南阳市南召县思源实验学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题 【带答案】

2023年春期第一次月度作业巩固练习七年级数学注意事项：1．本试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，选择题请用2B铅笔填涂在答题卡上指定位置．非选择题请用0.5毫米黑色水笔或签字笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，请把你认为正确选项的代号字母填涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1.若关于的方程的解是，则的值为()A. B.10 C. D.2【答案】B【解析】【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【详解】解：把x＝−3代入方程2x＋k−4＝0，

得：−6＋k−4＝0

解得：k＝10．

故选：B．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．2.若代数式3x﹣9的值与﹣3互为相反数，则x的值为（）A.2 B.4 C.﹣2 D.﹣4【答案】B【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：3x﹣9﹣3＝0，解得：x＝4，故选：B．【点睛】此题考查了相反数的性质及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.已知a＝b，下列结论错误的是（）A.a﹣b＝0 B.3﹣a＝3﹣b C. D.ac＝cb【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质解答即可．【详解】解：A、∵a=b，∴a-b=0原变形正确，故本选项不符合题意；B、在等式a=b的两边同时乘以-1后再加上3，等式仍成立，即3-a=3-b，原变形正确，故本选项不符合题意；C、若a=b=0时，等式不成立，原变形错误，故本选项符合题意；D、在等式a=b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac=bc，原变形正确，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．4.把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为（）A. B. C.y＝2x+3 D.y＝2x﹣3【答案】D【解析】【分析】将x看作常数移项求出y即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故选D．【点睛】此题考查了二元一次方程变形，解题的关键是将x看作已知数求出y．5.已知方程与的解相同，则k的值为（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根据方程的解相同，求得解后代入另一个方程计算即可．【详解】∵，解得，∵方程与的解相同，∴，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程解即使得方程左右两边相等的未知数的值和解一元一次方程，熟练掌握解方程是解题的关键．6.解方程时，去分母正确的是（）A.18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1）B.3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）C.9x+（2x﹣1）＝6﹣（x+1）D.3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1）【答案】A【解析】【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【详解】去分母得：18x+2(2x−1)=18−3(x+1)，故选A【点睛】此题考查解一元一次方程，掌握运算法则是解题关键7.用加减法解方程组由②-①消去未知数，所得到的一元一次方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程．【详解】解：解方程组，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x=9，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．8.已知二元一次方程组，则的值为（）A. B.0 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】将两个方程相加即可得到答案．【详解】解：，①＋②，得，故选：D．【点睛】此题考查了特殊法解方程组，正确掌握两个方程的特点及所求式子的特点是解题的关键．9.解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（）A.①③，①② B.①③，③② C.②①，②③ D.①②，①③【答案】C【解析】【分析】注意到方程组z前面的系数都为1，所以直接相减消去．【详解】解：解三元一次方程组，得：得：方程组变形为，刚好消去z，故选：C．【点睛】本题考查对三元一次方程组的消元，善于观察是解题关键，根据系数的特征灵活应用加减消元法．10.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．下列方案中①设车数为x辆，列方程为：②设人数为y人，列方程为：③设车数为x辆，人数为y人，列方程组为：④设人数为x人，车数为y辆，列方程组为：正确的有（）A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④【答案】D【解析】【分析】根据题目中的等量关系列出方程即可．【详解】①设车数为x辆，列方程为：，正确，符合题意；②设人数为y人，列方程为：，正确，符合题意；③设车数为x辆，人数为y人，列方程组为：，原方程错误，不符合题意；④设人数为x人，车数为y辆，列方程组为：，正确，符合题意．综上所述，正确的有①②④．故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程与二元一次方程组应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．二、填空题（每小题3分，共15分）11.请你写出一个含有x、y的二元一次方程，使它的一个解为，这个方程是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．