高中数学-简单随机抽样和系统抽样教学设计学情分析教材分析课后反思

简单随机抽样和系统抽样

课标分析

教学内容及学生的认知结构，结合统计教学必须通过案例进行的原则，特制定如下教学

目标：

知识与技能目标：

①正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；

②正确理解系统抽样的概念；掌握系统抽样的一般步骤；正确理解系统抽样与简单随机抽样

的关系.

(2)过程与方法目标：

①能够从现实生活中提出具有一定价值的统计问题；

②在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；

③通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方

法.

(3)情感，态度和价值观目标

通过对现实生活中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，感

受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系,认识数学的重要性.

简单随机抽样和系统抽样

教材分析

在已经学习了用图、表来组织样本数据，”简单随机抽样”是“随机抽样”的基础,

“随机抽样”又是“统计学”的基础，因此，在“统计学”中，“简单随机抽样”是基础的

基础。在初中学生已学过相关概念，如“抽样”“总体”、“个体”、“样本”、“样本容量”

等，具有一定基础，新教材把“统计”这部分内容编入必修部分，突出了统计在日常生活中

的应用，体现它在中学数学中的地位。学生在掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与

随机数表法的基础上进一步学习系统抽样，它是统计学的重要组成部分，通过对系统抽样的

学习，更加突出统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位。

简单随机抽样和系统抽样

效果分析

总的来说今天的课的教学效果基本上完整、达到预期目的，从以下几方面总结：

（1）刚上课的时候有些紧张，目标展示的有点慢：中间有些地方话不太连通；因为刚开始

的时候语速有些过快，整个课堂有点先紧后慢。

（2）对学生的回答都给予应答，并且以鼓励为主。

（3）受我的影响学生也有点紧张，学生回答问题时不如平H里踊跃；共设计了几个问题在

讨论时感觉学生声音不大，不太热烈。

（4）学生对知识掌握的还可以，通过小测和平时的做题可以看出学生掌握的还不错；在学

生回答问题时，他们敢于发言，敢表达自己的观念，感表达自己的意思，并且同学间相互竞

争合作。

（5）总的说整堂课进行的比较顺利，也圆满完成了本堂课的三个教学目标，学生接受的也

没问题：在知识上没有知识体系的遗漏。

简单随机抽样和系统抽样

观课记录

学科高中年级高一教材人教A版必课题简单随机抽样和系统抽样

数学版本修3

观评课者：张令元高中良曹月红王目齐张守胜王祥运汪磊丽步士霞

观课记录：

教学各个环节，层层深入，充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位。课堂小

结这一环节的印象尤为深刻，邻近下课，学生的大脑已经处于疲劳状态，注意力开始分散,

此时教师如果把本节课的知识和方法直接地抛给学生，只能起到蜻蜓点水的作用。本节课老

师通过归纳，点燃了学生心理的兴奋点，让学生的主体意识再次得到爆发，同时又有效地巩

固了本节课所学的知识和方法。

在课堂教学中，多媒体与课堂教学的有效整合体现出以下优点：

1、形象直观的为学生创设各种场景，充分体现数形结合的动态效果，提高了学生课堂上自

主参与的意识。

2、利用多媒体突破了重点和难点，增大教学容量，节约了时间，提高了教学效率。

总体而言，整堂课是一个动眼观察、动脑思考、实践验证的动态生成过程，既注重了知识

的挖掘和方法的总结，又渗透了对学生的能力培养。

总的评价：

本节课思路清晰，环节紧凑，重难点突出，设计合理，引导的也很到位，充分体现了学

生的主体和教师的主导作用。

1.首先，教学目标明确、具体，问题设计层次性强，符合学生的认知规律。学生在本节课

一开始通过大屏幕学习本节课的学习目标，学生了解学习任务，明确本节课的重难点。

2.其次，随着本节课的进行，完全贯彻现代教学要求，以学生为主体，教师引导，学生真

正体会到了主动学习的乐趣。采取多种教学手段，帮助学生掌握学习方法，能够创造性的运

用教材，以问题为中心，以学生自主、合作、探究为主要教学方式把学习的主动权交给学生，

让学生在自学中进行独立思考、鼓励学生发表自己的意见，与同伴交流，并充分给足学生思

考、交流、合作的时间和空间。由于问题贴近实际，学生感兴趣，一下子调动了学生的兴趣

与积极性。

3.在最后小结的时候，学生先试着独立总结出自己本节课的收获，彼此分享，其他同学补

充，最后教师引导归纳，通过小结，教师也可以看出学生对本节课内容的掌握情况。

不足之处是本节课教师与学生都感觉比较紧张，语言个别不是很精练。但是总的来说,

本节课还是很成功的，以学生所喜欢的乐于接受的自主学习方式，90%同学能达到大纲的学

习要求。

简单随机抽样和系统抽样

课后反思

