人教版八年级数学下册重难点专题提升精讲精练第一次月考押题重难点检测卷(考试范围：第十六、十七章)(原卷版+解析)

第一次月考押题重难点检测卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（2022秋·福建泉州·九年级统考期末）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·安徽池州·八年级统考期末）函数中，自变量x的取值范围是（）A． B． C．且 D．且3．（福建省宁德市2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试卷）如图所示的人字梯撑开后侧面是一个等腰三角形，若梯子长等于，梯子完全撑开后顶端离地面的高度等于，则此时梯子侧面宽度等于（

）A． B． C． D．4．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.7米的小明正对门缓慢走到离门1.2米处时（即米），测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离等于（

）A．0.5米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.7米5．（2022秋·河北秦皇岛·八年级校联考阶段练习）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对82进行如下操作：82第一次，第二次，第三次，这样对82只需进行3次操作后即可变为1，类似地，对300只需进行多少次操作后即可变为1（

）A．3 B．4 C．5 D．66．（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）如图，在中，，，平分，，为边的垂直平分线且分别交、于点、，若，，则的长是（

）A．2 B． C． D．7．（2022秋·河南驻马店·九年级校考阶段练习）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：，……，按照上述规律，计算：（）A． B． C．9 D．88．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；⑤．其中正确的结论个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．59．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）如图是一个卡通头像，其脸部是正方形，帽子右侧是以为斜边的，帽子左侧是．若，则正方形的边长为（

）A． B． C．12 D．1310．（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结．已知，，则的面积为（

）A． B． C．24 D．12二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．（2022·浙江·九年级自主招生）计算______________．12．（2022秋·四川成都·八年级校考期末）如果，那么的值是______．13．（2022秋·福建福州·八年级福建省福州第十九中学校考期末）如图，，，边上的中线，则的面积为__________．14．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，若圆柱的底面半径是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处，则这条丝线的最小长度是__________．15．（2022秋·上海·八年级统考期末）如图，将梯形（纸片）折叠，使点与边上的点重合，直线为折痕；点也与边上的点重合，直线为折痕．已知，，，则的面积是__________．16．（2022秋·河北秦皇岛·八年级校联考阶段练习）两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：与；与．（1）的有理化因式为___________；（2）比较大小：__________（选填“>”“<”或“=”）；（3）计算：___________．17．（2022秋·四川成都·八年级校考期末）已知中，，，边上的高，D为线段上的动点，在上截取，连接，，则的最小值为______．18．（2023秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考期末）如图，等腰直角与等腰直角，，，，连接、．若，M为中点，交于点N，则的长为___________．三、解答题（8小题，共66分）19．（2023春·福建福州·八年级校考阶段练习）计算：(1)(2)20．（2022秋·福建泉州·九年级统考期末）先化简，再求值：，其中．21．（2023秋·湖南郴州·八年级统考期末）设，．(1)求，的值；(2)求的值．22．（2023春·福建福州·八年级校考阶段练习）（1）在如图的数轴上作出表示的点．（不写作法，保留作图痕迹）（2）正方形网格中的每个小正方边长都是1，在图中以为一边，画一个边长均为无理数的直角三角形．（说明：直角三角形的顶点均为小正方形的顶点）23．（2022秋·江西萍乡·八年级统考期中）如图，C为线段上一动点，分别过点B，D作，连接．已知，设．(1)用含x的代数式表示的值；(2)探究：当点C满足什么条件时，的值最小？最小值是多少？24．（2022秋·福建漳州·八年级福建省漳州第一中学校考阶段练习）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中、、、均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：______，______；(2)若，且、、均为正整数，求的值；(3)化简下列格式：①②③．25．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）【阅读】定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．【理解】（1）①若，，则____________“准直角三角形”；（填“是”或“不是”）②已知是“准直角三角形”，且，，则的度数为____________．【应用】（2）如图，在中，点D在上，连接．若，，，，试说明是“准直角三角形”．26．（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）【问题背景】(1)如图1，点P是线段，的中点，求证：；【变式迁移】(2)如图2，在等腰中，是底边上的高线，点E为内一点，连接，延长到点F，使，连接，若，若，，求的长；【拓展创新】(3)如图3，在等腰中，，，点D为中点，点E在线段上（点E不与点B，点D重合），连接，过点A作，连接，若，，请直接写出的长．第一次月考押题重难点检测卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（2022秋·福建泉州·九年级统考期末）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据合并同类二次根式，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.与不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误，不符合题意；C.与不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，准确判定是否是同类二次根式是解决本题的关键．2．（2023秋·安徽池州·八年级统考期末）函数中，自变量x的取值范围是（）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件即可求得x的取值范围．【详解】解：∵，，∴且，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．3．（福建省宁德市2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试卷）如图所示的人字梯撑开后侧面是一个等腰三角形，若梯子长等于，梯子完全撑开后顶端离地面的高度等于，则此时梯子侧面宽度等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先证明，，再利用勾股定理可得答案．【详解】解：∵人字梯撑开后侧面是一个等腰三角形，梯子长等于，顶端离地面的高度等于，∴，，，∴，∴．故选B．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，理解题意，熟练的利用勾股定理解题是关键．4．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.7米的小明正对门缓慢走到离门1.2米处时（即米），测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离等于（

