南京市南京师范大学附属中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期3月知识巩固七年级数学一、单选题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1.下列命题中，假命题是（）A.对顶角相等 B.不相等的两个角不是对顶角C.两直线平行，内错角相等 D.同旁内角互补【答案】D【解析】【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；B、不相等的两个角不是对顶角，正确，是真命题，不符合题意；C、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意；D、同旁内角互补，不正确，是假命题，符合题意；真命题应为：两直线平行，同旁内角互补．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，属于基础题目，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等知识．2.如图，直线a，b被直线c所截，ab，∠1＝110°，则∠2的度数是（）A.50° B.60° C.65° D.70°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，根据邻补角互补即可得到答案．【详解】解：∵ab，∠1＝110°，∴∠3＝∠1＝110°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝70°，故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质和邻补角互补的性质，掌熟练握平行线的性质是解题的关键．3.下列说法正确的是()A.在同一平面内，a，b，c是直线，且，则B.在同一平面内，a，b，c是直线，且，则C.在同一平面内，a，b，c是直线，且，则D.在同一平面内，a，b，c是直线，且，则【答案】A【解析】【分析】根据每个选项的描述，画出图形，进行判断即可．【详解】解：根据每个选项的描述，画出图形，图形如下图所示：根据所画图形可知A选项正确，符合题意，B、C、D选项错误，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行，是解题的关键．采用数形结合的思想可以快速解题．4.已知三角形的两边长分别为3和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.12 B.10 C.6 D.3【答案】B【解析】【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即，．∴第三边取值范围应该为：6＜第三边长度＜12，故只有B选项符合条件．故选B．【点睛】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．5.已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.20° B.30° C.45° D.50°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可．【详解】因为，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．6.观察下列算式：①；②；③寻找规律，并判断的值的末位数字为（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】根据题意找出规律，当时代入规律求解，再找出2的次方末尾数字规律即可得到答案；【详解】解：由题意可得，，当时，，∴，∵，，，，，∴尾数是4个一循环，∵，∴尾数为：，故选C；【点睛】本题考查规律，解题的关键是根据题意得到式子的规律，再根据幂的运算得到尾数的规律．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为___________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.0000046用科学记数法表示为：，故答案为：【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于确定a和n的值．8.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______．【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形【解析】【分析】找出原命题的条件和结论，再把原命题的条件变为逆命题的结论，把原命题的结论变为逆命题的条件即可求解．【详解】解：命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了写出原命题的逆命题，熟练掌握命题的条件和结论是解题的关键．9.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题，熟练掌握定理是解题的关键．【详解】多边形的外角和是，多边形的内角和是外角和的2倍，它的内角和是，设这个多边形的边数为，根据题意得，．故答案为：．10.如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2．若∠1＝68°，则∠2＝_______°．【答案】22°##22度【解析】【分析】延长CE，交AD与点F，根据平行的性质有∠2=∠DFE，再根据∠1+∠DFE=90°，即可求出∠DFE，则问题得解．【详解】延长CE，交AD与点F，如图，根据题意有：，∠DEC=90°，∴∠2=∠DFE，∠DEF=∠DEC=90°，∴△DEF是直角三角形，即∠1+∠DFE=90°，∵∠1=68°，∴∠DFE=90°-∠1=22°，∴∠2=22°，故答案为：22°．【点睛】本题考查了由平行线的性质探究角的关系；掌握两直线平行内错角相等是解题关键．11.若，则M与N的大小关系为：M_____N.【答案】<【解析】【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可求解．【详解】解：M=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，

