南昌市青云谱区象湖学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年江西省南昌市青云谱区象湖学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图案可以由部分图案平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：、是旋转变换，不是平移，选项错误，不符合题意；、轴对称变换，不是平移，选项错误，不符合题意；、是平移，选项正确，符合题意；、图形的大小发生了变化，不是平移，选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．2.平面直角坐标系中，点一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先证明，再根据每个象限内点的坐标特点即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴点一定在第四象限，故选D．【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.下列等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的求法进行计算，再得出选项即可．【详解】解：A．，故本选项符合题意；B．无意义），故本选项不符合题意；C．，而，故本选项不符合题意；D．，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了立方根和算术平方根，能熟记相应的求法是解此题的关键．4.如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＋∠ABD＝180°；④∠A＝∠DCE；⑤∠ABD＝∠ACD，能判断的是（）A①④ B.①④⑤ C.①③④ D.①③【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：①∵∠1＝∠2；∴，故①符合题意，②∵∠3＝∠4；∴，故②不合题意，③∵∠A＋∠ABD＝180°；∴，故③不合题意，④∵∠A＝∠DCE；∴，故④符合题意，⑤∠ABD＝∠ACD，不能判断两直线平行，故符合题意的有①④，故选A．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．5.如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由两角互余的性质求出的度数即可．【详解】解：∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．6.如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，根据2019÷20的余数为19即可.【详解】∵，，，，∴凸形ABCDEFGHP的周长为20∵2019÷20的余数为19∴细线另一端所在位置的点的坐标为P点上一单位所在的点∴该点坐标为故选C.【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，正确找到规律是解题的关键.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.如果a，b是2022的两个平方根，那么a+b﹣2ab＝_____．【答案】4044【解析】【分析】根据平方根的定义知，a与b互为相反数，，代入即可求得结果．【详解】∵a，b是2022的两个平方根∴，∴a+b=0，∴故答案为：4044【点睛】本题考查了平方根的定义与性质，掌握平方根的定义与性质是解答本题的关键．8.把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为______．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是同角的余角，放在“如果”的后面，结论是它们相等，放在“那么”的后面，即可得到答案．【详解】解：把命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设（条件）与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论．9.若点在x轴上，则_____．【答案】3【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标是0列出方程求解即可得到a的值．【详解】解：∵点在x轴上，∴，解得．故答案为：3．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标是0是解题的关键．10.已知，，，，则______．【答案】【解析】【分析】根据已知的式子结合立方根的定义找到规律：被开方数的小数点向右移动三位，相应的立方根的小数点向右移动一位，据此解答，注意符号．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了立方根，正确理解题意、找到规律是关键．11.如图，是一块长方形的场地，长，宽．从A，B两处入口的小路宽都为1m，两条小路汇合处宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为_________．【答案】2000【解析】【分析】本题要看图解答．从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积．【详解】解：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为，这个长方形的宽为：，因此，草坪的面积平方米．故答案：2000．【点睛】此题主要考查了平移的性质的应用，有一定的思维含量，得出草坪正好拼成长方形是解题的关键．12.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°），若固定ACD，改变BCE的位置(其中点C位置始终不变），且∠ACE＜150°，点E在直线AC的上方．当ACD的一边与BCE的某一边平行时，则∠ACE所有可能的度数为：_____．【答案】【解析】【分析】分四种情况讨论分析：当时；当时；当时，当时；根据以上情况分别求解即可．【详解】解：如图，当时，；如图，当时，，∴，∴；如图，当时，，∴；如图，当时，，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是考虑多种情况，根据不同情况分析．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.求下列各式中x的值：（1）（2）【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）直接利用立方根的定义开平方求出答案；（2）直接利用平方根的定义开立方求出答案．