新人教版高中物理必修第二册学案：功与功率VIP

功与功率

核心素养目标

理解功和功率，明确正功和负功的含义，能正确区分平均功

物理观念

率和瞬时功率。

UZ一

会应用公式W=F/cosa、P=］、P=Fy进行有关计算，分析

科学思维

计算总功的方法，体会由平均功率到瞬时功率的极限思想。

通过功、功率概念的建立过程，认识到物理学对能量的研究

科学态度与责任是一个探究的过程，体会引入功的物理意义及守恒思想在物

理研究中的作用。

课前学习预习基础知识

知识点一功

［观图助学］

甲杠铃原地不动乙在水平方向上

搬运一盆花

丙川拖把拖地r将地面匕的物体堆积起来

仔细观察上面四种情景，人是否对物体做功？

1.做功的两个因素

2.公式W=Ficosa

力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的

乘积。

3.单位：国际单位制中，功的单位是焦耳,符号是I。

1J=1NX1m=1N-mo

初中学过的知识

(1)力学里所说的功包括两个要素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方

向上通过的距离。

(2)力不做功的三种情况

〔♦力一有■移)

［有位移］

■fr

兄［有力有—,但

」「均位移蚩」

甲搬而未起乙推而未动

劳而无功

尸#0

分析：＜f没有做功。

/=0

知识点二正功和负功

1.正功和负功

a的取值w的取值含义

JI

w=o力产不做功

兀

OWaV]W>Q力户对物体做正功

W<0力尸对物体做负功（或说成物体克服力户做功）

2.总功的计算方法

当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总

功，是各个力分别对物体所做功的代数和。即卬=%+个+•••+%”

「思考判断］

（1）凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功。（X）

（2）力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量。（义）

（3）功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻

碍作用。（J）

（4）若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移。（X）

⑸力Fi做功10J,仍做功一15J,力尸1比尸2做功少。（J）

甲

G

力不做功（a=皆~）

乙

人的拉力做正功（0这av等）

人的拉.力微负功（号VcxWir）

知识点三功率

［观图助学］

人和收割机可以做相同的功，但做功快慢一样吗？

1.功率

（1）定义：在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻，这段时

间内，力做的功为W，则功w与完成这些功所用时间/之比叫作功率。

w一

（2）公式：P=7（P表示功率）。

⑶单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特,简称瓦，符号是Wo1W=1

J/So技术上常用千瓦（kW）作功率的单位，lkW=l000W。

2.功率与速度

⑴一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘

积，即P=Fv<>

(2)若。是平均速度，P=Fo表示平均功率；若。是瞬时速度，P=Fo表示瞬时功

率。

(3)应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当

发动机的功率P一定时，牵引力产与速度。成反比,要增大牵引力，就要减小速

度。

［思考判断］

(1)一个力对物体做功的功率，不一定等于这个力与受力物体运动速度的乘积。

(V)

(2)汽车的功率一定，汽车的速度越大，牵引力就越大。(X)

(3)汽车在高速公路上行驶，功率的大小与速度的大小无关。(X)

