人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业2：5. 6 函数 y=Asino x + （p）（二）

5.6函数y=Asin（（ox+（p）（二）

课时对点练注重双基强化落实

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g基础巩固

1.点尸（一袭，2）是函数於）=sin（ox+e）+机（co>0,|矶噂图象的一个对称中心，且点尸到该

图象的对称轴的距离的最小值为全贝1（）

A./（元）的最小正周期是兀

B.於）的值域为『0,4」

JT

C.7U）图象的对称轴为万十配，k6Lr

D.其尤）在竽，2兀上单调递增

『答案』D

1T

—*>+夕=左兀（％£Z）,①

『解析』由题意，得，6%

、m=2,

且函数的最小正周期为T=4X尹2兀，

故co二爷=1.

JT

代入①式得°=E+4（kez）,

又刷与所以夕兰

所以加）=sinQ+总+2.

7T

故函数式尤）的值域为『1,3』，图象的对称轴为方+E,kGZ,

排除A,B,C项，故选D.

2.函数危）=仄皿5+9）（其中&>0,0>0,|夕|4）的图象如图所示，为了得到g（无）=sin2x的

图象，则只要将/（x）的图象（）

A.向右平移袭个单位长度

B.向右平移自个单位长度

C.向左平移袭个单位长度

D.向左平移自个单位长度

『答案』A

『解析』很明显，A=l,7=4信兀一号=兀,

/.T—~=TI,.".co—2.

CO

•二危）=sin（2x+夕）.

又/0=0,・・.sin停兀+，=0.

又19噂

.•H，

即将人X）的图象向右平移专个单位长度得到g（x）的图象.

3.已知函数於）=cos（0x一袭）（0>0）的相邻两个零点的距离为会要得到y=/（x）的图象，只需

把>=35①X的图象（）

A.向右平移自个单位长度

B.向左平移合个单位长度

C.向右平移袭个单位长度

D.向左平移袭个单位长度

『答案』A

『解析』由已知得薪=2X^,故。=2.

y=cos2x向右平移专个单位长度可得

丫=＜:052口；一卡，=＜：05（2尤一看）的图象.

4.已知。＞0,函数式x）=cos（ox+W）的一条对称轴为尸?一个对称中心为，有0）,则0

有（）

A.最小值2B.最大值2

C.最小值1D.最大值1

『答案』A

TTJTT127r

『解析』由题意知］一五2不故丁=至或兀，口三2.

5.若函数式无）=sin（ox+§的图象向右平移1个单位长度后与原图象关于x轴对称，则。的最

小正值是（）

A.1B.IC.2D.3

『答案』D

『解析』函数於尸sin（"号的图象向右平移1个单位长度得尸sinUVJ+E=

sin（ox+与一等）的图象，由题意知一等=（2左+1）%（止2）,所以0=一6%—3/GZ）,所以。

的最小正值是3.故选D.

6.函数於）=sinQ—§的图象的对称轴方程是.

47r

『答案』1=彳十%兀，kGZ

『解析』令元一；=今+左兀，k《Z,解得尸竽+E,k£Z,

冗

即加）的图象的对称轴方程是尸詈3+E,正Z.

7.已知函数〉=5皿5+夕）（口＞。，一兀W/Vi）的图象如图所示，贝!J9=.

・2K5TI._4

，.总=2，..0二/

37r

:当工=/•时，y有最小值一1,

43兀71

.,/义彳+夕=2E一](左£Z).

9兀

•7L9V兀,•.(p]Q.

8.已知函数加)=2sin(ox+9)(0>O)的图象如图所示，则/(居)=

『答案』0

32兀

『解析』由图象知］7=兀，・・.T=w，A=2,

又.”=养.*.co=3,将点。0)代入y=2sin(3x+0)得sin(3X^+,=0,取9=—%.

•\/(x)=2si

・"借"si/号—乎)

=2sin兀=0.

9.已矢口函数/(x)=Asin(5+9)b>0,G>0,

1个周期的图象如图所示.

(1)求函数/(%)的最小正周期T及最大值、最小值;

(2)求函数八%)的『解析』式及单调递增区间.

