南昌市2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷【带答案】

2022—2023学年度第一学期期末测试卷七年级（初一）数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内．1.下列四个数中最大的数是（）A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1【答案】D【解析】【详解】∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最大的数是1．故选D．2.“比x的平方大2”，可用代数式表示为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】比x的平方大2的数可以表示为由此可求出答案．【详解】解：比x的平方大2的数用代数式表示为．故选A．【点睛】本题主要考查列代数式的能力．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．3.将下面平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆锥的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周，可得到圆锥．【详解】解：A、绕轴旋转一周可得到球体，故此选项错误；B、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项错误；C、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项错误；D、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．4.若等式可以变形为，则下列结论中，正确的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质得到，变形即可得解．【详解】解：∵可以变形为，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立．5.某校组织知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．A、B、C三位选手得分情况如下表所示，则参赛者C答对的题数为（）．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C58A.7 B.8 C.12 D.13【答案】D【解析】【分析】分别根据参赛者A和B的成绩求出答对一题和答错一题的分数，再参赛者C答对的题数为x，列出方程，解之即可．【详解】解：由参赛者A可得：答对一题得分，由参赛者B可得：答错一题扣分，∴设参赛者C答对的题数为x，∴，解得：，故参赛者C答对的题数为13，故选D．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出得分情况是解题关键．6.若为锐角，为直角，为钝角，则的值可能是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据锐角，直角，钝角的定义得出各角的范围，再根据最大值和最小值求出的范围，选择合适的可能值即可．【详解】解：∵为锐角，为直角，为钝角，∴，，，∴，即，∴值可能是，故选B．【点睛】本题考查了角的分类，掌握各种角的取值范围是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.计算：___________．【答案】【解析】【分析】利用有理数的减法法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．8.如果是关于x的方程的解，那么a的值为__________．【答案】4【解析】【分析】根据题意将代入方程即可求出a的值．【详解】解：把代入，得，解得，故答案为：4．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9.若多项式与的和为，则__________．【答案】0【解析】【分析】先进行多项式求和，再根据题意得到，，求出和的值代入计算即可得到答案．【详解】解：由题意得：，，，，，故答案为：0．【点睛】本题考查了整式加减运算，代数式求值，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．10.如图，一艘货轮从O点出发沿北偏西方向航行经过点A，一艘客轮从O点出发沿南偏东方向航行经过点B，则的度数为__________．【答案】##度【解析】【分析】根据题意可知，，，即可求出的度数．【详解】解：根据题意可知，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了方向角的相关计算，熟练掌握方向角的概念是解题关键．11.对于任意有理数a，b，我们规定：，若，则__________．【答案】1【解析】【分析】先根据新运算得出算式，再根据等式的性质求出方程的解即可．【详解】解：∵，∴，解得：，故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元一次方程和新定义运算，能根据题意列出关于x的一元一次方程是解题的关键．12.已知直线l上有A，B，C，D四点，且，，则的长为__________．【答案】2或4或8【解析】【分析】依据题意分类画出图形，根据线段的和差即可得到结论．【详解】解：∵，，若点C在点A左侧，点D在点B右侧，；若点C在点A左侧，点D在点B左侧，；若点C在点A右侧，点D在点B右侧，；若点C在点A右侧，点D在点B左侧，；综上所述，的长为2或4或8，故答案为：2或4或8．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和差，分类讨论思想的运用是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1）；（2）．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）先算乘方，再算除法，最后算加减；（2）先算乘法，再算减法．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，角的四则运算，解题的关键是掌握运算法则，注意角的进率．14.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：，移项得：，合并得：，解得：；【小问2详解】，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．15.已知，．（1）求；（2）当，时，求的值．