本节课是以知识的生成生活化主线展开的学生创设良好的学习氛围，提供丰富的学习材

料，由学生进行合作交流、自主探究，教师参与教学的全过程，对学生得到的结论和方法进

行恰时恰点的点评、矫正和确认，由师生共同完成教学任务。

(1)刚上课的时候有些紧张，目标展示的有点慢；中间有些地方话不太连通；因为刚开始

的时候语速有些过快，整个课堂有点先紧后慢。

(2)对学生的回答都给予应答，并且以鼓励为主。

(3)受我的影响学生也有点紧张，学生回答问题时不如平日里踊跃；我共设计了几个讨论

环在讨论时感觉学生声音不大，不太热烈。

(4)学生对知识掌握的还可以，通过小测和平时的做题可以看出学生掌握的还不错；在学

生回答问题时，他们敢于发言，敢表达自己的观念，感表达自己的意思，并且同学间相互竞

争合作。

(5)总的说整堂课进行的比较顺利，也圆满完成了本堂课的三个教学目标，学生接受的也

没问题，在知识上没有知识体系的遗漏。

(6)自身存在的不足：首先在教学方式：以后采用以学生为本，自主学习，自主探究，互

帮互助，生帮生，生带生，自己解决问题。真正意义上放手让学生自己学，不应该老师大包

大揽。其次多创设情景，像今天的课堂这样多举身边的例子，多举与生活息息相关的例子,

激发他们的积极性，激发他们的兴趣。不足的地方还很多，多请教他人。

简单随机抽样和系统抽样

教学设计

【教学目标】

教学内容及学生的认知结构，结合统计教学必须通过案例进行的原则，特制定如下教学目标:

(1)知识与技能目标：

①正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；

②正确理解系统抽样的概念；掌握系统抽样的一般步骤；正确理解系统抽样与简单

随机抽样的关系.

(2)过程与方法目标：

①能够从现实生活中提出具有一定价值的统计问题；

②在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；

③通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论

的数学方法.

(3)情感，态度和价值观目标

通过对现实生活中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的

联系，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系,认识数学的重

要性.

【教学的重点和难点】

重点：掌握简单随机抽样、系统抽样方法的应用

难点：理解简单随机抽样的科学性、系统抽样方法的原理

【教学过程】

【新课引入】

问题1:被抽出来的火柴和整盒火柴之间是什么关系？

问题2：什么是总体，个体，样本，样本容量？

（通过问题引入随机抽样，对于总体的个体数目较少时易用简单随机抽样，给出

简单随机抽样的定义）

简单随机抽样------般地，设一个总体有N个个体，从中逐个不放回地抽取n

个个体做为样本,如果每次抽取时总体内各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽

样方法叫做简单随机抽样。

“简单随机抽样”概念的理解：

（1）适用于被抽取样本的总体的个数不多，否则较难“搅拌均匀”，不易操作，产生的

样本代表性差的可能性比较大.

（2）从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,每个个体被抽到的机会都相等.

（3）具体操作是从总体中逐个抽取,且是不放回的.

（4）简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性,且抽样方法比较简单.

（学生回答以上两问题，由于简单随机抽样适用于总体中个数较少时，很容易联想

到总体中个数较多怎么办，从而引出课题。）

【例题讲解】

例1.下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（）

①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；

②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意

拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；

③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对

编号随机抽取）

A.①B.②C.③D.以上都不对

重点强调四个特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回；④每个个体机会均

等，与先后无关。

答案应选C.

设计意图：通过此例让学生进一步认识和理解简单随机抽样。

2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（）

A.与第n次抽样无关,第一次抽中的可能性大一些;

B.与第n次抽样无关,每次抽中的可能性都相等;

C.与第n次抽样无关,最后一次抽中的可能性大一些;

D.与第n次抽样无关,每次都是等可能抽样，但每次抽中的可能性不一样。

答案应选B.

