唐山市路北区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

2021-2022学年河北省唐山市路北区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分）1.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它们任意两城市中最高温度相差最大的是（）A.3℃ B.8℃ C.11℃ D.17℃【答案】C【解析】【分析】先比较出各数的大小，再求出最高温与最低温的差即可．【详解】解：∵|-10|=10＞|-7|=7，∴-10＜-7，∴-10＜-7＜1．∵1-（-10）=11，∴它们任意两城市中最高温度相差最大的是11℃．故选：C．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．2.下列各组数中，互为相反数的是()A.-（-1）与1 B.（－1）2与1 C.与1 D.－12与1【答案】D【解析】【分析】利用相反数的定义，两个数之和为零来判断．【详解】解：A，-（-1）与1不是相反数，选项错误，不符合题意；B，（－1）2与1不是互为相反数，选项错误，不符合题意；C，｜-1｜与1不是相反数，选项错误，不符合题意；D，－12与1是相反数，选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相应的定义即两个数之和为零，这两个数互为相反数．3.代数式去括号后的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用去括号法则即可得出答案．【详解】解：故选B．【点睛】此题主要考查了去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．4.下列计算中结果正确的是（）A.4+5ab＝9ab B.6xy﹣x＝6yC.3a2b﹣3ba2＝0 D.12x3+5x4＝17x7【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行解题，同类项合并时，系数相加减，字母和各字母的指数都不改变．【详解】解：∵4和5ab不是同类项，不能合并，∴A错误，不符合题意；∵6xy和x不是同类项，不能合并，∴B错误，不符合题意；∵3a2b和3ba2是同类项，可以合并，系数相减，字母和各字母的指数不变得：3a2b﹣3ba2＝0，∴C正确，符合题意；∵12x3和5x4不是同类项，不能合并，∴D错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查整式的加减，在做整式加减的过程中主要用到的有同类项的合并．在合并同类项时，系数相加减，字母和各字母的指数不变．5.已知关于x的方程的解是，则a的值是（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【详解】根据题意得：3（a-1）+2a=2，解得a=1

故选A．【点睛】考查了方程解的定义，已知a-1是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．6.若x2﹣3x﹣2＝0，则2x2﹣6x+2020的值为（）A.2021 B.2022 C.2023 D.2024【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质得到x2﹣3x＝2，根据添括号法则把原式变形为2（x2﹣3x）+2020，把x2﹣3x代入计算，得到答案．【详解】解：∵x2﹣3x﹣2＝0，∴x2﹣3x＝2，∴2x2﹣6x+2020＝2（x2﹣3x）+2020＝2×2+2020＝2024，故选D．【点睛】本题考查的是代数式的求值，掌握整体代入的思想是解题的关键．7.若与的差仍是单项式，则的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可解答．【详解】解：∵与的差仍是单项式，∴n＝3，2m＋n＝5，∴n＝3，m＝1，∴m＋n＝1＋3＝4，故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．8.已知二元一次方程4x+5y＝5，用含x的代数式表示y，则可表示为（）A.y＝﹣x+1 B.y＝﹣x﹣1 C.y＝x+1 D.y＝x﹣1【答案】A【解析】【分析】等式的两边同时加上，可得，然后等式两边同时除以，即可求解．【详解】解：4x+5y＝5，等式的两边同时加上，得：，等式两边同时除以，得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键．9.已知，从顶点O引一条射线，若，则（）A.20° B.40° C.80° D.40°或80°【答案】D【解析】【分析】分为两种情况：①当OC在∠BOA内部时，②当OC在∠BOA外部时，根据角之间的关系求出即可．【详解】解：分为两种情况：①当OC在∠BOA内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-20°=40°；②当OC在∠BOA外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+20°=80°．故选：D．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查了学生的计算能力，注意要进行分类讨论啊．10.