(4)汽车的速度越大，牵引力的功率也越大。(X),

汽车上坡时，司机将发动机的速度挡位调低，速度减小，牵引力增大，只要牵引

力足够，汽车便可顺利上坡。

汽车发动机的功率是指牵引力的功率，而不是指合外力或阻力的功率，R是牵引

力，并非合力。

侔；।力的功拧!---------

I发动机的车弘力

核心探究突破核心要点

核心要点一对功的理解与正、负功的判断

［问题探究］

如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖

着轮胎在水平直道上跑了100m,在此过程中

(1)轮胎受几个力的作用？

(2)轮胎所受力是否对轮胎做功？如果做功，做正功还是负功？

［答案］(1)轮胎受四个力的作用，如图所示，重力、拉力、支持力和摩擦力。

(2)轮胎受到的拉力对轮胎做正功；

轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功；

轮胎受到的重力对轮胎不做功；

轮胎受到地面的支持力对轮胎不做功。

甘呆究归纳］

1.做功有两个条件：力和物体在力的方向上发生的位移，两个条件对于功而言,

缺一不可。

2.力做正功还是负功的判断方法

⑴看力厂与位移/的夹角a：a<90°,力做正功，a>90°,力做负功。

(2)看力R与速度。的夹角a：a<90°,力做正功，a>90。，力做负功。

（3）看速率增大还是减小，若在力作用下速率增大，此力做正功，反之做负功。

3.功的正负的意义

项目动力学角度能量角度

若某力对物体做正功，则这个力若某力对物体做正功，则外界向物体

正功

对物体来说是动力①提供能量，即受力物体获得了能量

若某力对物体做负功，则这个力

若物体克服外力做功，则物体要消耗

负功对物体来说是阻力②

自身的能量，即物体失去了能量

①②都是效果力

「试题案例］

［例1］（多选）如图所示，某商场的电动扶梯坡面与水平面成。角，质量为机的人站

在电梯上，并始终随电梯一起从静止开始匀加速上升，达到规定的速度后匀速上

升，最后匀减速上升直到停止。若用G表示人受到的重力，用A表示人受到的

支持力，用Ff表示人受到的摩擦力，则下列说法中正确的是（）

A.上升过程中,Ff一直做负功

B.上升过程中,G一直做负功

C.上升过程中,FN一直做正功

D.上升过程中,Ff一直做正功

解题关键：受力分析，确定力与物体位移的夹角大小。

［解析］

选项过程分析结论

向上加速时摩擦力水平向右，与位移夹角始终为锐角，此时摩擦

AX

力做正功

B因为人的高度升高，故重力一直做负功V

上升过程中支持力竖直向上，与位移的夹角始终为锐角，故支持

CV

力一直做正功

减速上升过程中，人受到的摩擦力水平向左，与位移夹角为钝角，

DX

故摩擦力做负功

［答案］BC

［针对训练1］滑板运动是青少年喜爱的一项运动，一块滑板由板面、滑板支架和

四个轮子等部分组成。一位练习者踩着滑板在水平地面上向右减速滑行，若练习

者的脚受到的摩擦力为尸”脚对滑板的摩擦力为金，下列说法正确的是（）

北上

A.Ffi做正功，FE做负功

B.Ffi做负功，做正功

C.Fn＞厂粒均做正功

D.因为是静摩擦力，Ffi、FR都不做功

［解析］由题意可知脚受到的摩擦力向左，滑板受到脚的摩擦力向右，人和滑板

一起向右运动，根据力与位移的方向关系可知，脚受到的摩擦力做负功，脚对滑

板的摩擦力做正功，选项B正确，A、C、D错误。

「答案］B

易错提醒

(1)功的正、负并不表示方向，也不表示功的大小。正功表示做功的力对物体的

运动是动力，负功表示做功的力对物体的运动是阻力。

(2)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。

⑶一对作用力与反作用力的功：当作用力做正功时，反作用力可以做正功或负

功或不做功。

(4)一对平衡力的功：一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力

都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等、一正一负或均为

O

核心要点二功的计算

［问题探究］

如图所示，质量为70kg的滑雪运动员沿倾角为30。的斜坡滑下，已知斜坡表面

2

与滑雪运动员的滑雪板之间的动摩擦因数为0.05,g=10m/so试求运动员在下

滑5m的过程中，作用在运动员身上的重力、支持力和摩擦力所做的功，以及合

力所做的功，填入下表。并总结合力的功与各分力的功之间有怎样的数量关系？

滑雪运动

重力支持力摩擦力合力

力的大小/N

功/J

［答案］

重力支持力摩擦力合力

力的大小/N700606.230.31319.69

功/J17500-151.551598.45

合力的功等于重力、支持力和摩擦力三个力做功的代数和。

［探究归纳］

1.单个恒力做功：直接用公式W=^cosa计算。

2.合力做功

计算合力做功的两种基本思路

(1)先确定物体所受的合外力，再根据公式卬介=F)cosa求解合外力做的功。该

方法适用于物体的合外力不变的情况，常见的是发生位移/过程中，物体所受的

各力均没有发生变化。求解流程图为：

|受力与过程分析)U＞［求合川U＞俅介力的功)

(2)先根据W=Ficosa,求出每个分力做的功Wi、牝、…、W”，再根据W＞=

Wi+牝+…+W”，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。

该方法的适用范围更广。求解流程图为：

|受力与过程分析求各力的即u＞［求合力的功］

［试题案例］

［例2］如图所示，雪橇在与水平方向成a角的拉力厂的作用下，在水平雪面上沿

直线匀速前进了s的距离。

(1)试求作用在雪橇上的各个力所做的功；

(2)外力对雪橇做的总功是多少？

［解析］如图所示，雪橇受到重力G、支持力打、拉力F和摩擦力Ff的作用。

(1)由于雪橇做匀速直线运动，所以摩擦力Ff=Fcosa,

则重力做功为WG=GSCOS90°=0,

支持力做功为IV™=FN5COS90°=0,

拉力F做功为WF=FSCOSa,

摩擦力做功为

WFf=Ff5COS180°=—F5COStto

(2)外力做的总功为卬总=他+娱+%+卬*=0。

［答案］(1)WG=0W/N=0WF=FSCOSaWf-f=—Fscosa(2)0

［拓展］在［例2］中，若雪橇(质量为〃。在水平雪面上，以加速度。匀加速前进了s

的距离，那么情况又如何？(用两种方法计算总功)

