哈尔滨市第一二四中学2022-2023学年度七年级下学期期中数学（五四制）试题【带答案】

124中学2022−2023年度七年级下学学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，共计30分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义即可进行解答．【详解】A：xy-2x=1，次数最高的项次数为2，不满足题意；B：+x=3x，只含有一个未知数，不满足题意；C：x+y=1，是二元一次方程，满足题意；D：，最高次数是2，不满足题意；故选∶C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握该定义是解题的关键．只含有一个未知数，且含未知数的项最高次数为1的方程叫做二元一次方程．2.若m＜ｎ，则下列各式中正确的是（）A.m－3＞ｎ－3 B.3m＞3n C.－3m＞－3n D.m／3－1＞n／3－1【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据不等式的基本性质依次分析各项即可得到结果.∵m＜ｎ∴m－3＜ｎ－3，3m＜3n，－3m＞－3n，－1＜－1故选C.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3.下列图形中具有稳定性的是（）A.正方形 B.长方形 C.三角形 D.平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．【详解】解：根据“三角形具有稳定性”可知三角形有稳定性，根据“四边形具有不稳定性”可知正方形、长方形、平行四边形具有不稳定性．故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的基本性质——稳定性，牢记“三角形具有稳定性”是解题的关键．4.下列长度的三条线段能组成三角形的是：（）A.，， B.，，C.，， D.，2，【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系性质，对各个选项分别计算，即可得到答案．【详解】∵，不构成三角形∴A选项错误；∵，不构成三角形∴B选项错误；∵，不构成三角形∴C选项错误；∵，且，构成三角形∴D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质，从而完成求解．5.把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．【详解】解：x≥-1，数轴上的折线应该从-1出发向右折，且-1处是实心点．

故选B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．6.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（）A.45° B.60° C.75° D.90°【答案】C【解析】【详解】设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠C=5x°，根据三角形内角和定理可得：3x+4x+5x=180°，则x=15，则∠C=5x=75°.故答案：C【点睛】考点：三角形内角和定理7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．【详解】解：设绳长尺，长木为尺，依题意得，故选：B．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．8.如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于（）．A.110° B.105° C.100° D.95°【答案】B【解析】【详解】∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=×90°=45°，在△ACD中，∵∠1+∠A+∠ACD=180°，∴∠1=180°-30°-45°=105°．故选：B．【点睛】考点：三角形内角和定理．9.学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是()A.两种客车总的载客量不少于500人 B.两种客车总的载客量不超过500人C.两种客车总的载客量不足500人 D.两种客车总的载客量恰好等于500人【答案】A【解析】【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人，故选A．【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．10.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A.P＞R＞S＞Q B.Q＞S＞P＞R C.S＞P＞Q＞R D.S＞P＞R＞Q【答案】D【解析】【分析】本题要求掌握不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想．【详解】观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q．故选D．【点睛】考点：一元一次不等式的应用，利用数形结合的思想解题是关键．二、填空题（每小题3分，共8小题，共计24分）11.把方程改写成用含的式子表示的形式，得__．【答案】．【解析】【分析】把当成已知数，解关于的方程即可．【详解】，，，故答案为．【点睛】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．12.满足不等式的所有负整数的解是_________．【答案】【解析】【分析】先求出不等式的解集，进而求出负整数解即可．【详解】解：∵，∴，∴等式的所有负整数的解是．故答案为：．【点睛】本题考查求一元一次不等式的整数解．正确的求出不等式的解集，是解题的关键．13.直角三角形的两个锐角___________.【答案】互余【解析】【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【详解】∵三角形内角和=180°，∴直角三角形的两个锐角和=180°-90°=90°，∴直角三角形的两个锐角互余．故答案为互余．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和直角三角形的性质．熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．14.如果三角形的两边长分别为和，且周长是偶数，那么第三条边是______．【答案】6【解析】【分析】根据为偶数，周长为偶数，可知第三边为偶数，从而找出取值范围中的偶数，即为第三边的长．【详解】解：设第三边长为，则，即，根据周长为偶数，可知第三边为偶数，即为偶数，因此．故答案是：6．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．15.对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：．例如：．若，则x的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】根据定义新运算的法则，列出不等式进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∵，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式．解题的关键是正确理解新运算的法则，列出不等式．16.在中，是边上的高线，且，，平分交于点，则的度数为_______．【答案】10°或50°【解析】【分析】分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况求解即可得到答案．【详解】解：如图所示，∵∠BAN=60°，∠CAN=40°，∴∠BAC=100°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAM=50°，∴∠MAN=∠BAN-∠BAM=10°；如图所示：∵∠BAN=60°，∠CAN=40°，∴∠BAC=20°，∵AM平分∠BAC，∴∠CAM=10°，∴∠MAN=∠CAN+∠CAM=50°；故答案为：10°或50°．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，截图的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．17.已知关于x，y的方程组与的解相同，则________．【答案】25【解析】【分析】根据同解方程组，得到方程组的解与两个方程组的解也相同，求出的值，代入方程组，求出的值，再进行计算即可．【详解】解：由题意，得：方程组的解与两个方程组的解也相同，解，得：；将代入，得：，解得：，∴；故答案为：．【点睛】本题考查同解方程组．解题的关键是将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，求出未知数的值．18.在中，D是边的中点，，若三角形的面积为12，则三角形的面积为_________．【答案】

