人教版八年级数学下册期中测试卷-解析版

测试卷

数学

本试卷满分120分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分

30分）

1.下列式子没有意义的是（A）

A.B.A/0

C..一（—2）D.（-1）2

2.下列条件中，不能判断△△3c为直角三角形的

是（D）

A.。=1.5,b=2,c=2.5B.a：b：c=

3：4：5

C.ZA+ZB=ZCD.ZA：ZB：

ZC=3：4：5

3.下列二次根式中，最简二次根式是（C）

A.2

7D・•(-3尸

4.估计水X汨+S的运算结果是（B）

A.3至!J4之间B.4至！J5之间

C.5至！J6之间D.6至!J7之间

5.如图，在四边形A4CD中，对角线AC与相

交于点0,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是

A)

A.AB//DC,AD=BCB.AB//DC,AD

//BC

C.AB=DC,AD=BCD.OA=OC,OB

=0D

6.已知四边形A5CD,从下列条件中：(1)A3〃CZ>；

(2)3C〃A。；(3)AB=CZ)；(4)BC=AD；(5)ZA=ZC；

(6)N3=N。.任取其中两个，可以得出“四边形ABC。

是平行四边形”这一结论的情况有(B)

A.4种B.9种

C.13种D.15种

7.若归=一。成立，则满足的条件是(D)

A.a>0B.«<0

C.D.aWO

8.如图，在△A3C中，ZB=40°,EF//AB,Z1

=50°,CE=3,比。尸大1,则石尸的长为(A)

c

AB

A.5B.6

C.3D.4

9.下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线

相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直平分的四边形

是正方形；④对角线互相垂直的平行四边形是菱形.其

中真命题的个数是（B）

A,1个B.2个

C.3个D.4个

10.如图，矩形A4CD中，P,R分别是万。和。C

上的点，E,/分别是AP和KP的中点，当点尸在3。

上从点3向点。移动，而点R不动时，下列结论正确

的是（C）

A.线段后/的长逐渐增长B.线段£户的长

逐渐减小

C.线段£户的长始终不变D.线段EF的长

与点P的位置有关

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24

分）

11.计算：^12+^27=5^3.

12.如果7）2=0,则4厨工的值为3・

13.如图，四边形A3C。的对角线互相垂直，且OB

=OD,请你添加一个适当的条件答案不唯一.如：04

=OC,使ABC。成为菱形.（只需添加一个即可）

14.如图所示，在矩形ABCD中，点、E,方分别是

AB,。。的中点，连接和3R分别取。£,3厂的

中点M,N,连接AM,CN,MN,若AB=2缶BC=

25则图中阴影部分的面积为2瓶.

15.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算

※：Q※力如3X2=2^^=^.那么12派4=

1

-

2_-

16.如图，长方体长、宽、局分别为4cm,3cm,

12cm,则AD'=13cm.

17.如图，在正方形A3CD中，以A3为边在正方

形内作等边△4BE,连接CE,则NCED的度数为

150。.

DC

18.如图，在图⑴中，Ai,Bi,G分别是△4BC的

边BC,CAfA3的中点，在图(2)中，(，Bi,。2分别

是△AibiCi的边BiCi,CiAi,4△的中点,…，按此规

律，则第〃个图形中共有平行四边形近个.

三、解答题(本大题共7小题，满分66分)

19.(8分)计算：

(1)(10^/48-6^27+4^12)4-^6；

=(40$一18/+8$)」6

=30小R6

=15^2

31

(2)/X(一年)+(—/).

=|X2小X(一标)+(一?)

3

3X2^5XV15X^

2

45

y

20.(8分汝口图，已知在△A3C中，ZB=30°,Z

C=45°,AC=2^2,求：

(DAB的长;

(2)SAABC.

解：(1)作AO_L3C于。，AZADC=ZADB=^°.

VZC=45°,AC=2J2,由勾股定理，得AZ)=CZ)=2,

又在Rtz^ABD中，ZB=30°,：.AB=2AD=4.(2)由

22

⑴可得，BD=y]AB-AD=2^3fBC=2+25,：•$△

ABC=^XADXBC=2+2yj3.

21.(9分)已知a,b满足等式b=y]ia二6十9f

—9.

(1)求出a,办的值分别是多少？

(2)试求五一^^的值.

解：(1)由题意得，2〃-620且9—3°20,解得

且〃W3,：.a=3,b=-9,(2)^12«-^=^/12><3-

AJ(—9)2=6—9=—3.

22.(9分)0,E分别是不等边三角形ABC的边AB,

AC的中点.。是△A3C所在平面上的动点，连接03,

0C,G,方分别是03,0C的中点，顺次连接点。，G,

F,E.

A

(1)点。在△A3C的内部时，求证：四边形0G尸£

是平行四边形；

(2)当0A与BC应满足什么条件时，四边形DGFE

是菱形？

证明：(I)：。，£分别是A3,AC边的中点，・・・DE

11

//BC,且DE=^BC,同理，GF//BC,且GF=^BC,

：.DE//GFKDE=GF,J四边形DGJFE是平行四边

形.(2)当。4=3。时，四边形OGEE是菱形.理由

如下：・・・点。，6分别是43,3。的中点，・・・06=；4。，

又DE=*BC,・：OA=BC,：,DG=DE,J平行四边形

DGFE是菱形.

23.（10分汝口图，在平行四边形4BCD中，BE,CE

分另1J平分NA3C,/BCD,£在4D上，BE=12cm,CE

=5cm,求平行四边形A3CD的周长.

解：在平行四边形A5CD中，・.・A3〃C。，・・・NABC

+ZBCZ)=180°,VBE,C£分别平分NA3C,/BCD,

：.ZABE=ZEBCfZBCE=ZECD.：.ZEBC+ZBCE

=90°,AZBEC=90°,：.BC2=BE2+CE2=122+52=

132,.•.BC=13cm,,:AD〃BC,：.ZAEB=ZEBC,:.

ZAEB=ZABEf：.AB=AE,同理CD=£D,：.AB+

CD=AE+Z>£=3C=13cm,・••平行四边形A3CD的周

长=A3+CD+23C=39cm.

24.（10分）如图所示，在正方形A3CD中，对角线

AC与BD交于点。，点P是正方形ABCD对角线BD

上的一个动点(点P不与点3,0,。重合)，连接CP并

延长，分别过点O,3向射线。尸作垂线，垂足分别为

点点、N.

(1)补全图形，并求证:DM=CN；

(2)连接OM,ON,判断△OMN的形状并证明.

解：(1)补全图形如图.

证明：・・•四边形A3CO为正方形，・・・bC=CD,Z

BCZ)=90°,•:DM±CP,BNl.CPf/.ZDMC=ZBNC

=90°,VZZ>CM+ZBC^=90°,ZNBC+ZBCN=9Q°f

：.ZDCM=ZNBCf：./\MCD^/\NBC9：.DM=CN.

⑵工OMN为等腰直角三角形证明：・・•四边形ABCD

为正方形，工OD=OC,ZBCO=ZODC=45°,ZDOC

=90°,"：/\MCD学丛NBC,：.DM=CN,NBCN=

ZCDMf：.ZOCN=ZODMf：.AOMD^/\ONC(SAS)f

：.OM=ON,ZMOD=ZNOC,：.ZMON=ZDOC=

90°,•••△OMN为等腰直角三角形.

25.(12分)如图，M,N是平行四边形4BCD对角

线3D上两点.

(1)若BM=MN=Z>N,求证：四边形AMCN为平行

四边形；

⑵若M,N为对角线BD上的动点(