商丘睢县北区四校联考七年级下册期中数学试卷

2022-2023学年河南省商丘睢县北区四校联考七年级下册期中数学试卷一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）如图，∠B＝∠ACD＝90°；AD=13；CD=12；BC=3，则AB的长为（）A．4 B．5 C．8 D．102．（3分）下列二次根式中的最简二次根式是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）A．cm B．4cm C．cm D．2cm4．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90°B．如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2C．如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠C=90°D．如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC5．（3分）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（）A． B．-1 C．1 D．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移个单位，再向上平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位7．（3分）化简二次根式得（）A． B． C． D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（-2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）

A．－4和－3之间 B．3和4之间C．－5和－4之间 D．4和5之间9．（3分）已知：m，n是两个连续自然数（m<n），且q=mn，设，则p()。A．总是奇数 B．总是偶数C．有时奇数，有时偶数 D．有时有理数，有时无理数10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）要使有意义，则x的取值范围为.12．（3分）如图，正方形ABCD中，AE⊥BE于E，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是．13．（3分）如图，在△ABC中，BC=10，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为．14．（3分）已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则.15．（3分）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA于点D．若OC=5，PD=4，则OP=．三、计算题(共1题；共10分)16．（10分）计算：（1）（﹣4）﹣（3﹣2）；（2）（5+﹣6）÷；四、解答题(共6题；共65分)17．（8分）如图，在中，，，，.求的长.18．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．19．（10分）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为2和6，请计算大矩形内阴影部分的面积．20．（10分）已知矩形的周长为，一边长为，求此矩形的另一边长和它的面积？21．（12分）（1）（6分）设a、b、c、d为正实数，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一个三角形的三边长分别为，，，求此三角形的面积；（2）（6分）已知a，b均为正数，且a+b=2，求U=的最小值．22．（15分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.（1）（7分）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若AB=CD=1，AB//CD，求对角线BD的长.②若AC⊥BD，求证：AD=CD.（2）（8分）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长.

答案解析部分1．A2．A3．D4．C5．D6．D7．A8．A9．A10．C11．x≥312．1913．514．2.515．416．解：（1）原式=4﹣﹣+=3；（2）原式=5+﹣6=20+2﹣6×=22﹣2；17．解：，在中，在中，18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．19．解：∵矩形内两相邻正方形的面积分别为2和6，∴两个正方形的边长分别为：，，∴大矩形内阴影部分的面积为：大矩形面积﹣2﹣6=（+）×﹣8=2﹣220．解：矩形的另一边长是：矩形的面积是：答：矩形的另一边长是，矩形的面积是.21．（1）解：如图1，作长方形ABCD，使AB=b-a，AD=c，延长DA至E，使DE=d，延长DC至F，使DF=b，连接EF、FB，则BF=，EF=，BE=，从而可知△BEF就是题设的三角形；而S△BEF=S长方形ABCD+S△BCF+S△ABE-S△DEF=（b-a）c+ac+（d-c）（b-a）-bd=（bc-ad）；（2）解：将b=2-a代入U=中，得U=+，构造图形（如图2），可得U的最小值为A′B==．22．（1）解：①因为AB=CD=1，AB//CD,所以四边形ABCD是平行四边形.又因为AB=BC，所以□ABCD是菱形.又因为∠ABC=90度，所以菱形ABCD是正方形.所以BD=.②如图1，连结AC，BD，因为AB=BC，AC⊥BD，所以∠ABD=∠CBD,又因为BD=BD，所以△ABD≅△CBD，所以AD=CD.（2）解：若EF与BC垂直，则AE≠EF，BF≠EF，所以四边形ABFE不是等腰直角四边形，不符合条件；若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，