）A．0.5米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.7米【答案】C【分析】过点D作于点E，构造，利用勾股定理求得的长度即可．【详解】解：如图，过点D作于点E，∵米，米，米，∴（米）．在中，由勾股定理得到：（米），故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段的长度．5．（2022秋·河北秦皇岛·八年级校联考阶段练习）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对82进行如下操作：82第一次，第二次，第三次，这样对82只需进行3次操作后即可变为1，类似地，对300只需进行多少次操作后即可变为1（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．【详解】解：第一次：，第二次：，第三次：，第四次：，故对300只需进行4次操作后即可变为1，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确表示不大于x的最大整数．6．（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）如图，在中，，，平分，，为边的垂直平分线且分别交、于点、，若，，则的长是（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】连接，根据已知条件得出，继而根据垂直平分线的性质，角平分线的定义，得出，，根据三角形外角的性质得出，即可得出是等腰直角三角形，进而求得的长，即可求解．【详解】解：如图，连接，∵中，，∴，∵，∴，∵，∴∴，又∴平分∵平分，，∴∴，∴是边的垂直平分线，∴，∴∴∴是等腰直角三角形，∴，，∴，故选：D．【点睛】本题考查了等角的余角相等，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，垂直平分线的性质，得出是等腰直角三角形是解题的关键．7．（2022秋·河南驻马店·九年级校考阶段练习）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：，……，按照上述规律，计算：（）A． B． C．9 D．8【答案】C【分析】首先根据题意，得出一般规律，代入数字相加即可得解．【详解】解：第个等式：，

第个等式：，第个等式：，

第个等式：，……第n个等式：，∴=，故C正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律以及分母有理化，首先要理解题意，找到规律，并进行推导得到答案．8．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；⑤．其中正确的结论个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根据全等三角形的判定可判断①正确；再根据全等三角形的性质和平角定义可判断②正确；根据梯形的面积公式可判断③正确；根据可判断④错误，⑤正确，综合即可作出选择．【详解】解：∵，，∴，∴，又∵，，∴，故①正确；∴，∵，∴，则，∴，故②正确；∵，，，，∴四边形的面积是，故③正确；∵，∴，∵，∴，即，∴，故④错误，⑤正确，综上，正确的结论有4个，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质的应用、勾股定理的证明、平行线的性质、完全平方公式、梯形和三角形的面积等知识，证明三角形全等以及发现图形中的边角关系是解答的关键．9．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）如图是一个卡通头像，其脸部是正方形，帽子右侧是以为斜边的，帽子左侧是．若，则正方形的边长为（