点在数轴上表示的数为-3，若一个点从点向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（）A.-7 B.1 C.7 D.-1【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点的位置特征确定出终点表示的数即可．【详解】解：根据题意得：-3-4=-7，此时终点所表示的数是-7，故选：A．【点睛】此题考查了数轴，弄清题意，明确两种分类是解本题的关键．11.已知，则的值为（）A.2019 B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】根据非负数的性质得出关于a，b的方程，然后求出a，b的值，最后代入数据计算即可．【详解】解：∵∴a+3=0，b-2=0，∴，b=2，∴．故选：C．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．正确掌握非负数的性质是解题的关键．12.如图，将正方体相邻的两个面上分别画出的正方形网格，并分别用图形“”和“〇”在网格内的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，实际动手操作得出答案．【详解】解：观察图形可知，该正方体的表面展开图是．故选：．【点睛】考查了几何体的展开图，立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．13.若，则下列大小关系中正确的是（）A.b＞a＞c B.b＞c＞a C.a＞b＞c D.c＞a＞b【答案】A【解析】【分析】先计算有理数的幂运算、乘法、积的乘方，再根据有理数的大小比较法则即可．【详解】，，故选A【点睛】本题考查了有理数的幂运算、乘法、乘方、有理数的大小比较法则，利用有理数的运算法则求出的值是解题关键．14.图中有4根绳子，在绳的两端用力拉，绳子能打成结的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绳子的缠绕方式，以及上下叠压关系，可以得出答案．【详解】解：根据绳子的缠绕方式，以及上下叠压关系可得B项能够打成结，其他直接拉成直线，故选：B．【点睛】本题考查投影与视图，解题的关键是根据主视图以及缠绕叠压关系得出答案．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分）15.如果，互为相反数，，互为倒数，那么=_______．【答案】【解析】【分析】利用相反数，倒数的定义得出，的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数∴，，则原式，故答案为：．【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16.已知方程3x＝﹣9的解也是方程x＝1+a的解，则代数式a2﹣2a+1的值______．【答案】25．【解析】【分析】由第一个方程求出x取值，再求出a的取值，从而求出关于a的代数式的值．【详解】解方程3x＝﹣9得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入方程x＝1+a得：﹣3＝1+a，解得：a＝﹣4，所以a2﹣2a+1＝16+8+1＝25，故答案为：25．【点睛】本题考查方程的解和解方程，掌握由未知数求出a的值是本题解题关键．17.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是_____．【答案】20°##20度【解析】【详解】解：根据图示可知∠1+∠2=90°，根据题意可知∠1=∠2+50°，所以∠2=（90°-50°）÷2=20°故答案为：20°【点睛】难度系数小，考查了余角的概念，互为余角的两角和伟90度，解题的关键在于准确从图中找出两角之间的数量关系，做出判断．18.在标准大气压下，干净清洁的空气中大约有个分子，则干净清洁的空气中大约有___________个分子．（用科学记数法表示）【答案】【解析】【分析】根据题意列式计算及科学记数法的表示方法即可．【详解】解：（个．故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19.计算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）40【解析】【分析】(1)先按乘法的分配率分别相乘去括号，再分别运算，再加减即可得到结果；(2)先进行中括号内小括号的运算，然后再进行乘方运算，去掉全部括号后相乘，即可得到结果．【小问1详解】解：原式＝4﹣6﹣27＝﹣29；【小问2详解】＝（﹣8）×[﹣7+（3﹣1）]＝（﹣8）×（﹣5）＝40．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20解方程：．【答案】【解析】【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解答即可．【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤为去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．能进行正确运算是解题的关键．21.如图，点C是线段AB的中点，AD=6，BD=4，求CD的长．【答案】1.【解析】【分析】根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案．