小问1详解】解：∵，∴，解得：；【小问2详解】∵，∴，∴，解得：或．【点睛】此题主要考查了平方根以及立方根的定义，正确把握相关定义解方程是解题关键．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.已知3a的立方根是-3，的算术平方根是2，求的立方根．【答案】【解析】【分析】由立方根和算术平方根的定义可求出a和b的值，从而可求出a+b的值，进而即可求出的立方根．【详解】解：由题意可知，∴解得：∴，∴【点睛】本题考查算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义是解题关键．15.已知方格纸上点O和线段，根据下列要求画图：（1）过B点画直线的垂线，垂足为D；（2）取线段的中点E，过点E画的平行线，交于点F．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）由正方形网格的对角线互相垂直来作图；（2）根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行，过E点画直线的垂线即可．【小问1详解】连接正方形的对角线交于点D；【小问2详解】同（1）找到以为顶点的正方形对角线的交点即F，连接．【点睛】本题主要考查了平行线及垂线作法；熟练掌握网格的特点是解题的关键．16.已知：如图，，分别交、于点、，平分，平分．求证：．请完成以下证明过程：证明：（）（________）平分，平分，________，________（________）________________（________），（________）【答案】已知；两直线平行，内错角相等；；；角平分线的定义；；；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线性质得出，根据角平分线的定义，得出，，从而证明，最后根据平行线的判定得出结论．【详解】证明：（已知），（两直线平行，内错角相等），平分，平分，∴，（角平分线的定义），∴（等量代换），（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；；；角平分线的定义；；；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解本题的关键．17.如图，直线，相交于点O，且．（1）若，求的度数．（2）若，求的度数．【答案】（1）的度数为（2）的度数为【解析】【分析】（1）利用垂直的定义和对顶角相等即可求解；（2）利用平角的定义和垂直的定义即可求解．【小问1详解】∵，∴，∴，∴．【小问2详解】∵，且，∴，∵，∴∴．【点睛】本题考查了垂线、对顶角相等、邻补角互补等知识，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．18.已知点A（﹣5，0），B（3，0）．（1）在y轴上找一点C，使之满足S△ABC=16，求点C的坐标（要有必要的步骤）；（2）在直角坐标平面上找一点C，能满足S△ABC=16的C有多少个？这些点有什么特征？【答案】（1）当点C在y轴的正半轴时，点C的坐标为（0，4），当点C在y轴的负半轴时，点C的坐标为（0，﹣4）；（2）在平面内使△ABC的面积为16的点有无数个，这些点到x轴的距离等于4．【解析】【分析】（1）先求出AB的距离，再根据三角形的面积求出点C到AB的距离，然后分点C在y轴的正半轴与负半轴两种情况解答；（2）根据两平行线间的距离解答．【详解】解：（1）如图，∵A（﹣5，0），B（3，0），∴AB=3﹣（﹣5）=3+5=8，S△ABC=AB•CO=×8•CO=16，解得CO=4，当点C在y轴的正半轴时，点C的坐标为（0，4），当点C在y轴的负半轴时，点C的坐标为（0，﹣4）；（2）∵到x轴距离等于4的点有无数个，∴在平面内使△ABC的面积为16的点有无数个，这些点到x轴的距离等于4．19.如图，已知，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E．（1）求证：；（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC，求∠DCE的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和判定定理即可得到结论；（2））根据AB//CD，∠2=60°，得到∠BAE=∠2=60°，∠BAC=∠ACD，进而得出∠CAE+∠BAC=60°，又根据∠BAC=2∠EAC，得到∠BAC=∠ACD=40°，根据内角和定理即可求出∠DCE的度数．【详解】解：（1）∵，∴∵，∴，∴，（2）∵，，∴，∴∵，∴∵∴【点睛】本题考查平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解答此题的关键．20.如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．（1）求证：∠ABC+∠ADC=90°；（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD=∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是______．【答案】（1）见解析；（2）225°；（3）3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【解析】【分析】(1)如图1中，过E作EF∥a，利用平行线的性质即可解决问题；(2)如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，可得x+y=45°，证明∠AFB=180°-（2y+x），∠CGD=180°-（2x+y），推出∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y）即可解决问题；(3)分两种情形：①当点N在∠DCB内部时，②当点N′在直线CD的下方时，分别画出图形求解即可．【详解】(1)证明：如图1中，过E作EF∥a．∵a∥b，∴a∥b∥EF，∵AD⊥BC，∴∠BED=90°，∵EF∥a，∴∠ABE=∠BEF，∵EF∥b，∴∠ADC=∠DEF，∴∠ABC+∠ADC=∠BED=90°．(2)解：如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，由（1）知：2x+2y=90°，x+y=45°，∵FM∥a∥b，∴∠BFD=2y+x，∴∠AFB=180°-（2y+x），同理：∠CGD=180°-（2x+y），∴∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y），=360°-3×45°=225°．(3)解：如图，设PN交C