）A． B． C．12 D．13【答案】D【分析】过点作，与的延长线交于点，证明得，再跟进三角形面积之和为60，得出的方程，求得，最后跟进勾股定理求得结果．【详解】解：过点作，与的延长线交于点，∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴（），∴，∵，∴，即，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，勾股定理，关键是构造全等三角形．10．（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结．已知，，则的面积为（

）A． B． C．24 D．12【答案】D【分析】连接，设交于点，交于点，证明，进而证明，根据勾股定理得出，，过点作于点，勾股定理求得，根据三角形的面积公式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接，设交于点，交于点，∵四边形是正方形，∴，∴即，∴，∴，∵，∴，即，∴，，∴∴

又∵，∴又∵，解得：，，，过点作于点，设∴即，解得：∴∴，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质与判定，证明是解题的关键．二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．（2022·浙江·九年级自主招生）计算______________．【答案】0【分析】先提取公因式，然后根据完全平方公式可进行求解．【详解】解：原式；故答案为0．【点睛】本题主要考查完全平方公式及因式分解，熟练掌握因式分解及完全平方公式是解题的关键．12．（2022秋·四川成都·八年级校考期末）如果，那么的值是______．【答案】100【分析】先根据二次根式的非负性求出x的值，进而求出y的值，再代入计算．【详解】∵，，∴，∴，∴，故答案为100．【点睛】本题考查了二次根式的非负性和代入求值，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键．13．（2022秋·福建福州·八年级福建省福州第十九中学校考期末）如图，，，边上的中线，则的面积为__________．【答案】6【分析】延长至，使，构建，利用勾股定理的逆定理证出和是和的高线，利用三角形面积公式求解．【详解】延长至，使，∵是的中线，∴，∵，∴，∴，，∵，，，∴是直角三角形，，∴，∴，故答案为：6【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，全等三角形的判定与性质，构造全等模型即辅助线的作法是解答此题的关键．14．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，若圆柱的底面半径是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处，则这条丝线的最小长度是__________．【答案】【分析】将圆柱沿的侧面展开，丝线绕圆柱一周，利用两点之间线段最短基本事实知道展开图中就是丝线的最短长度，用勾股定理求即可．【详解】沿将侧面展开如图，有两点之间线段最短，为最短线长,，，由勾股定理．故答案为：．【点睛】本题考查圆柱体的侧面展开图问题，掌握两点之间线段最短，会利用基本事实解决问题，此问题常与勾股定理结合，掌握好勾股定理是解题关键．15．（2022秋·上海·八年级统考期末）如图，将梯形（纸片）折叠，使点与边上的点重合，直线为折痕；点也与边上的点重合，直线为折痕．已知，，，则的面积是__________．【答案】【分析】根据折叠的性质得到，，，，过作于，解直角三角形得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：由折叠的性质得，，，，，，过作于，，是等腰直角三角形，，，，的面积．故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），解直角三角形，三角形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．16．（2022秋·河北秦皇岛·八年级校联考阶段练习）两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：与；与．（1）的有理化因式为___________；（2）比较大小：__________（选填“>”“<”或“=”）；（3）计算：___________．【答案】

