的关键.3.下列各数中比-1小的数是（）A.0 B.- C.2 D.-【答案】D【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【详解】解：A、0＞-1，故该选项不符合题意；B、-＞-1，故该选项不符合题意；C、2＞-1，故该选项不符合题意；D、-＜-1，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．4.如图是一副三角板摆成的图形，如果∠AOC＝155°，则∠BOD等于（）A.20° B.25° C.30° D.35°【答案】B【解析】【分析】根据题意得：∠AOB=∠COD=90°，由∠AOC＝155°，可得∠AOD=65°，再由∠BOD=∠AOB-∠AOD，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOC＝155°，∴∠AOD=∠AOC-∠COD=65°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=25°．故选：B【点睛】本题主要考查了角的和差关系，熟练掌握角的和差关系的表示是解决本题的关键，5.若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是（）A.相等 B.互补 C.互余 D.∠α=90°+∠γ【答案】A【解析】【详解】根据题意可得∠α和∠γ都是∠β的余角，则根据同角的余角相等可知∠α和∠γ的关系相等．故选A6.下列各个变形正确的是（）A.由去分母，得B.方程可化为C.由去括号，得D.由去括号，移项，合并同类项，得【答案】D【解析】【分析】利用解一元一次方程的步骤判断即可．【详解】A．由1去分母，得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），错误；B．方程1可化为1，错误；C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号，得4x﹣2﹣3x+9=1，错误；D．由2（x+1）=x+7去括号，移项，合并同类项，得x=5，正确．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7.商店元旦促销，某款衣服打8折销售．每件比标价少35元，仍获利15元．下列说法：①衣服标价为每件175元；②衣服促销单价为140元；③衣服的进价为每件125元；④不打折时商店的利润为每件50元．正确的共有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】A【解析】【分析】设该款衣服的标价为x元，根据题意列出方程求解出该款衣服的标价判断①，再根据打折情况求出衣服促销单价判断②，最后根据利润=售价-进价判断③和④．【详解】解：设该款衣服的标价为x元．根据题意可得．解得．所以衣服标价为每件175元，故①符合题意．衣服促销单价为元，故②符合题意．每件衣服的进价为元，故③符合题意．不打折时商店的每件衣服的利润为元，故④符合题意．故共有4个符合题意．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键．8.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图图形．若∠CED′＝56°，则∠AED的大小（）A.56° B.60° C.62° D.65°【答案】C【解析】【分析】由折叠知，再由∠CED′＝56°，，即可得到∠AED的度数.【详解】由折叠知,∵∠CED′＝56°,,∴,故选：C.【点睛】此题考查角的计算，且、∠CED′＝56°，即可求得∠AED的度数.9.如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】该几何体有前后两排，后面一排最多的有两层，前面一排最多的有三层，故由左向右观察该几何体，正方形排成两列，左边一列为两个正方形，右边一列为三个正方形，故选D．10.已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（）A. B.23 C. D.34【答案】C【解析】【分析】方程整理后，根据方程解是非负整数确定出k的值即可．【详解】解：去分母得，去括号得，移项，合并得，∴∵关于的方程有非负整数解，∴a=-5，-6，-9，-14∴整数的所有取值的和为：-5-6-9-14=-34，故选：C【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11.一辆慢车以每小时50千米的速度从地出发匀速前进，2小时后另一辆快车以每小时80千米的速度匀速从地出发，沿着慢车的同一线路朝同一方向前进，经过一段时间，若两车相距20千米，则快车行驶的时间是（）小时．A. B.或2 C.或4 D.或5【答案】C【解析】【分析】根据题意，根据“当快车还未追上慢车，相距20千米和快车超过慢车20千米”，两种情况分类讨论，根据路程差为20千米，建立一元一次方程，解方程求解即可【详解】解：设快车行驶时间是小时，则慢车行驶的时间是小时，根据题意，①当快车还未追上慢车时，相距20千米时，解得②快车超过慢车20千米时解得综上所述，或4故选C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．12.如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④．其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．【详解】解：∵c＜a＜0，b＞0，∴abc＞0，∴选项①不符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴b+c＜0，∴a（b+c）＞0，∴选项②符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴-a+b=-c，∴a-c=b，∴选项③符合题意．∵=-1+1-1=-1，∴选项④不符合题意，∴正确的个数有2个：②、③．故选B．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．二、填空题（12分）13.的绝对值是______．【答案】【解析】【分析】由题意根据负数的绝对值是它的相反数，进行分析可得答案．【详解】解：，所以的绝对值是.故答案为：.【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质负数的绝对值是它的相反数是解题的关键.14.已知∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，则∠β=_____．【答案】54°30´【解析】【分析】根据互余的定义得到∠β=90°-∠α=90°-35°30′，然后进行角度计算即可．【详解】解:∵∠α与∠β互余，∴∠β=90°-∠α=90°-35°30′=54°30′故答案为54°30′【点睛】本题考查了余角和补角：若两个角的和为90°，那么这两个角互余；若两个角的和为180°，那么这两个角互补．15.已知单项式与是同类项，则代数式的值是__________．【答案】2020【解析】【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得m2−3m=-1，再整体代入计算即可．