【详解】解：如，∴将数字换为未知数得：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了对二元一次方程的解的理解和运用，注意：二元一次方程的定义包括三方面的含义：①是整式方程，②含有两个未知数，③所含未知数的项的最高次数是1次，此题答案不唯一．12.一个长方形周长是，宽比长少，如果设宽为，可列方程为______．【答案】【解析】【分析】根据周长及宽比长少列方程求解即可得到答案．【详解】∵周长是，宽比长少，如果设宽为，∴可列方程为．故答案为：．【点睛】本题考查列一元一次方程，找出题中的等量关系是解题关键．13.已知关于x的方程的解满足，则m的值是_________．【答案】##-0.5【解析】【分析】解|x-2|=0得到x=2，把x=2代入mx+3=2即可得到m的值．详解】解：∵|x-2|=0，∴x-2=0，∴x=2，把x=2代入mx+3=2得2m+3=2，∴m=-．故答案为：-．【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，掌握0的绝对值是0是解题的关键．14.对有理数a，b，规定一种新运算※，意义是，则方程的解是______．【答案】4【解析】【分析】根据给定的新运算规则，列出一元一次方程，再解方程即可．【详解】解：，得，去括号得，，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，故答案为：4．【点睛】本题考查解一元一次方程．理解并掌握新运算法则，是解题的关键．15.若是二元一次方程的一个解，则的值为______．【答案】5【解析】【分析】先将方程的解代入方程，求出，再整体代入求值即可．【详解】解：将代入方程可得，，∴．故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，解题关键是运用整体代入的思想方法．三、解答题（9+9+9+9+9+10+10+10=75分）16.解方程：．【答案】【解析】【分析】直接去分母进而去括号，移项合并同类项，进而得出答案．【详解】解：方程两边同乘以12得：，则，故，移项合并同类项得：，解得：．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．17.用代入法解方程组：【答案】【解析】【分析】方程组利用代入消元法求解即可．【详解】解：由①，得③，把③代入②，得，解得，把代入③，得，故原方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．18.用加减法解方程组：【答案】【解析】【分析】方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：原方程组整理得：，①+②得：，解得，把代入②得：，解得，故原方程组的解是：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．19.若关于x的方程的解比的解小2，求m的值．【答案】1【解析】【分析】先分别求得两方程的解，然后根据解的关系列出关于m的方程求解即可．【详解】解：由得，，由得，由题意得，解得．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定义等知识点，正确求解一元一次方程成为解答本题的关键．20.甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出方程组正确的解．【答案】【解析】【分析】由于甲看错了a，将甲计算得到的解代入等式②，可求得b的值；同理，由于乙看错了b，将乙计算得到的解代入等式①，可计算得a的值，然后代入即可求出方程组的解．【详解】解：将代入方程组中的．得，解得．将代入方程组中的，得，解得．所以原方程组，解得：．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握求解方法从而准确计算得到答案．21.如表中每一对x，y的值满足方程ax＋by＝2．x…234…y…﹣2﹣4﹣6…（1）求a，b的值；（2）若关于x，y的方程组的解满足方程3x﹣2y＝﹣10，求m的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）在表格中任意取两组数据代入方程，用加减消元法求出、的值即可；（2）将，代入方程组可得，由加减消元法求出，再由，求出，即可求．【详解】解：（1）将，和，代入方程，得：，由①得③，将③代入②得，，将代入③得，，∴a，b的值为；（2）将，代入方程组，得．两方程相减，得．∴．把代入，得．∴．∴．于是，．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程组的解的应用，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．22.直播带货已经成为年轻人购物的新时尚．某网红为回馈粉丝，在直播间为某品牌带货促销：凡购买该品牌产品均享受13%的补贴（凭付款截屏到线上客服处返现）．某粉丝购买该品牌电视和空调各一台共花去6000元，且该空调的单价比所买电视的单价的2倍还多600元．（1）该粉丝可以到线上客服处返多少元现金？（2）该粉丝所买的空调与电视的单价各是多少元？【答案】（1）780元（2）空调的单价为4200元，电视的单价为1800元【解析】【分析】（1）根据“总费用×补贴百分数”进行计算即可；（2）设电视的单价为x元，则空调的单价为(2x+600)元，找到等量关系列出一元一次方程解之即可．【小问1详解】解：6000×13%=780（元）答：该粉丝可以到线上客服处返780元．小问2详解】设电视的单价为x元，则空调的单价为(2x+600)元，根据题意得x+(2x+600)=6000解得x=1800∴6000-1800=4200(元)答：空调的单价为4200元，电视的单价为1800元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用及有理数乘法的应用，解题关键是找到等量关系正确列出方程．23.［阅读理解］：在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．（1）解方程组解：（1）把②代入①得：得把代入②得：所以方程组的解为（2）已知，求的值．解：（2）①+②得：③得：（1）［类比迁移］：直接写出方程组的解______．（2）若，求的值．（3）［应用拓展］：打折前，买36件A商品，12件B商品用了960元．打折后，买45件A商品，15件B商品用了1100元，比不打折少花了多少钱？【答案】（1）（2）1（3）100元【解析】【分析】（