71

解匹

49

；.7=兀，最大值为1,最小值为一1.

(2)由(1)知口=竿=2.

又2义+9=2kji,上£Z,

TT

解得夕=22兀+§,kGZ,

又甘<9专9=?A=l.

则#x)=sin(2x+g,

SjrTT

由题图知於)的单调递增区间是[加一苣，配+旬(%eZ).

10.已知函数/(x)=Asin(°x+9)(A>0,<o>0,191cm的一段图象如图所示•

⑴求本)的『解析』式；

(2)把的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数?

(1)由题意知A=3,7=普=±(4兀-*=5兀,

解

2

所以。=不

由於)=3sin3+/的图象过点仔，0),

得sin倚+0)=0,

又刷〈当所以0=一名，

271-1(22m兀、

⑵由兀r+m)=3$吊〔式尤+m)一对=3sin(jx+-^—J为偶函数(m>0),

,2m71।।兀八~、

知元=ku+](%£Z),

53兀

即加=1左兀+方(左£Z).

因为m>0,所以rnmin=y.

故至少把兀0的图象向左平移彳个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数.

京综合运用

11.已知函数〉=45皿5+9)+m的最大值是4,最小值是0,最小正周期是与，直线x=，是

其图象的一条对称轴，则下面各『解析」式符合条件的是()

A.y=4sin(4x+]+2

B.y=2sin(2x+1)+2

C.y=2sin（4x+1）+2

D.y=2sin（4x+§+2

『答案』D

『解析』因为最大值是4,故选项A不符合题意.

又因为T=藉埼所以。=4,故排除选项B.

令4x+：=^+E,%ez=4x=5+for,Aez=x=/+旨,％ez,

令宏+m=],得仁/Z,排除选项C,故选D.

12.已知函数段）=sin（ox+§（o>0）,诡）=陪），且式尤）在区间保上有最小值，无最大

值，则。=.

『答案』y

『解析』依题意知於^桁鼠+舒⑥孙/毋可仔），且外）在区间备»上有最小值,

71.71

石+可

无最大值，，危）图象关于直线一对称，

即关于直线彳=称对称，且%

4JOC0

717137114

••・]/+,=万+2析，kGZ,且0<（o<12,.\CD=-^-.

13.函数y=2simtx—『一2,1）U（1,4』）的所有零点之和为.

『答案』8

『解析』函数y=2simix一三«¥£『一2,1）U（1,4』）的零点即

方程2simix=T）一的根，

1—X

作函数y=2simix与丁=1^的图象如图所示：

由图可知共有8个公共点，所以原函数有8个零点.

y=2simu：11_%=2simi（l-九）一]_£

令/■=：!—尤，则y=2simr/-},tG『一3,0)U(0,3』，

该函数是奇函数，故零点之和为0.所以原函数的零点之和为8.

14.将函数/(x)=2sinx的图象的每一个点横坐标缩短为原来的一半，再向左平移自个单位长

度得到g(x)的图象，则g(x)=；若函数g(x)在区间[o,f],普]上单调递增，则

实数a的取值范围是.

『答案』2sin(2x+?)全彳

『解析』将函数/(x)=2sin_x的图象的每一个点横坐标缩短为原来的一半，可得y=2sin2x

的图象；再向左平移自个单位长度得到g(x)=2sin(2x+E)的图象.

若函数g(x)在区间[。，f],[2a,用上单调递增，

2•尹辞》

求得畀。誉,

--।兀兀

20+十三,

则实数0的取值范围是全专

g拓广探究

15.如果函数y=sin2尤+acos2x的图象关于直线x=对称，那么。的值为()

A.V2B.一陋C.ID.-1

『答案』D

7T

『解析』根据对称轴的定义，因为函数y=#x)=sin2x+4cos2x的图象以直线冗=一g为对

称轴，那么到X=一卷距离相等的X值对应的函数值应相等,

O

所以x—习对任意X成立.

令彳=/，得了e一g=/(0)=sin0+acos0=a,

所以a=-1.

16.已知函数加)=Asin(ox+9)(A>0,。>0,闾在一个周期内的图象如图所示.

⑴求函数人无）的『解析』式；

（2