北京师范大学银川学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

北京师范大学银川学校2022-2023学年第一学期七年级期末测试数学试卷一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）1.2022﹣1的倒数是（）A. B. C.2022 D.﹣2022【答案】C【解析】【分析】先根据负整数指数幂的运算法则求出2022﹣1的值，然后再求出它的倒数即可．【详解】解：∵2022﹣1，∴2022﹣1的倒数是：2022，故选：C．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．2.一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由（）个小立方块搭成的．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图可得共有2层，第一层有4个小正方形，第二层在左边有2个小正方体，据此即可求解．【详解】解：根据三视图可得共有2层，第一层有4个小正方形，第二层在左边有2个小正方体，如图所示，所以这个几何体是由6个小立方块搭成的．故选：A．【点睛】本题考查了由三视图还原几何体，正确的识图是解题的关键．3.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A.调查一批防疫口罩质量B.调查某校初一一班同学的视力C.为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查D.对乘坐某班次飞机的乘客进行安检【答案】A【解析】【分析】直接利用全面调查和抽样调查的意义分别分析得出答案．【详解】解：A、调查一批防疫口罩的质量，适合抽样调查，符合题意；B、调查某校初一一班同学的视力，适合全面调查，不合题意；C、为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查，必须全面调查，不合题意；D、对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，必须全面调查，不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义，正确理解抽样调查的意义是解题关键．4.下列语句正确的有()①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点之间的所有连线中，线段最短；③连结两点的线段叫做这两点的距离；④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据射线的表示，线段的性质，两点间的距离以及直线的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本小题错误；两点之间的所有连线中，线段最短，正确；连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本小题错误；欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子，正确；综上所述，语句正确的有②④共2个．故选B．【点睛】本题考查的知识点是两点之间，线段最短，两点确定一条直线，以及射线的表示，两点间的距离的定义，解题关键是熟记概念与性质．5.钟表时分时，时针与分针所成的角的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用钟表表盘的特征解答．【详解】点分，时针和分针中间相差个大格．钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，点分分针与时针的夹角是．故选：D．【点睛】本题考查了钟面角，理解钟表上个数字，每相邻两个数字之间的夹角为解题的关键．6.某校七年级随机抽查一部分学生进行了一分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，（每组含最小值，不含最大值），那么仰卧起坐次数不少于次的有（）人．A.10 B.12 C.17 D.20【答案】C【解析】【分析】由图可知，为人，为人，则不少于次即为两部分的和．【详解】解：不少于次的人数人故选C【点睛】本题主要考查了从频数分布直方图中提取信息的能力，提取出所需要的信息是解题的关键．7.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有辆车，则可列方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设有辆车，根据每3人共乘一车，最终剩余2辆车（其余车辆均坐满），则共有人；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，列出方程即可．【详解】解：设有辆车，则可列方程：．故选：A．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．8.如图，，，，则与之比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】根据题意，设，分别求得，继而根据，得出，即可求解．【详解】解：设，则，∴，∵，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了线段的和差关系，表示出的长是解题的关键．二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）9.2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里．470000000这个数字用科学记数法表示为__________________．【答案】【解析】【分析】科学记数法是把一个数表示成的形式，其中，n是整数，∴．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法，解决问题的关键是确定n值，当表示的数的绝对值大于１０时，n值等于原数的整数部分的位数减去1．10.与的差的倍，用代数式表示为________．【答案】【解析】【分析】根据题意列出代数式即可求解．【详解】解：与的差的倍，用代数式表示为，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．11.如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为__________.【答案】【解析】【分析】根据正方体的展开图中可得“1”与“x”是对面，“”与“y”是对面，从而可根据相反数的定义求得x的值及y的值，最后代入计算即可．【详解】解：∵“1”与“x”是对面，“”与“y”是对面，正方体中相对的面上的数互为相反数，∴，解得，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是正方体相对面上的文字，掌握正方体的展开图中相对面不存在公共点是解题的关键．12.下图提供了甲、乙两种品牌洗衣机年的销售数量情况，从图中可以看出，销售量增长较快的是________品牌洗衣机．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】结合折线统计图中的数据，分别求出甲、乙各自的增长量即可求出答案．【详解】解：从折线统计图中可以看出：

