江苏省淮安市清河开明中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2023－2024学年度第二学期期末考试初一数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将答案写在答题纸上）1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法则，幂的乘方，合并同类项法则，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项，字母和相同字母是指数不变，只把系数相加减．根据同底数幂的乘除法则，幂的乘方，合并同类项法则，逐个进行计算即可进行解答．解：A、，故A计算不正确，不符合题意；B、，故B计算不正确，不符合题意；C、，故C计算不正确，不符合题意；D、，故D计算正确，符合题意；故选：D．2.六边形的内角和是（）A.1080° B.900° C.720° D.540°【答案】C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式计算即可得解.解：（6﹣2）•180°＝720°.故选C.【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，熟记内角和公式是解题的关键.3.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，即可求解；掌握不等式组的解法是解题的关键．解：由①得，原不等式组的解集为；故选：C．4.对任意自然数n，关于代数式的值，下列说法错误的是（）A.总能被6整除 B.总能被5整除C.总能被4整除 D.总能被3整除【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，先根据完全平方公式去括号，然后合并同类项得到，据此可得答案．解：，∵n是自然数，∴也是自然数∴一定能被3，被4和被6整除，不一定能被5整除，故选：B．5.某校团员代表在“学雷锋”活动中购买点心与水果去敬老院慰问15名孤寡老人，其中要求给每位老人50元的慰问金，此次活动经费不超过990元，问最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为（）A.20元 B.18元 C.17元 D.16元【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出一元一次不等式是解题关键．设给每位老人准备用于买点心与水果的费用为元，根据题意列出一元一次不等式并求解，即可获得答案．解：设给每位老人准备用于买点心与水果的费用为元，根据题意，可得，解得，∴最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为16元．故选：D．6.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（）A.边角边 B.角边角C.边边边 D.两点之间线段最短【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的实际应用，先由线段中点的定义得到，再由对顶角相等得到，则可利用证明即可得到．解：∵点O分别是的中点，∴，又∵，∴，∴，故选：A．7.已知，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质，进行计算即可解答，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．解：∵，∴，∴，∴，故选：C．8.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为()A.三人坐一辆车，有一车少坐2人 B.三人坐一辆车，则2人需要步行C.三人坐一辆车，则有两辆空车 D.三人坐一辆车，则还缺两辆车【答案】C【解析】【分析】根据方程组中2个方程表示的意义即可求解．解：∵小明同学设有x辆车，人数为y，表示若2人坐一辆车，则9人需要步行，表示三人坐一辆车，则有两辆空车，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分；请将答案写在答题纸上）9.每年的10月16日是世界粮食日，它告诫人们珍惜每一粒粮食．已知1粒芝麻的质量为，则1粒芝麻的质量用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．．故答案为：．【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.命题“对顶角相等”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为：假．11.关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为____________．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式得到，再由数轴可得不等式的解集为，据此求解即可．解：解不等式得由数轴可知表示的不等式的解集为，∴，∴，故答案为：2．12.若是方程的解，则a的值是____________．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的一对未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可．解：∵是方程的解，∴，∴，故答案为：．13.如图，已知，若，则____________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理得到，再由全等三角形对应角相等得到．解：∵，∴，∵，∴，故答案为：．14.如图，的两个外角的平分线交于点P．若，则____________．【答案】##52度【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系．利用角平分线的定义结合三角形外角的性质，可得，由，利用三角形内角和定理可得，即可得到，即可求出的度数．解：根据题意得：，，，，即，,故答案为：．15.如图，长方形的周长为16，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为44，则长方形的面积是____________．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，设，根据正方形面积计算公式得到，再由长方形周长计算公式得到，则由完全平方公式可得，据此求出即可得到答案．解：设，由题意得，，∴，∵长方形的周长为16，∴，∴，∴，∴，∴，即长方形的面积是10，故答案为：10．16.如图，在中，，，D是的中点，，交的延长线于点E，与的延长线交于点F，若，则的面积为____________．【答案】1.92【解析】【分析】本题考查全等三角形判定与性质，通过证明三角形全等求线段的长度，灵活运用全等三角形的性质是解题的关键．可证，求出长，根据面积公式可得的面积．解：又又点为中点，，，，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，6＋6＋8＋5＋6＋7＋8＋8＋6＋12＝72分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查整式计算，实数计算，零指数次幂，负指数次幂计算等．（1）将第一个多项式中每个式子乘以第二个多项式，在合并同类项即可；（2）先计算每项再从左到右依次计算即可．【小问1】解：，，，；【小问2】解：，，．18因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了分解因式：（1）直接提取公因式分解因式即可；（2）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【小问1】解：；【小问2】解：．19.（1）解方程组；（2）解不等式组，并写出它的整数解.【答案】（1）；（2），整数解为【解析】【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，即可得出整数解．（1）解：①②得：，解得：，将代入①得：，解得：，方程组的解为；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为：，整数解为．20.先化简，再求值：，其中．【答案】；26【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握完全平方公式，与平方差公式是解题的关键．先计算乘法，再合并同类项，然后把代入，即可求解．解：；当时，原式．21.如图：已知，，，垂足分别为点、，若，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】利用已知条件证明△ADF≌△CBE，由全等三角形的性质即可得到∠B=∠D，进而得出结论．证明：∵DE=BF，

