南平市武夷山市第二中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

武夷山市二中七年级下册数学月考试卷一、单选题（共40分）1.下列各数中，是无理数的是（）A.3.14 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据有理数与无理数的定义和分类进行判断即可得．【详解】解：A选项3.14是有理数，不符合题意；B选项是有理数，不符合题意；C选项是无理数，符合题意；D选项是有理数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查无理数的概念，熟练掌握有理数和无理数的概念及分类是解决本题的关键．2.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据一元一次不等式的定义进行辨别．含有一个未知数并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式．【详解】解：A分母中含有未知数，所以不一元一次不等式；B未知数的最高次数是2，所以不是一元一次不等式；C是二元一次不等式，所以不是一元一次不等式；Ｄ是一元一次不等式，所以D符合题意．故选D．【点睛】本题考查一元一次不等式的识别，熟记一元一次不等式的定义是解本题的关键．3.下列命题中，是真命题的是（）A.没有算术平方根 B.a是实数，点一定在第一象限C.相等的角是对顶角 D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根，第一象限点的坐标特征，对等角的定义，平行线的性质，逐项分析判断即可求解．【详解】A.的算术平方根是，原命题是假命题，故该选项不符合题意；B.是实数，因为，所以点一定在第一象限，是真命题，故该选项符合题意；C.相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故该选项不符合题意；D.两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了判断真假命题，熟练掌握算术平方根，第一象限点的坐标特征，对等角的定义，平行线的性质是解题的关键．4.若，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质，即可求解．【详解】解：A、∵，∴，成立，本选项不符合题意；B、∵，∴，成立，本选项不符合题意；C、∵，∴，原结论成立，本选项不符合题意；D、若，满足，但，不满足，原结论不一定成立，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5.将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用大于向右拐，没有等于号用空心圈表示，有等于号用实心点表示，从而可得答案．【详解】解：∵，∴在数轴上表示如下：．故选C【点睛】本题考查的是利用数轴确定不等式组的解集，熟练的在数轴上表示不等式组的解集是解本题的关键．6.如图，能判定的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定：内错角相等两直线平行即可解答．【详解】解：∵得不到，故项错误；∵得不到，故项错误；∵得不到，故项错误；∵，内错角相等，两直线平行，可以推导出，故正确．故选．【点睛】本题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中同位角，内错角，同旁内角是正确答题的关键．7.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知AD＝4，AE＝13，则DB长为（）A.4 B.5 C.9 D.13【答案】B【解析】【分析】利用平移的性质可知，由此可解．【详解】解：∵平移前后对应点所连接的线段平行且相等，∴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查平移的性质，解题的关键是掌握“平移前后对应点所连接的线段平行且相等”．8.下列调查方式，你认为最合适的是（）A.对端午节期间市场上粽子质量情况，采用全面调查方式B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C.调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，采用全面调查方式D.调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，采用全面调查方式【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A．对端午节期间市场上粽子质量情况具有破坏性，适合抽样调查，故选项A不符合题意；B．旅客上飞机前的安检，意义重大，适合全面调查，故选项B不符合题意；C．调查本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度工作量大，适合抽样调查，故选项C不符合题意；D．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，宜采用全面调查方式，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9.我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢四十定，共卖价钞六百八．四定绢价九十贯，三定布价该五十．欲问绢布各几何？价钞各该分端，若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，4定绢价90贯，3定布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢定，布定，依据题意可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】设有绢定，布定，根据“绵与布40定，以及每定绢价贯钱，每定布价贯钱，共卖得680贯钱”，列出二元一次方程组即可．【详解】设有绢定，布定，依据题意可列方程组为故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，古代数学问题，根据题意列出方程组是解题的关键．10.已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把当作常数解方程组，再代入，根据、、都为正数，求出的取值范围，从而求解．【详解】解：，，，，，、、都为正数，∴，，，．故选：A．【点睛】本题是不定方程和不等式组的综合题是一道难度不小的综合题，求出c的取值范围是解题的关键．二、填空题（共24分）11.若，那么x=_________________．【答案】【解析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可得到结果．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用平方根求解，解题的根据是正数有两个平方根，它们互为相反数．12.若是关于x的一元一次不等式，则m=__________．【答案】1【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义可知m+1≠0，|m|=1，从而可求得m的值．【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|=1．解得：m=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键．13.已知，用含的代数式表示，则________．【答案】##【解析】分析】将移项即可求解．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握等式的性质是解题的关键．14.有40个数据，其中最大值为35，最小值为16，若取组距为4，则在列频数分布表时应该分的组数是_________．【答案】5【解析】【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为35-16=19，又∵组距为4，∴组数=19÷4=4.75，∴应该分成5组．