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）把A与B代入中，去括号合并即可得到最简结果；（2）将x与y的值代入（1）中结果计算即可求出值．【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】当，时，原式．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.一项工程由甲工程队单独做完需要12天，由乙工程队单独做完需要24天．现由甲工程队先做3天，然后甲、乙工程队合作完成剩余的工程，求乙工程队做了多少天．【答案】6天【解析】【分析】设乙工程队做了x天，总的工作量是“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据题意，利用甲3天的工作量+甲和乙x天的工作量=1列出方程并解答．【详解】解：设乙工程队做了x天，依题意得：，解得：，∴乙工程队做了6天．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17.如图，点C，点D在线段上，点D是线段的中点，且，．（1）图中共有__________条线段；（2）求图中所有线段的长度之和．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】（1）根据线段的定义即可得解；（2）结合中点的定义求出各线段的长度，再相加即可．【小问1详解】解：由图可知：图中共有条线段，故答案为6；【小问2详解】∵，，∴，∵点D是线段的中点，∴，∴，∴所有线段的长度之和为：．【点睛】本题考查了线段数量，两点间的距离，中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，将一副标准的三角尺按如下四种不同位置摆放．（1）图①中，与的关系是__________，理由是__________；（2）图②中，与的关系是__________，理由是__________；（3）图③中，与的关系是__________，理由是__________；（4）图④中，与的关系是__________，理由是__________．【答案】（1），理由见解析（2），理由见解析（3），理由见解析（4），理由见解析【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等判断即可；（2）利用平角的定义判断即可；（3）利用邻补角的性质计算即可；（4）利用周角减去2个直角即可．【小问1详解】解：如图①，，∵，∴；【小问2详解】如图②，，∵，∴；【小问3详解】如图③，，∵，，∴；【小问4详解】如图④，，．【点睛】本题考查了余角和补角，结合图形找出与之间的关系是解题的关键．19.元旦期间，A、B两家商场采取如下促销方式，A商场：全场商品均打8折；B商场：购物不超过200元时，不给予优惠；购物超过200元时，超过200元的部分打折．已知两家商场相同商品的标价都一样．（1）甲顾客要购买商品的总标价为600元，若选择A商场需要付款__________元；若选择B商场需要付款__________元；（2）乙顾客认为他无论选择哪家商场，实际付款额相同，求乙顾客购买商品的总标价．【答案】（1）480，500（2）1000元【解析】【分析】（1）根据两商场的优惠方式分别计算即可；（2）乙顾客购买商品的总标价为x元，根据实际付款额相同列出方程，解之即可．【小问1详解】解：若选择A商场需要付款：元，若选择B商场需要付款：元；【小问2详解】设乙顾客购买商品的总标价为x元，可知：x超过200，由题意可得：，解得：，∴乙顾客购买商品的总标价为1000元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20.已知点C在直线上，射线，在直线的同一侧．（1）如图1，若，，则__________度；（2）如图2，若平分，平分，，求的度数；（3）如图3，若平分，平分，，求的度数．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用平角的定义直接计算即可；（2）设，，，根据角平分线的定义得到，，利用平角的定义列方程求出x值，从而根据求出结果；（3）设，表示出，根据角平分线的定义得到，，再利用得出结果．【小问1详解】解：∵，，∴，故答案为：；小问2详解】∵，∴设，，，∵平分，平分，∴，，∴，即，解得：，∴；【小问3详解】设，则，∵，则，∵平分，平分，∴，，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．五、解答题（本大题共1小题，共10分）21.如图1是某月的月历，章老师在活动课上利用它开展月历中的数学游戏．【认识游戏】（1）①任意框出图1某一行中相邻的3个数，若第2个数为x，那么第3个数为__________；（用含x的式子表示）②任意框出图1某一列中相邻的3个数，若第3个数为，那么第1个数为__________；（用含x的式子表示）【算数游戏】（2）①用图2框出图1中3个数，则这3个数的和最小为__________，最大为__________；②用图3框出图1中4个数，若这4个数的和是82，求这4个数分别是多少？【拓展游戏】（3）将标有数字3，6，9，6，9，12，9，12，15，12，15，18，……的卡片若干张按上述规律排列，其中标有数字3的卡片是第1张，小明拿了相邻的3张卡片，他说“卡片上的3个数字之和是105”，求出小明拿的3张卡片上的数字分别是多少？【答案】（1）①；②；（2）①27，75；②这4个数分别是16、17、24、25；（3）小明拿的3张卡片上的数字分别是36、33、36．【解析】【分析】（1）①根据题意可知，一行中左右相邻的两个数相差为1，据此即可得到答案；②根据题意可知，一列中上下相邻的两个数相差为7，据此即可得到答案；（2）①根据图2形状，可以框出的第一组数3、9、15即为最小值组，框出含有31的组即为最大值组，分别计算求和即可得到答案；②根据图3形状，设第一个数为，则另外三个数分别为，，，求出，即可得到答案；（3）先将相邻三张卡片之和依次重新排列，观察规律为，得到排列的卡片中第30、31、32张卡片之和为105，再将排列的卡片每三张为一组，得到规律每组第一个数的规律为，第二个数为，第三个数为，即可求出3张卡片上的数字．【小问1详解】解：①根据题意，一行中左右相邻的两个数相差为1，那么若第2个数为x，那么第3个数为，故答案为：；②根据题意，一列中上下相邻的两个数相差为7，那么若第3个数为，那么第1个数为，故答案为：；【小问2详解】解：①根据题意可知，这3个数的和最小为，最大为，故答案为：27，75；②根据题意，设图3框中的第一个数为，则另外三个数分别为，，，若这4个数的和是82，则，解得：，即这4个数分别是16、17、24、25；【小问3详解】解：根据题意，，，，，……将相邻三张卡片之和依次重新排列