周口市城关镇第三中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题 【带答案】

2023年春太康三中第一次学情测评七年级数学(6-7.4章)注意事项:1.此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟。2.请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题,答题前请将姓名、准考证号填写清楚。一.选择题(每题只有一个正确答案，每题3分,共30分)1.下列不是一元一次方程的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．【详解】解：由一元一次方程的定义可知：A、B、C均为一元一次方程，不符合题意；D含有两个未知数，不是一元一次方程，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的定义．熟记相关定义即可．2.如果，则下列等式中不正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把分别代入每个方程进行判断即可．【详解】解：当时，方程的左边右边，故A正确，不符合题意；当时，方程的左边=右边，故B正确，不符合题意；当时，方程的左边右边，故错误，符合题意；当时，方程的左边右边，故正确，不符合题意．故答案为C．【点睛】本题考查的是方程的解，属于基础题型，掌握方程解的定义是解题的关键．3.已知方程，用含的代数式表示正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把x看作已知数求出y即可．【详解】解：方程，解得：，故选C.【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．4.用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A.要消去y，B.要消去x，C.要消去y，D.要消去x，【答案】C【解析】【分析】根据加减消元法求解即可得．【详解】解：要消去x，2和3的最小公倍数是6，∴，要消去y，即可，故选：C．【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．5.解一元一次方程时，去分母正确是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】方程两边同时乘以10去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：解一元一次方程时，方程两边同乘以10，得5（x−1）＝20−2x．故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解答本题的关键．6.已知与是同类项，的值为（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出n、m的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：由题意得：，解得：，∴，故选：A．【点睛】本题考查了同类项、方程思想，是一道基础题，熟记同类项的定义是解答本题的关键．7.已知，则的值为（）A.4 B.C.2 D.【答案】D【解析】【分析】由整体思想即可求解．【详解】解：得：∴故选：D【点睛】本题考查二元一次方程组的求解．利用整体思想是解题关键．8.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据加减消元法求解即可．【详解】解：，由得：，解得：．由得：，解得：．由得：，解得：．故原方程组的解为．故选D．【点睛】本题考查解三元一次方程组，掌握解三元一次方程组的方法和步骤是解题关键．9.若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（）A. B.23 C. D.29【答案】A【解析】【分析】由题意根据两单项式之和为单项式，得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值，代入方程求解即可得出答案．【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，∴与为同类项，即，将代入方程得：，解得.故选：A.【点睛】本题考查一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，结合同类项的定义进行分析．10.我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，根据题意，所列方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”和“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可分别列出方程，联立即可．【详解】解：依据题意：“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”可列方程，“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可列方程，故可列方程组：，故选：D．【点睛】本题考查列二元一次方程组．能仔细读题，找出描述等量关系的语句是解题关键．二.填空题.(每小题3分,共15分)11.若是关于的二元一次方程，则_____．【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程定义可得到关于a的方程和不等式，进而求解即可．【详解】∵是关于的二元一次方程，∴，解得，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．12.若是的倒数，则______．【答案】【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【详解】解：∵是的倒数，∴，解得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了倒数及解一元一次方程，关键是掌握倒数定义．13.一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是_________.【答案】100元【解析】【详解】解：设这种服装每件的成本是x元，由题意得：（1+20%）•90%•x﹣x=8，解得：x=100．故答案为100元．点睛：本题是商品利润问题，注意公式：售价=进价×（1+利润率）．14.二元一次方程的正整数解有________．【答案】，【解析】【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．