南宁市银海三雅学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

南宁市银海三美学校初一下学期期中考试试卷数学学科考试范围：第1章-第8章8.2注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．3．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回．一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.下图是德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移前后，图形的形状，大小，方向均不变，进行判断即可．【详解】A、校徽左右交换位置得到，故选项错误，不符合题意；B、向下旋转得到，故选项错误，不符合题意；C、是通过平移得到，故选项正确，符合题意；D、顺时针旋转故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了图形的平移，解题的关键是熟知图形平移的性质．2.下列命题中，真命题是（）A.负数没有立方根 B.邻补角是互补的角C.带根号的数一定是无理数 D.同位角相等【答案】B【解析】【分析】根据立方根、邻补角定义、无理数定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、负数有立方根，故此项错误，是假命题；B、邻补角是互补角，故此项正确，是真命题；C、带根号的数不一定是无理数，故此项错误，是假命题；D、同位角相等的前提是两直线平行，故此项错误，是假命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根、邻补角定义、无理数定义、平行线的性质等知识，难度不大．3.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义逐项分析即可．【详解】解：A．是二元一次方程组，故A正确；B．共有3个未知数，故不是二元一次方程组，故B错误；C．项的次数是2，故不是二元一次方程组，故C错误；D．分母中含有未知数，故不是二元一次方程组，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．4.4的平方根是（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】解：4的平方根是，故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根，解题的关键是熟记平方根的定义．5.下列各数314，，，，2.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，，其中无理数的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：在314，，，，2.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，中，无理数有，2.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，共3个．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6.如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A.（3，2） B.（﹣3，2） C.（3，﹣2） D.（﹣3，﹣2）【答案】C【解析】【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选：C．7.已知是关于x，y的二元一次方程=a+5的一个解，那么a的值为（）A.3 B.2 C.-2 D.-3【答案】D【解析】【分析】把代入方程y=ax+5得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】解：把代入方程y=ax+5得：2=a+5，解得a=-3，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．8.如图，直线l1∥l2,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=52°，则∠2的度数为（）A.92° B.98° C.102° D.108°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质，得到∠3=52°，再根据∠4=30°，根据平角的定义即可得出∠2=98°．【详解】如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=52°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°-∠3-∠4=98°.故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9.若，则点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】首次根据判断点纵坐标为负，然后根据平面直角坐标系中象限内点的坐标的特点，即可得出点所在的象限．【详解】∵，∴，∴点所在的象限是第三象限．故选：C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标的特点，正确理解题意是解题的关键．10.下列条件：①，②，③，其中能判断的是()A.①②③ B.①③ C.②③ D.①【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据能判断．②由“同位角相等，两直线平行”知，根据能判断，但不能推断．③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据能判断．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．11.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（）A.1 B. C.7 D.【答案】C【解析】【分析】方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可．【详解】解：，①＋②得：，∴，∴，故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12.如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（）A.①② B.②④ C.①④ D.①③【答案】D【解析】【分析】根据运算规则即可求解．【详解】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①说法错误；

