指数函数的概念 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

指数函数册函数函数的概念函数的基本性质定义域函数的表示对应关系值域解析法列表法图像法单调性最值奇偶性指数函数

情境1：

一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为ｙ，则y与x的函数关系是：

一

情景引入像这种增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长

情境2：

当生物死亡后，它机体内原有碳14含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎么样的关系？

一

情景引入

设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p,把刚死亡的生物体内碳含量看成1个单位，那么

2年后，体内碳14的含量为

5730年后，体内碳14的含量为

根据已知条件

1年后，体内碳14的含量为......设生物死亡年数为

，死亡生物体内碳14的含量为

则有像这种衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减情境1折纸问题

情境2碳14衰减问题二

构建概念思考观察上面两个函数，有没有共同特征，能否归为一类函数？幂的形式幂的底数是一个正的常数幂的指数是一个变量共同特征二

构建概念一般地，函数

叫做指数函数，其中指数

是自变量，定义域是.

问题1：为何规定

？

1）当

时

，有些

会没有意义

。例如

，

等都没有意义.

2）当

时，函数值

恒等于1，没有研究的意义.三

概念辨析

例1：判断下列函数是不是指数函数√×××√√××三

概念辨析

练习：已知函数

是指数函数，则的取值范围是（

）

C三

概念辨析

例2：已知指数函数

且

求

的值.解：四

探究图像与性质问题2：你能类比前面讨论幂函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗？解析式定义域图像指数函数奇偶性值域单调性奇偶性特殊点由个别到一般由特殊到整体的数学方法列表描点连线四

探究图像与性质问题3：如何画

，

的图像？

做图的一般步骤：列表描点连线

和

的图像

1-12-224问题3：从图中我们可以看出

和

的图像有什么关系？

问题4：从图中我们可以看出

和

的图像关于

轴对称，那么这两个函数是偶函数吗？

不是偶函数

关于

轴对称

四

探究图像与性质1-12-224利用软件画出的图像.

四

探究图像与性质（1,2）问题5：从画出的图象中，图像的上升与下降与底数有关系吗？总结函数的图象与底数间有什么样的规律？

四

探究图像与性质（1,3）图像上升时底数

图像下降时底数

第一象限底大图高x=1问题5：从画出的图象中，图像的上升与下降与底数有关系吗？总结函数的图象与底数间有什么样的规律？

四

探究图像与性质指数函数图像随底数的变化情况第一象限底大图高四

探究图像与性质问题6：根据函数的图象讨论函数的定义域、值域、特殊点、单调性

、最大(小）值、奇偶性.定义域：R值域：定点：（0,1）奇偶性：非奇非偶函数最值：无单调性：(1)定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)(2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1图像性质定点(0，1)定义域为R，值域为R上的减函数R上的增函数当>0时，当<0时，当<0时，当>0时，指数函数的性质

例3：比较下列各组中两个值得大小关系：四

探究图像与性质解：四

探究图像与性质解：

在比较大小中我们可以根据数字的结构恰当地构造函数，然后根据函数的单调性来