［解析］(1)由于雪橇做匀加速直线运动，由牛顿第二定律Feosa—Ff=ma,

得F(=Feosa-ma

则重力做功为WG=G.VCOS90°=0,

支持力做功为W™=FN5COS90°=0,

拉力做功为WF=FSCOSa,

摩擦力做功为Wef=Rscos180°=—Fscosa+mas。

（2）方法一由卬总=WG+WFN+Wff得Wmasa

方法二由牛顿第二定律得尸谷=〃皿，

由W总=E.scos0°,得W息=/was。

［答案］见［解析］

方法总结计算恒力做功的基本思路

（受力分析）（运动过程分析）

,I

［确定力和位移方向的夹角）

I二

W=F/cosa］

,I,

,I、，I、

［计算功的多少）［判断功的正负）

［针对训练2］如图所示，一位质量加=50kg的滑雪运动员从高度/7=30m的斜坡

顶端自由滑下（初速度为零）。斜坡的倾角8=37。,滑雪板与雪面间动摩擦因数〃

=0.1o则运动员滑至坡底的过程中：

（1）各个力所做的功分别是多少？

（2）合力做了多少功？（不计空气阻力,g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8）

［解析］（1）重力做的功为

WG=;ng/2=50X10X30J=1.5X104J

因支持力与速度始终垂直，所以支持力做功为WFN=0

摩擦力做功为

Wa=-Fti=一〃加geos37°X$:；7。=~2X103Jo

（2）合力做的功为

IV^=WG+W+W™=(1.5X104-2X103)J=1.3X104Jo

［答案］(1)重力做功1.5XIO”j,支持力做功为零，摩擦力做功-2X103j

w

(2)1.3X1()4J核心要点三公式P=7和P=Fv的理解

［问题探究］

如图所示，某部队正用吊车将一辆坦克车从码头上吊起装上舰船。

⑴将质量为m的坦克车以速度o匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度。

怎样计算吊车的功率？其瞬时功率是多少？

(2)若坦克车在相同的时间，内，从静止开始以加速度。句加速上升高度〃时，该

过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？

「答案］⑴吊车对坦克车做的功W=mg〃，功率尸=乎=誉4PK=Fv=mgvo

(2)该过程中吊车的平均功率为7=3=牛="匕

其瞬时功率为「瞬=&=机(g+a)G。

甘果究归纳］

W一

1.公式P=7和P=Fv的比较

比较项目p=7P—Fv

适用条件(1)功率的定义式，适用于任何(1)功率的计算式，仅适用于

情况下功率的计算，一般用来F与v同向的情况，一般用

求平均功率来求瞬时功率

(2)当时间f-0时，可由定义式(2)当。为平均速度时，所求

确定瞬时功率功率为平均功率

W

(1)公式P—Fv是P=7的推论

联系

(2)功率P的大小与W、t无关

2万、。和P的含义

物理量释疑

力厂是研究对象所受的外力，尸是恒力，尸可以是某一个力，也

F(力)

可以是几个力的合力

通常情况下，速度。是瞬时值，但物体的速度可能恒定，也可能

一速度)

变化

P(功率)明确所求的是某一个力的功率还是合力的功率

「试题案例］

w

［例3］关于功率公式P=十和P=Fv的说法中正确的是()

A.由P=^知，只要知道W和，就可求出任意时刻的功率

B.由P=Fv只能求某一时刻的瞬时功率

C.由P=Fo知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制增大

D.由尸=尸0知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比

［解析］利用公式尸=子，知道W和/只能计算平均功率，选项A错误；当公式P

=所中的。为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当。为平均速度时，求的是平均功

率，选项B错误；因为汽车的速度。不能无限制增大，且受汽车发动机限制，其

功率不能无限制增大，选项C错误；由P=Fo知，当汽车发动机功率一定时，牵

引力与速度成反比，选项D正确。

［答案］D

［例4］如图所示，在光滑的水平面上，质量加=3kg的物体，在水平拉力产=6N

的作用下，从静止开始运动,经过3s运动了9m。求：

初速度为0

777rF

(1)力F在3s内对物体所做的功；

(2)力F在3s内对物体做功的平均功率；

(3)在3s末，力产对物体做功的瞬时功率。计算3s末的瞬时速度

［思路点拨］解答本题可按以下思路进行：

［解析］(1)根据功的公式W=&cosa=6X9J=54J。

(2)力尸在3s内对物体做功的平均功率

W54

P=y=yW=18Wo

(3)3s末的瞬时速度为。，/=竽工

解得0=6m/s

则3s末的瞬时功率

P=G=6X6W=36W。

［答案］(1)54J(2)18W(3)36W

方法总结求解功率的思路

(1)首先明确是求哪个力的功率。

-w

(2)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式或P=7

来计算。

(3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速

度，应用公式尸=网来计算，如果尸与o不同向，则利用尸=Geosa来计算(a

为力与速度方向的夹角)。

［针对训练3］质量为加=0.5kg的物体自由下落，不计空气阻力，重力加速度g

取10m/s2o求:

(1)从物体开始下落，前3s内重力对物体做功的平均功率P；

(2)第3s末重力对物体做功的瞬时功率P'.