设计意图：通过此例充分认识抽样中每个个体被抽到的机会是相等的。

简单随机抽样的实施方法：

1.抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将

号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得

到一个容量为n的样本。

抽签法的优点和缺点：优点:简单易行;缺点:是当总体的个数比较大时，费时费力，

又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平

抽签法步骤:编号制签一搅拌均匀一逐个不放回抽取n次

课堂实验：

1.某单位对口支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西

藏工作3年，请用抽签法设计抽样方案。

实验步骤：

第一步：将18名志愿者编号，号码是01,02,18；

第二步：将号码分别写在一张纸上，制成号签；

第三步：将得到的号签放入一个容器中，并充分搅匀；

第四步：从容器中逐个不放回地依次抽取6个号签，并记录上面的编号；

第五步：所得的号码对应的志愿者就是支援小组的成员。

注意：一个试验能否用抽签法，关键看两点：①抽签是否方便；②号签是否容易搅

拌均匀（一般情况下，总体容量和样本容量都较小时都可以使用抽签法）

设计意图：通过实验让学生进一步理解抽签法的具体步骤。

2.用随机数表法进行抽取：

（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数

字出现的机会是均等的。

（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始,读数的方向可以向左，

也可以向右、向上、向下等等。

（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本

号码。

（4）由于随机数表数字出现的机会是均等的，因此利用随机数表抽取样本保证了被

抽取个体的机会是相等的。

【例题讲解】

例3：从800袋牛奶中抽取60袋进行质量检查，利用随机数法设计抽样方案。

第一步：将800袋牛奶编号，号码是000,001,-1799；

第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第8行第7列的数“7”；（随

机数表中一位数即一列）

第三步：从数“7”开始，向右读，得到一个三位数785,由于785C799,说明号码

785在总体编号内，将它取出；继续向右读，得到916,由于916>799,将它去掉，

按照这种方法继续向右读，又取出567,199,507,…，依次下去，直到样本的60

个号码全部取出；

第四步：以上号码对应的60袋牛奶就是要抽取的对象。

【归纳总结】用随机数法抽取样本的步骤：

①将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）；

②在随机数表中选定开始的数字（确定行数列数）；

③从选定的数开始按一定方向读数，若得到的号码大于总体编号或与前面所取出的

号码重复的去掉，如此进行下去，直到取满为止；

④根据选定的号码抽取样本。

说明：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、

向下等等。在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉

其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体

中抽取的各个个体的号码。由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，

每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的。

因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。

实验演练：要从某厂生产的300台机器中用随机数表法抽出10台作为样本，试设计

抽样方案。

设计方案：

第一步：将300台机器编号，号码是000,001,299；

第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第3行第2列的数“6”；

第三步：从数“6”开始，向右读，每次读取3位，凡不在000〜299中的数跳过去

不读，前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到：026,141,012,269,050,101,

243,099,006,184；

第四步：以上号码对应的10台机器就是要抽取的对象。

【思考】

当N=100时，分别以0,1,3,6为起点对总体编号，再利用随机数表抽取10个

号码，你能说出从0开始对总体编号的好处吗？

当总数为100时，从0开始编号，那么用两位数字即可，因此可以节省从随

机数表中抽取随机数的时间。

【课堂练习】

1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法

正确的是（）

A、总体是240B、个体是每个学生C、样本是40名学生D、样本容量是40

2、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的

样本，则某一特定个体被抽到的可能性是

【总结与巩固】

简单随机抽样的特点：

1、要求被抽取的样本的总体的个体个数有限,这样便于对其中各个个体被抽取的概

率进行分析.

2、是从总体中逐个地进行抽取,这样便于在实践中进行操作.

3、是一种不放回抽样.

4、是一种等可能抽样.不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性

相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也是相等,从而保证了这种

方法的公平性.

5、此种方法简便易行.当总体的个体不多时，适宜采用此种方法.

【知识升华】

用抽签法抽取样本的步骤：简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。

用随机数表法抽取样本的步骤：简记为：编号；选数；读数；取个体。

【创设情境】

问题4：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名

学生中抽取50名进行调查。除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取

样本的方法？

简单随机抽样适用于个体数不太多的总体。那么当总体个体数较多时，宜采用

什么抽样方法呢？新的抽样方法一一系统抽样

(通过问题引入系统抽样，利用具体事例让学生充分认识学习数学的实际意义)

分析：我们按这样的方法来抽样：首先将这500名学生从1开始进行编号，然后

按号码顺序以一定的间隔进行抽取。由于=10,这个间隔可以定为10,即

从号码为1—10的第一个间隔中随机地抽取一个号码，假如抽到的是6号，然

后从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到6,16,26,36,…，4

96。这样就得到一个容量为50的样本。

(通过具体事例的分析与求解，归纳出系统抽样的定义，为进一步总结系统抽样的

方法步骤奠定基础)