∴DE+EF=BF+EF；

∴DF=BE；

在Rt△ADF和Rt△BCE中，

∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），

∴∠B=∠D，∴．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；由DE=BF通过等量加等量和相等得DF=BE在三角形全等的证明中经常用到，应注意掌握应用．22.如图，于点B，于点D，．（1）求证：；（2）若平分，则的大小是．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义：（1）由垂直的定义可得，则可证明，由可证明，则可证明，进而可证明；（2）由平行线的性质得到，则由角平分线的定义得到．【小问1】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【小问2】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴．23.近两年中国新能源汽车市场火爆．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；2辆A型新能源汽车和1辆B型新能源汽车的进价共计60万元．（1）求A，B型新能源汽车每辆进价分别是多少万元？（2）该公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1198万元，那么该公司最多购买A型新能源汽车多少辆？【答案】（1）A型新能源汽车每辆进价是25元，B型新能源汽车每辆进价是10元（2）13【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用：（1）设A型新能源汽车每辆进价是x元，B型新能源汽车每辆进价是y元，根据1辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；2辆A型新能源汽车和1辆B型新能源汽车的进价共计60万元列出方程组求解即可；（2）设该公司购买A型新能源汽车m辆，则购买B型新能源汽车辆，根据总费用不超过1198万元列出不等式求解即可．【小问1】解：设A型新能源汽车每辆进价是x元，B型新能源汽车每辆进价是y元，由题意得，，解得，答：A型新能源汽车每辆进价是25元，B型新能源汽车每辆进价是10元；【小问2】解：设该公司购买A型新能源汽车m辆，则购买B型新能源汽车辆，由题意得，，解得，∵m为整数，∴m的最大值为13，答：该公司最多购买A型新能源汽车13辆．24.如图，已知线段m，n及．利用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）求作所有满足条件的（全等除外），使得；（2）在（1）中所作图中，过点C向直线画垂线，与直线交于点H；并结合图形，直接写出三条线段、和的数量关系为；【答案】（1）见解析（2）或【解析】【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的作法，都是基本作图，需要熟练掌握．（1）第一种先做出，然后在边上截取得到点C，再以点为圆心，的长为半径作弧交射线于两点，连接即可得到和，则这两个三角行为符合题意的三角形；（2）根据（1）中两种作图情况分别得出当即时，三条线段、和的数量关系：；当即时，三条线段、和的数量关系：．【小问1】解：将原角按如下取点命名：，以点O为圆心，长为半径画弧，交两边于两点，再画射线，以长为半径画弧，交于点C，再以C为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点H，连接，则，再以点为圆心，的长为半径作弧交射线于两点，连接即可得到和，则这两个三角行为符合题意的三角形，故两种作图如下：；【小问2】解：如题意画图如下，其中位置即为两种情况的位置，当即时，三条线段、和的数量关系：，当即时，三条线段、和的数量关系：，故答案为：或．25.已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．解：不妨设这两个正整数为a、b，且．由题意，得，（*）则，所以，因为a为正整数，所以或2，①当时，代入等式（*），得，b不存在；②当时，代入等式（*），得，．所以这两个正整数2和2．仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等，试说明你的理由．【答案】存在，是1，2，3【解析】【分析】本题考查代数式运算，一元一次方程运算等．根据题意假设存在三个正整数，它们的和与积相等，不妨设这三个正整数为，且，由题意得：，再列出三种情况分别求解即可．解：假设存在三个正整数，它们的和与积相等，不妨设这三个正整数为，且，由题意得：，（*），∴，∴，若，则，∴，与矛盾，∴或或，①当时，代入等式（*）得，c不存在，②当时，代入等式（*）得，，③当时，代入等式（*）得，，与矛盾，舍去，∴，即存在三个正整数，它们的和与积相等．26.已知：如图，在中，．点D是外一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接和．【初步探究】（1）试说明：和的面积相等．小明经过多次尝试，得到如下解决思路：在图①中，过点E作于点F；过点D作于点G．只要说明即可．请你