江西省重点中学协作体2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题含答案

江西省重点中学协作体2023~2024学年度高一期末联考数学本试卷共150分，考试用时120分钟.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是（）A.通过圆台侧面一点，有无数条母线B.棱柱的底面一定是平行四边形C.圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形D.用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台2.的值是（）A.B.C.D.3.设复数满足在复平面内对应的点为，则（）A.B.C.D.4.已知，则（）A.1B.C.2D.或25.已知为异面直线，平面平面.直线满足，则（）A.，且B.，且C.与相交，且交线垂直于D.与相交，且交线平行于6.已知函数图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有点（）A.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度D.先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度7.已知，则向量在向量上的投影向量的坐标为（）A.B.C.D.8.已知函数在区间上的最大值为，则实数的取值个数为（）A.1B.2C.3D.4二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知集合，其中为虚数单位，则下列元素属于集合的是（）A.B.C.D.10.已知，满足：对任意，恒有，则（）A.B.C.D.11.如图，在棱长均相等的正四棱锥中，为底面正方形的中心，分别为侧棱的中点，则下列结论中正确的是（）A.平面B.平面平面C.D.直线与直线所成的角的大小为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为__________.13.如图所示为水平放置的正方形，在平面直角坐标系中，点的坐标为，用斜二测画法画出它的直观图，则点到轴的距离为__________.14.已知函数的图象过点和且当时，恒成立，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知复数（为虚数单位）.（1）求复数；（2）若复数在复平面内所对应的点在第四象限，求实数的取值范围.16.（本小题满分15分）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面圆的内接正三角形，为上一点，.（1）证明：平面平面；（2）设，圆锥的侧面积为，求三棱锥的体积.17.（本小题满分15分）平面内有向量，点为直线上的一个动点.（1）当取最小值时，求的坐标；（2）当点满足（1）的条件和结论时，求的值.18.（本小题满分17分）如图，在平面直角坐标系中，点为单位圆与轴正半轴的交点，点为单位圆上的一点，且，点沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点.（1）当时，求的值；（2）设，求的取值范围.19.（本小题满分17分）已知三棱锥的棱两两互相垂直，且.（1）若点分别在线段上，且，求二面角的余弦值；（2）若以顶点为球心，8为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交，试求交线长是多少？高一·数学（江西）·大联考·参考答案选择题1.C2.B3.C4.C5.D6.C7.B8.B9.BC10.BC11.ABC填空题12.13.14.提示：1.通过圆台侧面一点只有一条母线，A不正确；棱柱的底面不一定是平行四边形，可以是任意多边形，B不正确；由棱台的定义可知，棱台上､下底面平行，D不正确；圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形，三角形的两腰是其母线，正C确.故选C.2.由诱导公式得.故选B.3.，则.故选C.4..故选C.5.由于为异面直线，平面平面，则平面与平面必相交但未必垂直，且交线垂直于直线，又直线满足，则交线平行于，故选D.6.先将函数图象上每点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，故选C.7.4，则向量在向量上的投影向量为，，故选B.8.，则，①若即时，在单调增，，作函数的图象，作与仅一个交点，②若即时，满足要求.综上知满足条件的共有两个.选B.9.根据题意，中，时，时，时，时，.选项A中，；选项B中，；选项C中，；选项D中，.故选BC.10.对任意的，恒有恒成立，即恒成立.，即.又.故选BC.11.连接，易得平面平面平面，故正确.同理平面，平面平面，故B正确.由于四棱锥的棱长均相等，，又，故C正确.由于分别为侧棱的中点，.又四边形为正方形，直线与直线所成的角即为直线与直线所成的角，即.又为等边三角形，，故D错误.故选ABC.12.由是纯虚数，得，，解得.13.在直观图中，，故点到轴的距离为.14.由，知，时，，当时，，只需，得，又；当时，成立，适合；当时，，要使，只需，综上知.解答题15.（1），（2），在复平面内所对应的点在第四象限，，解得，故实数的取值范围是.16.（1）由题设可知，，由于是正三角形，故可得.又，故.从而，故平面，平面，平面平面.（2）设圆锥的底面半径为，母线长为.由题设可得.解得，从而.由（1）可得，故.三棱锥的体积为.17.（1）设.点在直线上，向量与共线.又，，.又，，.故当时，有最小值-8，此时.（2）由（1）知，，.18.（1）由三角函数的定义可得，，当时，，即，.（2），，，，则，即的取值范围为.19.（1）两两垂直，，面，，过作于，连，则即为的