南昌市新建区2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023—2024学年度下学期4月教学质量监测七年级（初一）数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分100分，考试用时100分钟．注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求．1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号（8位数考号）用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上．2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损．3．考试结束后，答题纸交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1.下列实数中无理数是（）A. B. C.0.7 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数即为无理数，进行逐项分析即可作答．【详解】解：A、是无限不循环小数，即为无理数，故该选项符号题意；B、是分数，不是有理数，故该选项不符合题意；C、0.7是有限小数，不是有理数，故该选项不符合题意；D、，不是有理数，故该选项不符合题意；故选：A2.已知是第四象限内的一点，且，，则P点的坐标为（）A.(2，3) B.(－2，3) C.(－2，－3) D.(2，－3)【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义和绝对值的意义由x2=4，|y|=3得x=±2，y=±3，而第四象限内的点的坐标为横坐标为正，纵坐标为负，则x=2，y=-3，即可写出P点坐标．【详解】解：∵x2=4，|y|=3，∴x=±2，y=±3，而P（x，y）是第四象限内的一点，∴x＞0，y＜0，∴x=2，y=-3，∴P点的坐标为（2，-3）．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作（a≥0）．也考查了绝对值的意义以及各象限点的坐标特点．3.已知是方程的一个解，那么a的值为（）A.1 B.－1 C.2 D.－2【答案】B【解析】【分析】把代入方程求解即可．详解】解：把代入方程得：，解得：；故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．4.五子棋深受广大小朋友的喜爱，规则如下：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流摆子，在任意方向（横向、竖向或斜向）上先连成五枚棋子者获胜，如图是小明和小亮的部分对弈图，若棋子的坐标为，的坐标为，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可以画出相应平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标．【详解】解：如图，根据已知可建立平面直角坐标系，所以点C的坐标是（-1,4）．故选：C【点睛】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系．5.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点的坐标为，则的值为（）A.1 B.3 C.5 D.14【答案】C【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减可得点向右平移m个单位长度可得，进而得到n-2+m＝4，2n+4＝6，再解方程即可．【详解】解：∵点P（n-2，2n+4），∴向右平移m个单位长度可得，∵P′（4，6），∴n-2+m＝4，2n+4＝6，解得：n=1，m=5故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第次移动到，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出A2A2019＝＋1＝1011，A2A2019∥x轴，由此即可解决问题．【详解】解：由题意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴A2A2019＝＋1＝1011，A2A2019∥x轴，则△OA2A2021的面积是×1×1011＝505.5（m2），故选：C．【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.计算的结果是_________．【答案】2【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：．8.如果关于、的方程是二元一次方程，那么______．【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定的取值．【详解】解：根据二元一次方程定义，得：且，解得．故答案为：．【点睛】本题考查绝对值，二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．9.有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的等于________．【答案】【解析】【分析】根据数值转换器，输入x=16，进行计算，一直到是无理数则输出即可．【详解】】解：第1次计算得，=4，而4是有理数，因此第2次计算得，=2，而2是有理数，因此第3次计算得，，是无理数，则输出．故答案为：．【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根、有理数、无理数的意义是正确解答的关键．10.如图，已知点对应的有序数对为，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文是______．【答案】（或中国）【解析】【分析】本题考查了用有序数对表示位置，点的坐标，先根据点对应的有序数对为，建立平面直角坐标系，再结合该坐标系进行解答即可．【详解】解：如图：建立平面直角坐标系：∵有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为，，，，∴分别找出对应的字母为则一个英文单词为（或中国）故答案为：（或中国）11.《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。交易其一，金轻十三两。问金、银各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等。两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）。则黄金每枚重___两，白银每枚重____两.【答案】①.②.【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量＋1枚黄金的重量）−（1枚白银的重量＋8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程组，求解即可．【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：解得：，故答案为：，．