【详解】解：方程，解得：，当时，；时，，则方程的正整数解为,故答案为：，．【点睛】考查解二元一次方程，掌握二元一次方程组正整数解概念是解题的关键．15.关于x、y的方程组，则以下结论：①当时，方程组的解也是的解；②当时，；③不论a取什么数，的值始终不变，其中正确的结论有______（填序号）．【答案】①②③【解析】【分析】解方程组求出，然后逐项进行验证即可．【详解】解：解方程组得：，①当时，即，当时，，∴当时，方程组的解也是的解，正确；②∵，，∴，解得：，正确；③∵，∴，∴不论a取什么数，的值始终不变，正确；故答案为：①②③．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，关键是把a当作已知数求出x，y的表达式．三.解答题.(本大题8小题,共75分)16.解方程(组):（1）;（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，化系数为1，解一元一次方程，即可求解；（2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解．【小问1详解】解：解得：；【小问2详解】解：得，解得：，将代入①得，解得：∴【点睛】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程的步骤，解二元一次方程组的方法是解题的关键．17.一个两位数的个位数字为a，十位数字比个位数字的2倍小3．（1）用含a的式子表示这个两位数；（2）如果该两位数个位数字与十位数字之和6，求这个两位数．【答案】（1）（2）33【解析】【分析】（1）根据题意可得出十位数字为，从而得出这个两位数为；（2）根据题意可列出关于a的一元一次方程，解出a的值，即得出这个两位数．【小问1详解】解：∵该两位数的十位数字比个位数字的2倍小3，∴十位数字为，∴这个两位数为；【小问2详解】解：∵该两位数个位数字与十位数字之和为6，∴，解得：，∴这个两位数为．【点睛】本题考查列代数式，一元一次方程的应用．理解题意，正确列出代数式和等式是解题关键．18.小军在解方程去分母时，方程右边的没有乘6,求得方程的解为，求原方程的解.【答案】【解析】【分析】根据错解可求的值，继而可求原分式方程的正确解．【详解】解：由题意得：方程的解为：将代入得：解得：∴原方程为解得.经检验：是原方程的解【点睛】本题考查求解分式方程．掌握各求解步骤是解题关键．19.已知关于的方程组．（1）当时，求方程组的解；（2）证明：无论取什么数，的值始终不变．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）先将代入，解出方程组即可；（2）解方程组可得代入=3，即可解答．【详解】（1）将代入，得，两个方程相减得：，解得：，将代入第二个方程得：，所以方程组的解为；（2）解方程组，得，所以，所以，无论取什么数，的值始终不变．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本步骤是解题的关键．20.甲、乙两同学同时解方程组，甲看错了方程①中的m，得到的方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到的方程组的解为求：（1）m，n的值；（2）原方程组的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)把甲的解代入②中求出n的值，把乙的解代入①中求出m的值；(2)把m与n的值代入方程组求解即可得到答案．【小问1详解】解：将代入方程②，，代入方程①得，，解得；【小问2详解】解：把代入方程组中得：原方程组为，得：，即，把代入①得：，原方程组的解为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解方程组，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题关键．21.某地区居民生活用电基本价格是每千瓦时元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按其基本电价的收费.（1）某户八月份用电140千瓦时时，共交电费元，求a的值；（2）若该用户九月份平均电费为每干瓦时元，则九月份共用电多少千瓦时?应交电费多少元?【答案】（1）120（2）九月份共用电320千瓦时，应交电费是144元【解析】【分析】（1）根据题中所给的关系，分情况讨论：若每月用电量超过a千瓦时，找到等量关系，然后列出方程求出a；若每月用电量没有超过a千瓦时，再求解看是否符合题意；（2）先设九月份共用电x千瓦时，从中找到等量关系，然后列出方程求出x的值，进一步得到应交电费是多少元．【小问1详解】解：根据题意可得：若每月用电量没有超过a千瓦时，则共交电费，不符合题意；则八月用电量超过a千瓦时，则解得：；答：a为120；【小问2详解】解：设九月份共用电x千瓦时，解得：∴元，答：九月份共用电320千瓦时，应交电费是144元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22.现定义某种运算“★”，对给定的两个有理数a、b有．（1）求的值；（2）若，求x的值；（3）若，则_．【答案】（1）0（2）或7（3）0【解析】【分析】（1）根据定义计算即可；（2）根据，设，得到关于m的一元一次方程，解之，根据绝对值的定义，得到关于x的一元一次方程，解之即可；（3）根据，得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组，再求出值即可．【小问1详解】解：由题意，得：；【小问2详解】解：设，则，根据题意得：，解得：，则，即或，解得：或7，【小问3详解】解：若，则解方程组，得，，故答案为：0【点睛】本题考查一元一次方程和有理数的混合运算，正确掌握一元一次方程的解法和有理数的混合运算是解答此题的关键．23.织里童装城某拉链专卖店出售甲、乙两种拉链，已知该店进货甲种拉链100条和乙种拉链60条共需280元，进货甲种拉链160条和乙种拉链100条共需456元．（1）求出甲、乙两种拉链的进价；（2）已知专卖店将甲种拉链提价0.4元出售，乙种拉链提价25%出售．小明在该专卖店购买甲、乙两种拉链，共花费45元，求有哪几种购买方案；（3）在（2）条件下，不同方案专卖店获利是否发生变化，如果变化，请求出最大值；如果不变，请说明理由．【答案】（1）甲种拉链进价为1.6元，乙种拉链的进价为2元（2）有4种购买方案：①甲种拉链5条，乙种拉链14条；②甲种拉链10条，乙种拉链10条；③甲种拉链15条，乙种拉链6条；④甲种拉链20条，乙种拉链2条（3）不发生变化，理由见解析【解析】【小问1详解】解：设甲种拉链的进价为每条x元，乙种拉链的进价为每条y元，由题意得：，解得：，答：甲种拉链的进价为1.6元，乙种拉链的进价为2元．【小问2详解】解：设购