南京市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

七年级（下）期中试卷数学注意事项：本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2022年北京冬残奥会会徽上半部分整体形如汉字“飞”书法形态，巧妙地描绘出一个向前滑行、冲向胜利的运动员的形象．下列四个图案中，能由左图平移得到的是（）A. B. C. D.2.下列运算中正确的是（）A B. C. D.3.如图，三根木条相交成，．固定木条，，使得．转动木条，当时，的大小为（）A. B. C. D.4.如图，，，则与一定满足的关系是（）A. B. C. D.5.若能运用平方差公式计算，则，满足的条件可能是（）①，；②，；③，；④，．A.①③ B.①④ C.②③ D.②④6.把长铁丝截成三段，每段长度为整数．若将这三段铁丝首尾顺次相接组成三角形，则不同的三角形有（）A.4种 B.3种 C.2种 D.1种二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022是_________．8.南京大报恩寺琉璃塔地基平面可以看成八边形，它的每个内角都相等，则每个内角的度数是__________°．9.若，，则的值为__________．10.命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是______．11.已知，，，，，的大小关系为________（用“<”号连接）．12.我们学习“幂的运算”有四种：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，远用了上述幂的运算中的__________（填序号）．13.若关于的多项式是完全平方式，则常数的值是__________．14.如图，，平分，若，，则______．15.若，则的值是__________．16.如图，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、正方形．若这两个正方形的面积和为，的面积为，则的长度是__________．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）；（3）水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为的小洞．求平均每年小洞增加的深度．18.计算：（1）；（2）．19.先化简再求值：．其中．20.如图，点D，E，F分别是的边上的点，，．求证：．21.如图，点A、B、C是方格纸中的格点．（1）画出边上的中线；（2）画出边上的高线；（3）画出的平分线．22.如图，将两个含角的三角尺（与）摆放在一起，、交于点、、交于点．（1）求证．小明的证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．（2）当__________°时，．23.研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？【回顾】如图①，请直接写出与、之间的数量关系：______．【探究】如图②，是四边形的外角，求证：．【结论】若边形的一个外角为，与其不相邻的内角之和为，则，与的数量关系是______．24已知为整数，且．（1）若为正奇数，则可以用含的代数式表示为．．．．（2）若，为连续的奇数，且．试说明：能被4整除．25.要度量作业纸上两条相交直线a、b所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接度量．（1）小明的方案：画直线c与a、b相交，如图①，测得，，则__________（用含m、n的代数式表示）；（2）小刚的方案：画直线c与a、b相交，再画、相邻的外角的角平分线交于点O，如图②，则得，则__________（用含p的代数式表示）；（3）你还有其它方法求出吗？请在图③中补全，写出必要的文字说明．26.如图，在和中，．点F与A位于线段所在直线的两侧，分别延长、至点、．【特殊化思考】若时，请尝试探究：（1）当在内部时，请直接写出、与的数量关系为__________；（2）当在外部时，请直接写出、与的数量关系为__________；（3）若平分，平分．无论点在内部（如图