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．12.如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为_____．【答案】（505，505）【解析】【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2020在第一象限，且横、纵坐标=2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．【详解】解：分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，∵，∴点P2020在第一象限，又∵第一象限的点P4（1，1），点P8（2，2），点P12（3，3），可知，点P2020（505，505），故答案为：（505，505）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标．是一个猜想规律的题目，解答此题的关键是首先要确定点所在的象限，和该象限内点的规律，然后进一步推得点的坐标．三、解答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的运算，先根据数的开方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；理解立方根的定义，掌握是解题的关键．【详解】解：原式．14.求式子中的值：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了利用立方根的性质解方程，熟练掌握立方根的性质是解题关键．首先将原方程整理为，根据立方根的性质可得，求解即可获得答案．【详解】解：，，，∴．15.解二元一次方程组：【答案】【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程组，将方程组中第一个方程减去第二个方程求得，把代入②求得，即可确定出原方程组的解．【详解】解：①-②得：，把代入②得，，解得，，∴该方程组的解为．16.解方程组【答案】【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：整理得由，得，将代入②，得，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，准确计算．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）17.（1）一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数．（2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的平方根．（3），求的值．【答案】（1）；（2）它的平方根是；（3）．【解析】【分析】本题考查了无理数整数部分、平方根，算术平方根和绝对值的非负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可列式计算，进行作答．（2）由立方根以及算术平方根得出，，再结合，得出，再把它们代入，最后求出对应的平方根，即可作答．（3）根据算术平方根的被开方数的非负性以及绝对值的非负性，化简原式得，再两边同时平方，即可作答．【详解】解：（1）依题意：，解得，，．（2）依题意：，，，解得，，，所以，它的平方根是．（3）∵成立，必须，∴，∴化简为，则，所以．18.已知点，解答下列各题．（1）点在轴上，求出点的坐标；（2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】本题考查了求点的坐标以及已知点所在的象限求参数、坐标与图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据在轴上的点的纵坐标为，进行列式计算，即可作答．（2）根据直线轴，得出点和点横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答．（3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得出点的纵坐标和横坐标互为相反数，即，解出，再把代入，即可作答．【小问1详解】解：点在轴上，点的纵坐标为0，，解得：，，．【小问2详解】解：直线轴，，解得：，，．【小问3详解】解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，．解得：．．19.已知：用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运货17吨；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有34吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若型车每辆需租金200元/次，型车每辆需租金220元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案】（1）1辆型车装满货物一次可运3吨，1辆型车装满货物一次可运4吨（2）有3种租车方案，具体见解析（3）最省钱的租车方案是方案一：型车2辆，型车7辆，最少租车费为1940元【解析】【分析】（1）设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案；（2）结合题意和（1）得，，易知，结合、都是正整数，可确定或或，即可设计租车方案；（3）分别计算三种租车方案的费用，比较即可获得答案．【小问1详解】解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，依题意列方程组得，解方程组，得．答：1辆型车装满货物一次可运3吨，1辆型车装满货物一次可运4吨．【小问2详解】结合题意和（1）得，，∴，∵、都是正整数，∴或或，答：有3种租车方案：方案一：型车2辆，型车7辆；方案二：型车6辆，型车4辆；方案三：型车10辆，型车1辆．【小问3详解】∵型车每辆需租金200元/次，型车每辆需租金220元/次，∴方案一需租金：（元）方案二需租金：（元）方案三需租金：（元）∵，∴最省钱的租车方案是方案一：型车2辆，型车7辆，最少租车费为1940元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用、二元一次方程组的应用、有理数混合运算以及有理数比较大小，理解题意，弄清数量关系是解题关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）20.对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，．（1）求，的值；（2）若关于，的方程组的解也满足方程，求的值；（3）若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解．【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）根据新运算法则及已知条件列出关于a、b的二元一次方程组即可得到解答；

（2）由题意可得关于x、y、m的三元一次方程组，利用消元法消去x、y即可得到m的值；

（3）令，则由题意