小学数学《比例》大单元教学设计

小学数学《比例》大单元教学设计一、教材内容整个单元分为三个模块：模块一：基础探究——认识比例、探究比例的基本性质及如何解比例。模块二：深化探究——探究正比例、反比例及利用正、反比例解决问题。模块三：应用探究——巩固应用，对整个单元的知识点进行整理和探究，并利用所学知识，解决实际问题。二、单元整体设想本单元是在掌握比的知识的基础上进行进一步学习和探究的，是今后学习数学和其他学科知识的重要基础。比例的认识、基本性质和解比例是本单元学习的基础；判断正、反比例的量是本单元的教学难点，所以将这部分知识进行深化探究，而且它们之间有着密切的联系，所以大胆的把这两个难点整合到一起来进行对比探究；先对整个单元的知识点进行回顾整理，再利用新知解决问题，并作简单的拓展延伸，作为应用探究部分。单元目标1．在实际情境中了解比例的意义和基本性质，知道什么是正比例和反比例。2．会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。3．引导学生掌握解比例的方法，会解比例。4．理解正、反比例的意义，并能根据正、反比例的意义正确判断两种量是否成比例关系。并能够运用正、反比例解决问题。5．在探索的过程中进一步发展合情推理能力，以提高学生的审美能力和计算能力。6．培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。三、教学流程

模块一基础探究探究活动：认识比例、探究比例的基本性质及如何解比例。

比例的认识1.图片信息导入出示大货车运输麦芽糖的情境图和两天的运输次数与运输量的表格，引导学生发现比例。设计说明情境引入，激发学生学习兴趣。2.了解比例各部分名称及写法。探究比例的基本性质1.自主探究，获取新知。师：根据情境，你可以写出多少个比例？（1）学生独立思考。（2）同桌交流。根据表格，让学生提出有关比的数学问题。同桌二人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。学生可能出现以下的问题：货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？（16∶2）货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32∶4）货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32∶16）……（师根据学生的回答，将答案一一贴于黑板）2∶16

4∶32

16∶2

32∶416∶32

2∶4

32∶16

4∶2设计说明学生有了问题，才会有思考和探索，有了探索才会有创新和发展。这样设计，不仅充分重视培养学生“学会提问”，而且让学生有针对性的提出数学问题，使“提问”真正成为教学过程中有意义的、有价值的活动，也为后面的教学打好铺垫，大大提高了课堂的实效性。师：将能组成比例的比写成比例的形式。2∶16＝4∶32

16∶2＝32∶4

16∶32＝2∶4

32∶16＝4∶2。（3）谈话引入：刚才，同学们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。老师可不是这样想的，而且很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？那就请你以16∶2＝32∶4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个秘密。（4）学生先独立思考，再进行小组交流，探究规律。（5）全班交流，展示汇报。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（6）验证发现，共享成功。师：举例验证，是一种非常好的数学方法。验证看看，是不是其余的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立验证）

探究解比例谈话：有的比例中有一个项是未知的，你能把这个未知项求出来吗？比如20∶25＝4∶x学生独立思考，最后达成共识：先利用比例的基本性质，将比例转化为方程，再解方程。设计说明让学生自己去观察、寻找比例中内项与外项的关系，提出自己的猜想，举例进行检验，与同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性质，这样学生通过亲身经历的观察比例、归纳猜想、举例验证、交流表达的活动过程，不仅获得了比例的基本性质，更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生主动获取知识的能力。

模块二深化探究探究活动：探究正、反比例。

正、反比例的整合1.图片信息导入：出示窗口2和窗口3的两个表格。工作时间（时）1234567……工作总量（吨）14284256708498……每天生产的吨数100200300400500……需要生产的天数6030201512……（让学生先分别观察这两个表格，找出各自不同的特点，再进行对比）2.探求新知。（学生先独立思考，再在组内讨论交流，教师巡视指导）表格1：工作时间越长工作总量越多，工作时间越短工作总量越少。工作时间和工作总量的变化趋势是一致的。工作总量与工作时间的比值是一个定值：14。表格2：每天生产的吨数越多，需要生产的天数越少。每天生产的吨数越少，需要生产的天数越多。每天生产的吨数与需要生产的天数的变化趋势是相反的。每天生产的吨数与需要生产的天数的乘积是一个定值：6000。3.对比特点，总结新知。（1）工作总量与工作时间的比值一定（即工作效率不变），我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（2）每天生产的吨数和需要生产的天数乘积一定（即总吨数不变），我们就说每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。设计意图将正、反比例两个内容整合到一起学习，便于学生对于这两个内容的理解和区分。

正、反比例的应用1.出示图片信息。谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？预设：（1）每个箱子能装多少瓶啤酒？（2）480瓶啤酒需要多少个箱子？2.探究交流，获取新知。生先独立思考，再讨论交流。（1）题目中相关联的两种量是________和________。（2）________一定，_________和_________成_______比例关系。3.解决问题。谈话：你能列出比例吗？引导学生独立完成。4.概括小结。谈话：（1）我们在用比例的知识解决问题时应该注意什么？（先判断两个量成什么比例关系）（2）具体步骤是怎样的呢？（分析判断→找出列比例式所需的相等关系→设未知数列等式→求解→检验写答语）设计意图将正、反比例两个例题放在一起解决。先分析题目中的数量关系，再确定解题思路，学生对于正、反比例解决问题有一个更清晰的理解。

模块三应用探究探究活动一：知识点的回顾与整理。

回顾整个单元的知识谈话：本单元我们都学过了哪些知识点？你能有条理的说一说吗？独自思考→组内交流→全班交流设计意图通过思考和交流，让整个单元的知识点在头脑中有一个清晰的认识。

整理所有的知识点谈话：下面就把整个单元的知识点整理好。要求：①分类整理②编上例题。③注明思路及注意事项。设计意图分类整理，使知识形成网络；编例题，加深对知识的理解；注明思路和注意事项，便于对知识的深层次的梳理。探究活动二：利用新知解决问题，并拓展延伸。

自主练习（出示题目，学生独立完成）1.用8的4个因数组成一个比例（

）。2.下面每组4个数能组成比例吗？请把组成的比例写出来。2.3，20和30

1/2，1/3，1/4和1/5

0.3，0.4，5和6

2，1/4，3/4和63.解比例。x∶6.5＝6∶5

5∶8＝x∶16

1.5/0.3＝x∶4.2

3/5∶x＝2∶2/34.把下面的等式改写成比例。（每一个可以展成8个比例）5×6＝3×10

1/3×12＝8×1/25.判断给出的两个量成什么比例，并说明理由。（1）平行四边形的高一定，它的底和面积。（2）一个人的身高和体重。（3）长方形的面积一定，它的长和宽。（4）圆的半径和面积。（5）一根绳子长度一定，截下的长度和剩下的长度。6.“海上霸王”大白鲨2小时游140千米。照这样的速度，5小时游多少千米？（正比例）7.六年级学生做广播操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，站多少行？（反比例）组内交流做法独立完成后，由小组长在组内组织组员讨论交流。设计意图学生独立完成以后，重点讨论遇到困难的题目。

对于不确定的题目在全班交流做法和注意事项重点是5、6、7三个题目，一定指导学生找好关键的两个量，说明理由，并明确解题思路。例7：题目中的总人数是一定的，即每行的人数和行数的乘积一定，用反比例解。解：设站x行？16x＝20×1216x＝240x＝15答：站15行。设计说明：梳理思路，统一格式。

将课本的内容作简单的拓展1.在生活中还有哪两种量成正比