【详解】解：根据同类项的定义得：n=3，m2−3m+n=2，即m2−3m=-1，∴2m2−6m+2022=2(m2−3m)+2022=2×(-1)+2022=2020．故答案为：2020．【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式的求值，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．16.如图所示，将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入九宫图中，使得每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．【答案】6【解析】【分析】设第一行第二个数字为a，第二行第二个数字为b，第二行第三个数字为c，根据每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都相等可或7，或5，或1，即可求出m的值．【详解】解：设第一行第二个数字a，第二行第二个数字为b，第二行第三个数字为c，第三行第三个数字为d，根据题意，或7，或5，或1，若，对角线上的数字和必须是15，剩下四个空只能填写1，5，6，7，不满足条件，若，对角线上的数字和必须是15，剩下四个空只能填写2，4，6，8，满足条件，若，第一行数字之和大于15，不满足题意，故答案为∶6．【点睛】本题主要考查了有理数的加法及数的规律探索，解题关键是熟练掌握有理数加法法则，理解题意，根据数学常识推理．三、解答题（72分）17.解方程（1）（2）【答案】（1）x＝；（2）x＝5．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程变形后，去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：6﹣6x﹣5x+10＝4x+6，移项合并得：15x＝10，解得：x＝；（2）方程整理得：，去括号得：，移项合并得：3x＝15，解得：x＝5．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．18.先化简，再求值：，其中，满足．【答案】，【解析】【分析】先将原代数式化简，再根据绝对值的非负性，可得，，再代入，即可求解．【详解】解：原式，∵∴，，∴，，∴，，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的加减中的化简求值，绝对值的非负性，熟练掌握整式的加减混合运算法则，绝对值的非负性是解题的关键．19.已知关于x方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程与方程3x﹣2＝4﹣5x+2x的解互为相反数，求m的值．【答案】（1）-3；（2）【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义即可得到，由此求解即可；（2）先求出方程的解为，再根据相反数的定义即可得到方程的解为，由此进行求解即可．【详解】解：（1）∵关于x的方程是一元一次方程，∴，∴；（2）∵，∴即，解得，∴方程的解为，∵方程即的解与方程的解互为相反数，∴方程的解为，∴，∴．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程．20.如图，已知点B在线段上，点D在线段上，满足﹐且点D、E分别是线段的中点，若，求线段和的长度．【答案】AB=24，AC=36【解析】【分析】设BD=x，则AB=4x，再由线段中点的定义求出，，则，由此即可得到答案．【详解】解：设BD=x，则AB=4x，∵E是AB的中点，∴，∴，∵D是AC的中点，∴，，∴，∴，∴AB=24，AC=36．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，一元一次方程的应用，正确表示出相关线段的长是解题的关键．21.如图所示，直线和直线相交于点，在直线的左侧作射线、射线、射线，已知，，射线平分，射线平分．（1）求的度数；（2）求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据求解即可；（2）根据角平分线的定义可知，，根据平角的定义得出，进而可求的度数．【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】解：∵平分，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，答：．【点睛】本题考查了角的和差，以及角平分线的定义，数形结合是解答本题的关键．22.如图，在桌上放置一副三角板（忽略厚度），直角与角顶点重合．三角板可绕着点A旋转．（1）当平分时，求的度数．（2）在旋转过程中，保持在内部，求的度数．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质确定，再作角之间的减法即可求解；（2）用分别表示和，再作差即可求解．【详解】解：（1）∵AD平分，，∴．∵，∴．（2）在旋转过程中，当AD在内部时，，．∴．【点睛】本题考查图形中的角度计算和角平分线的有关计算几何，综合应用这些知识点是解题关键．23.某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．【答案】（1）钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；（2）王老师肯定搞错了．【解析】【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；

（2）根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105-y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了.【详解】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：30x+45（x+4）＝1755解得：x＝21则x+4＝25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．解得：y＝44.5（不符合题意）．所以王老师肯定搞错了．【点睛】考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．24.如图，O为原点，长方形与的面积都为12，且能够完全重合，边在数轴上，．长方形可以沿数轴水平移动，移动后的长方形与重叠部分的面积记为S．（1）如图1，求出数轴上点F表示的数．（2）当S恰好等于长方形面积的一半时，求出数轴上点表示的数．（3）在移动过程中，设P为线段的中点，点所表示的数能否互为相反数？若能，求点O移动的距离；若不能，请说明理由．【答案】（1）点F表示的数为；（2）点表示的数为2或5；（3）能，此时点O移动的距离为【解析】【分析】（1）根据长方形面积公式求出OC的长度，进而求出OF的长即可求出点F表示的数；（2）当在长方形OABC内部时，根据题意可以确定和长方形的面积为6，再根据长方形面积公式进而求出的长度，即可求出点表示的数；当在长方形OABC内部时，根据题意可以确定和长方形的面积为6，进而得到长方形的面积为6，再根据