②输入值x为16时，，故②说法正确；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；

④当x=1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．

其中错误的是①③．

故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）13.____8．（请在横线上填上“>”、“<”或“=”）【答案】>【解析】【分析】统一数的形式即可比较大小．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．14.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为__________．【答案】3【解析】【分析】根据点M（a，b）到x轴的距离为|b|，可以知道点M到x轴的距离．【详解】解：点M（-1，3）到x轴的距离为|3|=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了点的坐标的性质，解题时很容易将点到两坐标轴的距离弄混，千万要分清．15.若，则_________．【答案】1【解析】【分析】根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性得出a，b的值，即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值非负性，算术平方根的非负性，整数指数幂，得出a，b的值是解题关键．16.在平面直角坐标系中，已知点，轴，且，则点坐标为_________________．【答案】或【解析】【分析】由轴可得两点纵坐标都为2，又，分当点在点左侧时，当点在点右侧时，分别求出点的坐标即可．【详解】解：轴，点，两点纵坐标都2，，当点在点左侧时，点的横坐标为，此时，当点在点右侧时，点的横坐标为，此时，点的坐标为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了写出直角坐标系中点的坐标，平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，两点间的距离，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键．17.如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是__________．【答案】880【解析】【分析】草坪的面积等于矩形的面积-三条路的面积+重合部分的面积，由此计算即可．【详解】解：由图知，草坪的面积等于矩形的面积-三条路的面积+重合部分的面积，则六块草坪的总面积是：，故答案为：880【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是求出草坪总面积的计算方法．18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，……那么点的坐标为____________．【答案】（1011，1）【解析】【分析】根据前几个坐标的规律可得：A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），然后根据规律求解即可．【详解】解：根据题意可知，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0），……可得坐标规律为：A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），∵2022＝4×505......2，∴点A2022的坐标为（1011，1），故答案为：（1011，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤．）19.计算：．【答案】．【解析】【分析】根据实数的性质化简，再算加减即可求解；【详解】==．【点睛】此题考查实数的混合运算，算术平方根和立方根，解题的关键是根据实数的性质化简．20.如图，直线、、相交于点O，，平分，．求的度数．【答案】的度数为【解析】【分析】由对顶角的性质求解再利用角平分线的定义可得：，从而可得答案；【详解】解：∵，∴．∵平分∴，∵∴∴∴的度数为【点睛】本题考查了对顶角相等，交平分线的定义，垂直的定义，角的和差等知识，数形结合是解答本题的关键．21.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）两式相加消去y，求出x，把代入第二个方程求出y即可．（2）方程组先整理，再用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：①+②得：，∴，将代入②得：，∴，∴原方程组的解为：；【小问2详解】解：，整理得，由①②得，解得，，解得，原方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特征恰当选择消元法解方程组是解决问题的关键．22.三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，，，．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，使得点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应．（1）画出平移后的三角形，并写出点，，的坐标；（2）求三角形的面积．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）作出A、B、C的对应点，，并两两相连即可，根据图形得出坐标即可；（2）根据长方形面积减去周围三角形面积即可．【小问1详解】解：为所求作的三角形，如图所示：，，．【小问2详解】三角形的面积．【点睛】本题考查作图——平移变换，熟练掌握由平移方式确定坐标的方法及由直角三角形的边所围成的图形面积的算法是解题关键．23某中学初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人，1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人.(1)A、B型车每辆可分别载学生多少人？(2)若计划租用A型车辆，租用B型车辆，请你设计租车方案，能一次运送所有学生，且恰好每辆车都坐满.【答案】(1)A载30人，B载40人；(2)见解析.【解析】【分析】（1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人，根据“2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据题意可列方程30m+40n=350，由m，n均为正整数，可得所有租车方案.【详解】解：(1)设A、B各载x人、y人；依题意，得解得答：A型车每辆可载学生30人，B型车每辆可载学生40人；(2)由题意可知：30m+40n=350，答：符合条件的有：，，三种方案.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．24.已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得，等量代换可得，根据平行线的判定定理即可得证；（2）过点作，根据平行线的性质与判定可得，，根据即可求解．【小问1详解】解：，，，，；【小问2详解】如图，过点作，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．25.阅读理解：∵，即．∴∴的整数部分为1，∴的小数部分为．解决问题：已知a是的整数部分，b是的小数部分．（1）求的值；（2）求的平方根，提示：．（3）若c是立方根等于本身的数，且的倒数是2，求的值．【答案】（1），；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根据被开方数越大算术平方根越大，可得的值；（2）根据开平方运算，可得平方根；（3）先根据题意求出，再代入的值即可求解．【详解】解：，∴，∴，，；，的平方根是：．是立方根等于本身的数，且，∵d的倒数是2，由得，，．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键．26.如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从A出发（不与A点重合），以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若