N=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，

M-N=（x2-10x+16）-（x2-10x+21）=-5，

则M＜N．

故答案为＜．【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的法则．12.如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____．【答案】48°【解析】【分析】将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案．【详解】解：如图所示，将BE与CD交点记点F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案：48°．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等这一性质．13.如图，把一张宽度相等的纸条按图上所示的方式折叠，则∠1的度数等于___________°．【答案】65【解析】【分析】利用翻折不变性，平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】解：如图，由翻折不变性可知：∠2=∠3，∵，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∵∠4=180°−130°=50°，∴∠1=∠2=(180°−50°)=65°．故答案65．【点睛】本题考查翻折、平行线的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握翻折、平行线的性质和三角形的内角和定理．14.如图，A、B、C分别是线段的中点，若的面积是14，那么△ABC的面积是________.【答案】2【解析】【分析】连接AB1，BC1，CA1，设△ABC的面积为S，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积为2S，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得到的面积，再根据的面积为14即可求得答案.【详解】如图，连接AB1，BC1，CA1，设△ABC的面积为S，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴∴，同理：，∴，∵，∴S=2，即△ABC的面积为2，故答案为2．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．15.计算：(﹣8)2014×0.1252013=______．【答案】8【解析】【分析】逆用利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而结合积的乘方运算法则求出答案．【详解】解：(﹣8)2014×0.1252013=(﹣8)2013×0.1252013×(﹣8)=(﹣8×0.125)2013×(﹣8)=8．故答案为8．16.中，，，将折叠，使得点B与点A重合．折痕D分别交、于点D、P，当中有两个角相等时，的度数为_____．【答案】或或；【解析】【分析】分，，三类讨论结合折叠的性质及三角形内角和定理即可得到答案；【详解】解：①当时，∵，∴，∴，∵将折叠，使得点B与点A重合，∴，此时，符合题意；②当时∵，∴，∴，∴∵将折叠，使得点B与点A重合，∴，此时，符合题意；③当时∵，∴∴∵将折叠，使得点B与点A重合，∴，此时，符合题意；综上所述答案为：或或；【点睛】本题考查折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是注意分类讨论．三、解答题（本大题共9小题，共计68分）17.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则直接运算后再合并同类项即可得到答案；（2）根据幂的乘方，积的乘方法则直接计算即可得到答案；（3）根据0指数幂，负指数幂直接运算即可得到答案；（4）先根据整式乘法法则展开，再合并同类项即可得到答案；【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式；【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方法则，零指数幂，负指数幂，整式乘法法则，解题的关键是注意符号的选取．18.请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BCED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BDEF．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1＝∠AED，∠2＝∠ABC（）∵BCED，∴∠AED＝（）．∴∠AED＝∠ABC（）∴∠1＝∠2（）∴BDEF（）【答案】角平分线的定义；∠ABC；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换；同位角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠1∠AED，∠2∠ABC，根据平行线的性质定理得出∠AED＝∠ABC，求出∠1＝∠2，再根据平行线的判定定理推出即可．【详解】证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1∠AED，∠2∠ABC（角平分线的定义），∵BCED，∴∠AED＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），∴∠AED∠ABC（等量代换），∴∠1＝∠2（等量代换），∴BDEF（同位角相等，两直线平行），故答案为：角平分线的定义；∠ABC；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键．19如图，DE//BC，∠DEF=∠B，求证：∠A=∠CEF．【答案】见解析．【解析】【分析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出AB//EF，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：DE//BC又∠DEF=∠BAB//EF【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．20.如图，在四边形ABCD中，①AB∥CD，②∠A=∠C，③ADBC．（1）请你以其中两个条件，第三个为结论，写出一个命题；（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据命题的概念、给出的条件写出命题；（2）根据平行线的性质定理和判定定理证明结论．【小问1详解】解：如果ABCD，∠A＝∠C，那么ADBC；【小问2详解】这个命题是真命题，证明：∵ABCD，∴∠B＋∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＋∠A＝180°，∴ADBC．【点睛】本题考查的是命题的真假判断、平行线的判定和性质，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．21.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知点A、B、C均在格点上．（1）在图中标出格点D，连接，使；（2）在图中标出格点E，连接，使；（3）在所画的图中，标出点F，使线段的长是点A到直线的距离；（4）连接，若每个小正方形的边长为1，则的面积为___________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）【解析】【分析】（1）结合方格作出平行线即可；（2）结合方格，找出格点，作出垂线即可；（3）根据点到直线的距离结合（2）即可；（4）由方格组成的矩形面积减去三个三角形面积即可．【小问1详解】解：如图所示，点D即为所求；【小问2详解】如图所示，点E即为所求；【小问3详解】由（2）中作图得,∴，∴线段的长是点A到直线的距离；【小问4详解】如图所示：的面积为矩形面积减去三个三角形的面积，即．【点睛】题目主要考查在方格中作平行线、垂线，点到直线的距离，三角形面积等，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．22.如图，六边形ABCDEF的内角都相等．（1）若∠1＝60°，求∠ADC的度数；（2）AB与ED有怎样的位置关系？为什么？【答案】（1）60°（2）平行，理由见解析【解析】【分析】（1）由六边形的内角和为，六边形的内角都相等得到每个内角的度数为120°，而∠1＝60°，根据四边形的内角和是360°，即可求解本题；（2）四边形ABCD的内角和为，∠B=∠C=∠CDE=120°，由此即可求出∠EDA=120°-∠CDA=∠1，即可得到平行．【小问1详解】六边形的内角和为，六边形的内角都相等，每个内角的度数为120°，∵四边形ABCD的内角和为，∠B=∠C=120°，∠1=60°,∴∠ADC=360°-∠B-∠C-∠1=60°．【小问2详解】AB∥ED，理由如下：∵四边形ABCD的内角和为，∠B=∠C=∠CDE=120°，∴∠1+∠ADC=360°-∠B-∠C=120°，又∵∠EDA+∠ADC=∠EDC=120°，∴∠1=∠EDA，．【点睛】本题考查的是正六边形的性质和平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行是解答此题的关键．23.积的乘方公式为：（ab）m＝．（m是正整数）．请写出这一公式的推理过程．【答案】：ambm，见解析.【解析】【分析】先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．【详解】解：（ab）m＝ambm，理由：（ab）m＝ab×ab×ab×ab×…×ab＝aa…abb…b＝ambm故答案为ambm．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法．24.证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．（在下面方框内画出图形）已知：____________________________．求证：____________________________．证明：【答案】图见详解，证明见详解；【解析】【分析】根据题意直接写出已知、求证，结合两直线平行同旁内角互补，结合角平分线整体代换即可得到答案；【详解】解：由题意可得，如图所示，已知：，平分，平分，求证：；证明：∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴；【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线有关计算，三角形内角和，解题的关键是注意整体代换的思想．25.【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．（1）①如图1，中，，则的三条高所