详解】解：∵AD=6，BD=4，(已知)∴AB=AD+BD=10，∵点C是线段AB的中点，(已知)∴AC=CB=AB=5(线段中点定义)∴CD=AD-AC=1.【点睛】本题考查了两点间的距离公式，主要利用了线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．22.某校组织学生去东南花都进行研学活动．第一天下午，学生队伍从露营地出发，开始向东的方向直走到距离露营地500米处的科普园地．学校联络员也从露营地出发，不停地沿途往返行走，为队伍护行．以向东的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）：+150，-75，+205，-30，+25，-25，+30，-25，+75．（1）联络员最终有没有到达科普园？如果没有，那么他离科普园还差多少米？（2）若联络员行走的平均速度为80米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？【答案】（1）没有，还差170米；（2）8分钟【解析】【分析】（1）将题目中的数据加在一起与500进行比较即可解答本题；（2）将所给数据的绝对值相加，再除以速度可得时间．【详解】解：（1）+150-75+205-30+25-25+30-25+75=330米，330＜500，∴联络员最终没有到达科普园，离科普园还差170米；（2）（150+75+205+30+25+25+30+25+75）÷80=8分钟，∴他此次行程共用了8分钟．【点睛】本题考查正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．23.如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．（1）用含字母x的式子表示：草坪的长a＝米，宽b＝米；（2）请求出草坪的周长；（3）当小路宽为1米时，草坪的周长是多少？【答案】（1）20﹣2x，10﹣x；（2）（60﹣6x）米；（3）54米【解析】【分析】（1）根据草坪的长a，宽b，路的宽x与原长方形的长20m，宽10m之间关系可得答案；（2）根据长方形的周长公式进行计算即可；（3）将x＝1代入求值即可．【详解】解：（1）由图形所反映的草坪的长a，宽b，路的宽x与原长方形的长20m，宽10m之间关系得，a＝20﹣2x，b＝10﹣x，故答案为：20﹣2x，10﹣x；（2）由长方形周长公式得，[（20﹣2x）+（10﹣x）]×2＝60﹣6x（米），答：长方形的周长为（60﹣6x）米；（3）当x＝1时，60﹣6x＝60﹣6＝54（米），答：当小路的宽为1米时，草坪的周长是54米．【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，列代数式时可将“草坪”进行适当的平移使数量关系更加明显．24.小明的爷爷每天都步行到距离家3.2千米的公园去打太极拳．周日早晨，爷爷出发半小时后，小明发现爷爷忘记带家门钥匙了，小明就骑自行车去给爷爷送钥匙．如果爷爷的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，当小明追上爷爷时，爷爷到公园了吗？【答案】小明追上爷爷时，爷爷没有到公园.【解析】【分析】本题中存在的相等关系是：爷爷所走的路程=小明所走的路程．依此列方程求解判断即可．【详解】解：设小明用x小时追上爷爷，根据题意列方程得：4×+4x=12x，x=，小明追上爷爷时，爷爷共走了4×+4×=3千米，3千米＜3.2千米，答：小明追上爷爷时，爷爷没有到公园.故答案为爷爷没有到公园.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.25.已知是关于x的方程的解．（1）k的值为______．（2）在（1）的条件下，已知线段cm，点C是线段AB上一点，且，若点D是AC的中点，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为，点B在点A的右边，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有？【答案】（1）；（2）CD的长为；（3）当时间为1秒或秒时，有【解析】【分析】（1）将x=−3代入方程中，即可求得k值；（2）首先求出cm，再利用中点定义得出所求；（3）分点D在PQ之间和当点Q在PD之间两种情况，列方程求解．【小问1详解】解：x=−3代入方程(k+3)x+2=3x−2k得-3（k+3）+2=-9-2k，解得，故答案为2；【小问2详解】当时，，cm，∴cm，cm，当C在线段AB上时，∵D为AC的中点，∴cm．即线段CD的长为1cm；【小问3详解】在（2）的条件下，∵点A所表示的数为-2，，，∴D点表示的数为，B点表示的数为4．设经过x秒时，有，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是，．①当点D在PQ之间时，∵，∴，∴解得；②当点Q在PD之间时，∵，∴，解得，答：当时间为1秒或秒时，有．【点睛】本题考查一元一次方程的定义及解法、，数轴上两点的距离，线段的和差，注意分类思想的应用是解决问题的关键．26.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON与∠AOM的度数．（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部．请探究：∠CON与∠AOM之间的数量关系，并说明理由．（3）将图1中三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为