系统抽样：现将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行

抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔

数即得到所求样本。

【思考】当总体不能被样本容量整除时怎么办？

系统抽样的特点：1、适用于总体容量较大的情况；剔除多于个体及第一段抽样都用

简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；是等可能抽样，每个个体被抽到

的可能性都是n/No

【例题讲解】

例4.为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算从中抽取容量为50的

样本。应采用什么抽取方法恰当？简述抽样过程？

解：(1)将每个人编号，由1至1000；

(2)由于50：1000=1：20,按编号顺序将号码等分为50段，每段20个，1至20

为第1段；

(3)然后在第1段随机抽取一个号码，比如它是在第18号，那么可以从第18号起，

每隔20个取一个号码；

(4)按编号,将18,38,58,978,998共50个号选出。

这50个号对应的50个人成绩就组成了一个样本

【归纳总结】系统抽样的操作步骤:①采用随机的方式将总体中的个体进行编号（为了方便，

可直接采用个体本身所带的号码，如：考生的准考证号、学生的学号、街道上各户的门牌号

等等）：②为整个的编号进行分段（即分成几个部分），确定分段的间隔k,当N/n（N为总体

中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=N/n；当N/n不是整数时，通过总体中首先剔

除一些个体使剩下总体中个体的个数N'被n整除，这时k=N'/n；③在第一段用简单随机

抽样起始的个体编号/;④按照事先规定的规则抽取样本（通常是/加上间隔k得到第二个

编号/+k,第三个编号/+2k,依次抽取，直到获取所需的样本）即可.

【特别提醒】系统抽样中的几点说明：a系统抽样适用于总体中个体数目比较大且差异不是

十分明显的情况；b剔除多余的个体及第一段抽样都采用简单随机抽样，因而与简单随机抽

样有着密切的联系；c抽样时是按逐一不放回抽取；d等可能抽取，每个个体被抽到的可能

性相等，对等于样本容量n与总体的个数N比n/N.

【实战演练】

为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，打算从中抽取容量为50的样本。

应采用什么抽取方法恰当？简述抽样过程？

解：（1）将每个人编号，由0001至1003

（2）利用随机数表法找到3个号，将这3个人排除

（3）重新编号0001至1000

（4）按编号顺序将号码等分为50段，每段20个，0001至0020为第1段

（5）在第1段中用简单随机抽样法抽得一个号码1

（6）按编号，将1,20+1,40+1,……980+1共50个号选出。

这10个号对应的10个人就组成了一个样本。

【思考】在这样的抽样过程中，每个个体被抽到的概率是否还相等？为什么？

【练习】3.下列抽样中不是系统抽样的是（）

A、从标有1—15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选

起点10,以后iO+5,10+10（超过15则从1再数起）号入样

B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5

分钟抽一件产品进行检验

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先

规定的调查人数为止

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留

下来座谈

4.从编号为1〜50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实

验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号

可能是（）

A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43

C.1,2,3,4,5D.2,4,6,16,32

[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中

d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，

故选B.

练习5:为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为

30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）

A.40B.30C.20D.12

练习6：从N个编号中抽n个号码作样本，考虑用系统抽样方法，抽样间距为（）

A.N/nB.nC.[N/n]D.[N/n]+l

设计意图：通过上述习题，让学生进一步理解利用系统抽样解决实际问题的方法和

步骤。

【课堂总结】两种抽样方法比较

抽样方法简单随抽签法系统抽样

机抽样随机数表法

共同点（1）个体间的差异不明显

（2）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等

（3）都编号

各自特点从总体中直接抽取先均分，再按事先确

定的规则在各部分抽

取

相互联系在起始部分抽样时采

用简单随机抽样

适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较多

问题5：假设某地区有高中生2400人，初中生

10900人，小学生H000人.此地区教育部门为了了解

本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地

区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当

怎样抽取样本？

分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组

成.这就是我下节课要研究的另一个新的抽样方法一一分层抽样

【作业布置】同步练习册、分层检测

【教学反思】本节课是以知识的生成生活化主线展开的学生创设良好的学习氛围，提供丰富

的学习材料，由学生进行合作交流、自主探究，教师参与教学的全过程，对学生得到的结论

和方法进行恰时恰点的点评、矫正和确认，由师生共同完成教学任务。

简单随机抽样和系统抽样

学情分析

新课程教学理念中教师和学生都是教学活动者的参与者、实践者与合作者。创设情境,

让学生讨论、探究，找规得结论。这样有利于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成

为教师指导下的“再创造”过程。进而提高了学生对数学学习的兴趣。为了更好地体现课堂

教学中教师的主导、学生的主体的教学关系和以学为本、以学定教的教学理念，在本节课的

教学中，紧紧围绕着教师组织启发指导、师生探究交流发现，运用由浅入深的问题形式，给

学生创造一种思维情境，动脑、动手和动口的提高能力的方式。由于本节课具体事例特别多，

信息容量达，文字多，多媒体教学