故答案为：5．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．注意要进位．15.已知点P（m－1，2m－3）在第四象限，则m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据点P在第四象限，根据其横纵坐标的正负，列出关于m的一元一次不等式组，求解即可．【详解】解：∵点P(m－1，2m-3)在第四象限，，∴解得：1＜m＜．故答案为：1＜m＜．【点睛】本题考查了点的坐标的特征及一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据点所处的位置列出有关m的一元一次不等式组．16.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°．则ACDE；②∠2+∠CAD=180°；③如果BCAD，则有∠2=60°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C；其中正确的结论有____________．【答案】①②④【解析】【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．【详解】解：∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴ACDE，故①正确；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正确；∵BCAD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°-45°=45°，故③错误；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴ACDE，∴∠4=∠C，故④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．三、解答题（共86分）17.计算：【答案】【解析】【分析】分别化简各项，再作加减法．【详解】解：==【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．18.解二元一次方程组：【答案】【解析】【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：，由①+②，得，，将代入②，得，，原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，故原不等式组解集为：，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．20.如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，BE与DF平行吗？为什么？【答案】平行，见解析【解析】【分析】根据AB∥CD，得到∠B=∠COE，再根据∠B=∠D，得到∠D=∠COE，即可得到BE与DF平行．【详解】解：BE与DF平行．理由：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠COE（两直线平行，同位角相等），又∵∠B=∠D（已知），∴∠D=∠COE（等量代换），∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定定理，熟知相关定理是解题的关键，此题也可以通过“两直线平行，内错角相等”，“内错角相等，两直线平行”进行证明．21.已知关于x、y的二元一次方程组，（1）若方程组的解满足，求m的值；（2）若方程组的解满足，求满足条件的整数m的最小值．【答案】（1）10；（2）3【解析】【分析】（1）利用第一个方程加上第二个方程得出，从而根据题意建立一个关于m的方程，解方程即可；（2）利用第二个方程减去第一个方程得出，从而根据题意建立不等式，解不等式即可．【详解】解：（1）①②可得：，即可得到，，．（2）②①可得：，，∴，，∵m是整数，∴m最小值为3.【点睛】本题主要考查方程组及不等式，掌握解方程组和不等式的方法是解题的关键．22.如图所示，三角形ABC三个顶点均在平面直角坐标系的格点上．（1）若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A'B'C'，并直接写出三角形A′B′C′三个顶点坐标；（2）求出三角形ABC的面积．【答案】（1）见解析，A′（0，5）、B′（3，2）、C′（7，2）；（2）6【解析】【分析】试题分析：（1）首先确定A、B、C三点向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的对应点位置，再连接即可；（2）利用三角形面积公式底乘以高除以二求面积即可．【详解】解：（1）如图所示，三角形A'B'C'即为所求，由图知，A′（0，5）、B′（3，2）、C′（7，2）；（2）三角形ABC的面积为×4×3＝6；【点睛】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是掌握图形是由点组成的，确定关键点平移后的位置即可．23.某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取_____名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．【答案】（1）200；（2）作图见试题解析，108°；（3）625．【解析】【分析】（1）用排球的人数÷排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；（2）足球人数=学生总人数﹣篮球的人数﹣排球人数﹣羽毛球人数﹣乒乓球人数，即可补全条形统计图，用360°乘以篮球人数占调查人数的百分比即可得到“篮球”所对应的圆心角的度数；（3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答．【详解】（1）30÷15%=200（人）．答：共抽取200名学生进行问卷调查；（2）足球的人数为：200﹣60﹣30﹣24﹣36=50（人），补充完整的条形统计图如图所示：“篮球”所对应的圆心角的度数=360°×=108°；（3）2500×=625（人）．答：全校学生喜欢足球运动的人数为625人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，从统计图中获取相关信息是关键．24.某学校美术社团组织去即墨古城研学写生，计划购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需要元；若购买2盒A种型号的颜料和3盒B种型号的颜料需用元．（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元？（2）社团王老师决定购买以上两种型号的颜料共盒，总费用不超过元，那么王老师最多可以购买多少盒A种型号的颜料？【答案】（1）每盒A种型号的颜料元，每盒B种型号的颜料元（2）王老师最多可以购买盒A种型号的颜料【解析】【分析】（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据题意，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可；（2）设该中学可以购买a盒A种型号的颜料，则可以购买盒B种型号的颜料，根据总费用不超过元，列出不等式求解即可．【小问1详解】解：设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元．根据题意得，解得，∴每盒A种型号的颜料元，每盒B种型号的颜料元．【小问2详解】解：设王老师可以购买a盒A种型号的颜料，则购买盒B种型号的颜料，根据题意得，解得，∴王老师最多可以购买盒A种型号的颜料．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是（1）根据题意找出对应关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系正确列出一元一次不等式