（答案不唯一）

>

【分析】（1）先利用平方差公式计算，从而可得答案；（2）先变形可得，，结合，从而可得答案；（3）先分母有理化，从而原式可化为，再合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）∵，∴的有理化因式为．（2）∵，，而，∴，∴．（3）．故答案为：（1）；（2）；（3）．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，与实数运算相关的规律探究，分母有理化的应用，熟练的利用分母有理化解决问题是解本题的关键．17．（2022秋·四川成都·八年级校考期末）已知中，，，边上的高，D为线段上的动点，在上截取，连接，，则的最小值为______．【答案】13【分析】通过过点A作的平行线，并在上截取，构造全等三角形，得到当B，D，H三点共线时，可求得的最小值；再作垂线构造矩形，利用勾股定理求解即可．【详解】如图，过点A作的平行线，并在上截取，连接，．则．在和中，∴，∴，∴，∴当B，D，H三点共线时，的值最小，即的值最小，为的长．∵，，，∴在中，由勾股定理，得．如图，过点H作，交的延长线于点M，则四边形为长方形，∴，，∴在中，由勾股定理，得．∴的最小值为13．故答案为：13．【点睛】本题属于没有共同端点的两条线段求最值问题这一类型，考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理等知识．解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．18．（2023秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考期末）如图，等腰直角与等腰直角，，，，连接、．若，M为中点，交于点N，则的长为___________．【答案】##【分析】延长至点G，使，连接，过E作于H，根据证明，可求，进而可求，根据证明，可得，，然后在根据勾股定理求出，最后根据等积法求解即可．【详解】解∶延长至点G，使，连接，过E作于H，∵，，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，又，，∴，∴，，又，∴，∴，即，在中，，，，，∴，，在中，，，，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识，添加合适的辅助线，构造全等三角形是解题的关键．三、解答题（8小题，共66分）19．（2023春·福建福州·八年级校考阶段练习）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先化简各数，再合并计算；（2）先化简，再算乘法，最后计算除法，将结果分母有理化．【详解】（1）解：；（2）【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（2022秋·福建泉州·九年级统考期末）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先计算整式的乘法，再合并同类项，然后把代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2023秋·湖南郴州·八年级统考期末）设，．(1)求，的值；(2)求的值．【答案】(1)；；(2)【分析】（1）利用二次根式的加减运算法则先计算二次根式的加法运算，再利用分母有理化的法则化简即可；（2）先计算，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）解：∵，，∴，．（2）∵，，∴，∴．【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，乘法运算，分母有理化，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则”是解本题的关键．22．（2023春·福建福州·八年级校考阶段练习）（1）在如图的数轴上作出表示的点．（不写作法，保留作图痕迹）（2）正方形网格中的每个小正方边长都是1，在图中以为一边，画一个边长均为无理数的直角三角形．（说明：直角三角形的顶点均为小正方形的顶点）【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过4对应的点B作数轴的垂线l，在l上截取，则以原点为圆心，为半径画弧交数轴的正半轴于点A，则点A为所作．（2）根据直角三角形的定义画出图形即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）如图：点A表示的数为；（2）如图，即为所求作（答案不唯一）．【点睛】本题考查作图应用与设计作图，实数与数轴，勾股定理，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．（2022秋·江西萍乡·八年级统考期中）如图，C为线段上一动点，分别过点B，D作，连接．已知，设．(1)用含x的代数式表示的值；(2)探究：当点C满足什么条件时，的值最小？最小值是多少？【答案】(1)(2)当A、C、E三点共线时，的值最小，最小值是5【分析】（1）根据线段的和差，可得的长，根据勾股定理，可得答案；（2）根据两点之间线段最短，可得线段的最小值为的长，根据勾股定理，可得答案．【详解】（1）解：∵，∴都是直角三角形，∵，，∴，在中，∴，，∴；（2）解：当A、C、E三点共线时，的值最小，最小值为的长，过A作交的延长线于F，∴，∴，∴，∴的最小值是5．【点睛】本题考查轴对称——最短路线问题和勾股定理，解题的关键是掌握轴对称——最短路线问题和勾股定理．24．（2022秋·福建漳州·八年级福建省漳州第一中学校考阶段练习）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中、、、均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：______，______；(2)若，且、、均为正整数，求的值；(3)化简下列格式：①②③．【答案】(1)，(2)12或28(3)①，②，③【分析】（1）利用完全平方公式展开可得到用m、n表示出a、b；（2）利用（1）中结论得到，利用a、m、n均为正整数得到，或，，然后利用计算对应a的值；（3）设，两边平方得到，然后利用（1）中的结论化简得到，最后把写成完全平方形式可得到t的值．【详解】（1）设（其中a、b、m、n均为整数），则有，；故答案为：，；（2）∵，∴，∵a、m、n均为正整数，∴，或，，当，时，；当，时，；即a的值为12或28；（3）①②③设，则，∴．【点睛】本题考查根据二次