甲品牌2016年的销售量约为200辆，2020年约为550辆，则从2016～2020年甲品牌增长了辆；

乙品牌2016年的销售量为100辆，2020年的销售量为350辆，

则从2016～2020年，乙品牌中销售量增长了辆．

则甲品牌销售量增长的较快．

故答案为：甲．【点睛】本题考查了折线统计图，解题的关键是计算出两种品牌的增长量，而单纯从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙品牌．13.某商场将某种商品按照原价折出售，此时商品利润率是，已知该商品的进价是元，则该商品的原价是________元．【答案】【解析】【分析】设这种商品的原价是元，则该商品打折后的实际售价为，根据该商品的实际售价等于它的进价与利润的和列方程求出的值即可．【详解】解：设这种商品的原价是x元，根据题意得，解得，所以，这种商品的原价是元．故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示这种商品的实际售价是解题的关键．14.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是_____．【答案】20°##20度【解析】【详解】解：根据图示可知∠1+∠2=90°，根据题意可知∠1=∠2+50°，所以∠2=（90°-50°）÷2=20°故答案为：20°【点睛】难度系数小，考查了余角的概念，互为余角的两角和伟90度，解题的关键在于准确从图中找出两角之间的数量关系，做出判断．15.为了了解我校七年级学生的视力状况，抽查了其中50名学生的视力进行统计分析，在这个调查中，样本是________．【答案】50名学生的视力【解析】【分析】根据样本的定义即可求解，样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．【详解】解：依题意样本是：50名学生的视力，故答案为：50名学生的视力．【点睛】本题考查了样本的定义，掌握样本的定义是解题的关键．16.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个图形中共有________个〇．【答案】【解析】【分析】根据已知图形得出第个图形中圆的个数为，据此可得．【详解】∵第一个图形中圆的个数，第二个图形中圆的个数，第三个图形中圆个数，第四个图形中圆的个数，第个图形中圆的个数为，故答案为：．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、计算题（共22分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；（2）先将除法化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键．19解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【小问1详解】解：去括号，，移项，，合并同类项，，化系数为1，；【小问2详解】解：，去分母，，去括号，，移项，，合并同类项，，化系数为1，．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．四、解答题（共50分）20.某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：（1）阴影部分的周长是多少？（用含x，y的代数式表示）（2）阴影部分的面积是多少？（用含x，y的代数式表示）（3）x＝2，y＝2.5时，计算阴影部分的面积.【答案】（1）周长：8y+5x；（2）面积：4xy；（3）当x=2，y=2.5时，面积=20.【解析】【详解】试题分析：（1）用上面的长方形的周长加上下面长方形的两个长即可求得周长；

（2）两个矩形的面积的和即可求得阴影部分的面积；

（3）代入x=2，y=2.5即可求得代数式的值；试题解析：（1）周长：2y+2×3y+2（2x+0.5x）=8y+5x；（2）面积：（2x+0.5x）y+3y×0.5x=4xy；（3）当x=2，y=2.5时，面积=4×2×2.5=20.21.有一条围成梯形的篱笆，它的边长如图所示.因为另有他用，计划将它的形状改为一个正方形或者长是宽的倍的长方形，如果使围出的篱笆面积较大，应采用哪种围法？【答案】围成正方形【解析】【分析】分别求出正方形和长方形的面积比较即可.【详解】解：当篱笆围成正方形时，正方形的边长为，所以正方形的面积为.当篱笆围成长方形时，设长方形的宽为，则长为.根据题意，得.解得.所以.所以长方形的面积为.因为，所以，如果使围出的篱笆面积较大，应围成正方形.【点睛】本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“长方形的周长等于48”得到等量关系是解决本题的关键．22.已知：是直角，直线、、交于点，平分，．求：和、的度数．【答案】；；【解析】【分析】根据角平分线的定义，对顶角相等得出；根据得出；根据得出，即可求解．【详解】解：∵是直角，平分，∴，∴；∵，∴，．【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，对顶角相等，数形结合是解题的关键．23.某校为了调查学生对防疫知识的掌握情况，随机抽取了部分学生参加知识竞赛，根据竞赛成绩绘制出了如下两个尚不完整的统计图表：组别成绩（单位：分）人数A4B20CaD8E2请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次竞赛被抽测的学生共有________人，_______，_______；（2）扇形统计图中扇形的圆心角度数是________°；（3）若该校共有学生人，测试成绩不低于分为优秀，请你估计该校此次防疫知识竞赛取得优秀的人数．（写出解答过程）【答案】（1）50，16；8（2）（3）960【解析】【分析】（1）从两个统计图可得“组”的频数是8人，占调查人数的，可求出调查人数，由“组”的圆心角度数可求出所占的调查人数的百分比，进而求出频数，再根据组频数即可得到；（2）求出“组”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；（3）求出50人中优秀的人数即可求解．【小问1详解】解：调查人数：（人，“组”人数：（人，“组”所占百分比（人，故答案为：50，16；8【小问2详解】解：，答：扇形统计图中组所在扇形的圆心角的度数为；【小问3详解】解：（人，答：该中学学生测试成绩不低于80分的约为960人．24.受新冠疫情影响，某药店花费元购进和一次性医用两种口罩共包．两种口罩的进价和售价如下表所示：口罩一次性医用口罩进价（元/包）售价（元/包）（1）该药房本次购入口罩和一次性医用口罩各多少包？（2）疫情特殊时期，口罩已经成为一种必需品，政府采取价格调控政策，该药房积极响应政府政策，将口罩每包八折出售、一次性医用口罩每包七折出售，若该药房此次口罩全部售出，能获利多少元？【答案】（1）该药房本次购入口罩包，则购入一次性医用口罩包（2）该药房此次口罩全部售出，能获利元【解析】【分析】（1）设该药房本次购入口罩包，则购入一次性医用口罩包，根据题意，列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）根据售价乘以折扣减去进价乘以数量即可求解．【小问1详解】设该药房本次购入口罩包，则购入一次性医用口罩包，根据题意，得，，解得：，则购入一次项医用口罩为：（包），答：该药房本次购入口罩包，则购入一次性医用口罩包；【小问2详解】解：依题意，（元）答：该药房此次口罩全部售出，能获利元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，根据题意列方程与算式是解题的关键．25.列方程解应用题电瓶车的速度是千米/时，摩托车的速度是千米/时，两车相距千米．（1）如果两车同时出发，同向而行（摩托车在后），那么经过几小时摩托车能追上电瓶车？（2）如果两车同时出发，相向而行，那么经过几小时两车相距千米？【答案】（1）经过小时摩托车能追上电瓶车（2）经过或小时两车相距千米【解析】【分析】（1）设经过小时摩托车能追上电瓶车，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）设经过小时两车相距千米，分相遇前与相遇后相距千米，分别列出方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：设经过小时摩托车能追上电瓶车，根据题意得，，解得：；答：经过小时摩托车能追上电瓶车【小问2详解】解：设经过小时两车相距千米，相遇前：解得：相遇后：解得：答：经过或小时两车相距千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．26.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，