【解析】【分析】根据三角形的中线平分面积，以及同高三角形面积比等于底边比，进行求解即可．【详解】解：∵在中，D是边的中点，三角形的面积为12，∴，，∵，∴，，∴，，∵，∴，即：，∴．故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，利用高相等，底边的比就是面积比是常用的求面积的方法．三、解答题（其中19、20题各8分，21−25题各10分，共7小题，共计66分）19.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法即可求解．（2）利用加减消元法即可求解．【小问1详解】解：，将①式带入②式得：，解得：，把带入①式得：，原方程组的解为：．【小问2详解】，得：，得：，得：，解得：，将带入得：，解得：，原方程组的解为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法及加减消元法是解题的关键．20.解不等式及不等式组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可；（2）先求出每一个不等式解集，进而找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．【小问1详解】解：，去括号，得：，移项，合并，得：，系数化1，得：；【小问2详解】解：，由①，得：；由②，得：；∴不等式组的解集为：．【点睛】本题考查求不等式（组）的解集．熟练掌握解不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键．21.如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出中边上的高，垂足为D；（2）在图2中画出中边上的中线；（3）直接写出图2中三角形的面积．【答案】（1）图见解析（2）图见解析（3）4【解析】【分析】（1）根据高线的定义，画出即可；（2）取的中点，连接即可；（3）利用面积公式进行求解即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】如图所示，即为所求；【小问3详解】三角形的面积为．【点睛】本题考查画高线，中线，求三角形的面积．熟练掌握高线和中线的定义，是解题的关键．22.在三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的内角，如图1，在三角形中，和是它的三个内角．其实，在学习了平行线的性质以后，我们就已经可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于”．请在以下给出的证明过程中填空或填写理由．证明：如图2，延长BA至点F，过点A作，（已作）_________，（___________________________）又（已作）_________，（___________________________）（平角定义），（___________________________）即，三角形的内角的和等于．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质和平角的定义进行作答即可．【详解】证明：如图，延长BA至点F，过点A作．（己作），（两直线平行，同位角相等）又（已作），（两直线平行，内错角相等）（平角定义），（等量代换）即，三角形的内角的和等于．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是构造平行线．23.阅读下列材料：已知“，且，试确定的取值范围”有如下解法：解：．，得．又．①同理，．②由①+②得，的取值范围是．请按照上述方法，解答下列问题：（1）已知，且，请直接写出的取值范围是_________；（2）已知，且，求：的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题干中给定的方法进行求解即可；（2）根据题干中给定的方法进行求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，同理可得：，∴，即：；故答案为：；【小问2详解】∵，∴，∵，∴，∴，∴，同理可得：，∴，∴．【点睛】本题考查求不等式的解集．解题的关键是理解并掌握题干中给定的解题方法．24.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为(a，－a)，点B的坐标为(b，c)，a，b，c满足（1）若a没有平方根，判断A在第几象限并说明理由；（2）若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标．【答案】（1）第二象限；（2）（3，1）或（6，-2）【解析】【分析】（1）根据平方根的意义得到a＜0，然后根据各象限点的坐标特征可判断点A在第二象限；（2）先利用方程组，用a表示b、c得b=a，c=4-a，则B点坐标为（a，4-a），再利用点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍得到|-a|=3|4-a|，则a=3（4-a）或a=-3（4-a），分别解方程求出a的值，然后计算出c的值，于是可写出B点坐标．【详解】解：（1）∵a没有平方根，∴a＜0，∴-a＞0，∴点A在第二象限；（2）解方程组，用a表示b、c得b=a，c=4-a，∴B点坐标为（a，4-a），∵点A到x轴距离是点B到x轴距离的3倍，∴|-a|=3|4-a|，当a=3（4-a），解得a=3，则c=4-3=1，此时B点坐标为（3，1）；当a=-3（4-a），解得a=6，则c=4-6=-2，此时B点坐标为（6，-2）；综上所述，B点坐标为（3，1）或（6，-2）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．25.为了更好地保护美丽如画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A，B两种型号的污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理．每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640t，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080t．(1)求A，B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨．(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500t，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最