［解析］(1)由力=余於可得10x32m=45m

重力所做的功为W=mgh=225J

3s内重力做功的平均功率为

(2)3s末物体的速度为

v=gt=10X3m/s=30m/s

重力在第3s末做功的瞬时功率为

P'=mgv=\50W.

［答案］⑴75W(2)150W

核心要点四生活中的功率问题

1.功率的估算问题

估算是根据日常生活和生产中的一些物理数据对所求物理量的数值和数量级大致

推算的一种近似方法。物理题的估算，文句简洁，条件隐蔽，试题对结果不要求

精确，只要求合理。

(1)试题特点

①由于估算题大多来源于生活、联系实际，因此要把课堂上学到的物理知识应用

于生活实际，同时注意从生活中学习物理，把理论与实践结合起来。

②估算问题中往往提供的已知量很少，或有时什么量都不提供，解题时就要求我

们灵活地运用一些物理常量，有时甚至需要根据经验来适当拟定一些物理量数

值。

③在讨论估算题时，不要求精确严密的求解，但推算方法必须简易合理，使估算

值有较高的可信度。

(2)处理方法

①认真审题，从字里行间发掘题目的隐含条件，捕捉与物理现象、物理过程相关

的物理概念和规律。

②揭示题设条件与所求物理量进行估算的依据。

③将实际问题转化为熟知的物理模型，然后利用相应的物理规律进行解答。

［例5］如图所示，某一高中男同学在做引体向上运动，从双臂伸直到肩部与单

杠同高度算1次，若他在1分钟内完成了10次，每次肩部上升的距离均为0.4

m,则他在1分钟内克服重力所做的功及相应的功率约为()

A.240J,4WB.2400J,2400W

C.2400J,40WD.4800J,80W

［思路点拨］解答本题应注意以下三点：

(1)估算男同学的质量。

(2)根据W=mgh求出每一次克服重力做的功。

w

(3)由功率的表达式尸=7求出功率。

［解析］假设高中男同学的质量机=60kg,每次肩部上升的距离均为0.4m,则

他每一次克服重力做的功

W=mgh=60X10X0.4J=240J

1分钟内克服重力所做的功

W息=10W=10X240J=2400J

相应的功率约为"占W=40W,选项A、B、D错误，C正确。

［答案］C

2.在交通工具中公式P=Fv中三个量的制约关系

定值各量间的关系应用

P一定产与0成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度

汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出

V一定产与P成正比

功率，获得较大牵引力

F一定。与尸成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高

速度

［例6］拖拉机的输出功率是2.72X104W,已知拖拉机的三挡速度分别为36

km/h、46km/h和54km/h。则拖拉机在采用这三挡速度行驶时的牵引力各为多

大？（结果保留3位有效数字）

［解析］根据题意得

0i=36km/h=10m/s

,115

02=46km/h=~g-m/s

03=54km/h=15m/s

由P=Fv得

P2.72X104°

Fi=—=—m一N=2.72X103N

P2.72X104

F2=m=-H5-X9N=2.13X103N

P2.72X104a

3

F3=—=-----—N=1.81X10NO

［答案］2.72X103N2.13X103N1.81X103N

效果反馈课堂效果评价

1.（多选）一个力对物体做了负功，则说明（）

A.这个力一定阻碍物体的运动

B.这个力不一定阻碍物体的运动

C.这个力与物体运动方向的夹角a<90。

D.这个力与物体运动方向的夹角a>90。

［解析］由功的表达式W=/7cosa知，只有当a>90。时，cosa<0,力对物体做负

功，此力阻碍物体的运动，故A、D正确。

［答案］AD

2.如图所示，力E大小相等，物体运动的位移/也相同，下列哪种情况尸做功最

少（）

M=<)

A

［解析］由W=F/cosa,知选项A中，力F做的功Wi=F!；选项B中，力F做

的功卬2=月8530。=乎列；选项C中，力产做的功W3=F/COS3（）O=^F/；选项

D中，力/做的功7cos60。=；/7,故D正确。

［答案］D

3.（多选）如图所示，质量为机的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成，角的斜

向下的恒定拉力F的作用，沿水平方向移动了距离s,飞机与水平甲板之间的摩

擦阻力大小恒为R,重力加速度为g,则在此过程中（）

A.摩擦力做的功为一R