人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业14：模块检测卷

模块检测卷

(时间：120分钟满分：150分)

一'单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A={x[l<x<4},B={x\x^2],则AA3等于()

A.(0,1)B.(0,2J

C.(1,2)D.(1,2]

『解析』VA={x|l<x<4},B={X|A<2},/.AnB={A|l<x<2}=(1,2j.

『答案』D

2.命题：“Vx©(T,1),都有的否定是()

A.VxG(—1,1),都有fNl

B.X/xi(-1,1),都有fNl

C.Bxe(-1,1),使得fNl

D3x^(—1,1),使得fNl

『解析』命题是全称量词命题，则否定是存在量词命题，即张©(—1,1),

使得

『答案』C

3.募函数/(x)的图象经过点(2,4),则/J等于()

11

A]B4

C.-|D.2

『解析』嘉函数/(x)=/的图象经过点(2,4),则2。=4,解得。=2,

『答案』B

4.计算1—2sin222.5。的结果等于()

1

B喙

D•乎

『解析』由余弦的二倍角公式得1—2sin222.5°=cos45°=手.

『答案』B

5.“左<4”是“0〈左<4”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

『解析』"0＜左＜4”含于“左＜4”这一范围，反之"＜4"则不一定有"0＜女＜4"，所以“左＜4”

是“0〈衣4”的必要不充分条件.故选B.

『答案』B

6.函数/(x)="X+3+TY的定义域为()

A.I1

A.{小，-3且xW—1)B.{x|x>—3且xWt1}

C.[x\x^-1}D.{小>一3}

x+320,

『解析』要使f(x)有意义，则

x+17^0,

解得龙三一3且xW—1,

：.f(x)的定义域为{xlxN—3且X#—1}.

『答案』A

log2(1—X),X<0,

7.设函数/(x)=<则/(—3)+/(log23)等于()

尸1,Go,

11c13

A-TB.g

c与D.10

log2(l—x),X<0,

『解析』根据题意，函数/(x)

12皿，G。，八—3)=log24=2,

9

f(log23)=221og23-l=2,

913

则/(一3)+/(log23)=2+1=亏.

『答案』B

8.定义在R上的奇函数/(x),满足;[1)=0,且在(0,+8)上单调递减，则犷

(x)>0的解集为()

A18,-热生+°°)

B(W/u(0,I)

♦8,一最1,I)

D.「；,0)U&+8)

『解析』尸/(x)的草图如图，、[1

xf(x)>0的解集为(一3,o)u[o,-z\°\1

『答案』B

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个

选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的

不得分)

9.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()

A.VxGR,f+2x+lN0

B.BxeN,2x为偶数

C.所有菱形的四条边都相等

D.71是无理数

『解析』对A,是全称量词命题，是真命题，故A正确；对B,是真命题，

但不是全称量词命题，故B不正确；对C,是全称量词命题，也是真命题，故C

正确；对D,是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确；故选AC.

『答案』AC

10.下列四个结论中正确的是()

A.{0}是空集

B.若o©N,贝U—aqN

C.集合A={x|f—2x+l=0}中有1个元素

D.集合|©N1是有限集

『解析』对于A,{0}中含有元素0,不是空集，故A错误；对于B,当0GN

时，一0©N,故B错误；对于C,集合A={x|f—2X+1=0}={1}中有一个元素，

故C正确；对于D,当xGN且时，乌可以取有限个值，所以集合B=

1x©N|©N]是有限集，故D正确.故选CD.

『答案』CD

H.函数f(x)=Asin(①x+夕)(A>0,co>Q,0W"W2兀)的部

分图象如图所示，则下列说法正确的是()^—一|

A.①兰兀

兀

C@=dD.A=5

『解析』由函数的图象可得A=5,周期T=^=U—(-1)=12,：.co=l，

TT

再由“五点法”作图可得'X(-1)+9=2®,左GZ,

兀

.•・9=24兀+4,

7T

•.•0W9・2兀，.•.9=歹故选ACD.

『答案』ACD

12.函数/(X)=sin2x—\[3(cossin2%)的图象为C,如下结论正确的是()

A/(x)的最小正周期为兀

B.对任意的x©R,都有小十野十年一J=0

C.f(x)在(一专，司上是增函数

D.由y=2sin2x的图象向右平移17T个单位长度可以得到图象C

『角星析』/(x)=sin2为一小(cosNx-sin%)=sin2x—/cosZxuZsinQx—'y)，

因为/(x)的最小正周期为夸=兀，故A正确；又年)=25皿(2*3一§=251110=0,

即函数关于值0)成中心对称，即对任意的xCR,都有，x+"年一1=0成立，

故B正确；

当司时，2x(一去裔，2x~3^[~2f舒，此时函数为增函数，即

于3在(一若，司上是增函数，故C正确；由y=2sin2x的图象向右平移5个单

位长度得到y=2sin2(x—§=2sin(2x—第，故D错误.故正确的是ABC.

『答案』ABC

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把『答案』填在题中的横

线上)

1

ln2

13.1og24+log42=,e+83+lg20-lg2=(第一空2分，第二

空3分).

『解析』Iog24+log42=2+log222=2+3=|；根据指数和对数的运算公式得到：

eln2+8|+lg20-lg2=2+2+lg10=5.

『答案』|5

14.定义在R上的函数/(x)满足/(x)=3x-i(0Wx<3),f(x)=f(x+3),则

f(2020)=.

『解析』'：f(x)=/(x+3),...〉=/(x)表示周期为3的函数，."(2020)

=/(1)=3°=1,

『答案』1

14

15.设x>0,y>0,x+y=4,贝仁十1的最小值为_______.

xy

『解析』Vx+y=4,-*i--+4-=4i(nr+4v、J(x+丁)

=；(5+：+书，又x>0,y>0,

则)晋三2\^f^=4(当且仅当卜拳即x=*尸号时取等号)，则：+｝卜

9

(5+4)=7.

9

答-

BJ4

16.已知关于x的不等式QX2—加lc>0的解集是(一2,1),则不等式ex2—岳一〃>0

的解集是.

『解析』由6zx2—Z?x—c>0的解集是(一2,1)可知，-2和1是方程ax2-bx

(b

—=—1C

a'b——a,

—c=0的两根且〃<0,.,・〈得《所以不等式ex2—6/>0等价

_£=_2[c=2a,

<a

于2ax2+〃X一〃>0,又因为Q<0,所以上述不等式等价于Zf+jv—lvO,其解集为

『答案』(T，

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤)

17.(本小题满分10分)已知/(x)=\：

Llog2(x+1),x>0.

(1)作出函数/(x)的图象，并写出单调区间；

(2)若函数y=/(x)—机有两个零点，求实数机的取值范围.

解(1)画出函数/(x)的图象，如图所示：

由图象得了(x)在(一8,0J,(0,+8)上单调递增.

(2)若函数y=/(x)—机有两个零点，

则/(x)和丁=机有2个交点，

结合图象得me(1,2j.

2

18.（本小题满分12分）已知函数/（九）=­x,

（1）判断了（X）的奇偶性；

（2）用定义证明/（x）在（0,+8）上为减函数.

2

（1）解函数/（x）的定义域为（-8,o）U（0,+°°）,关于原点对

称，

又一无）=W+x=_[|―.=一/（X）,

.V（X）是奇函数.

（2）证明设XI,X2是（0,+8）上的任意两数，且X1<X2,

222（%7—YI）（2、

则f（X1）-f（X2）=——X1——+%2=+（12—X1）—（X2—即）1+七Y,

J」XlX2X1X2<X1X27

Vxi>0,X2>0,且

/.（X2—Xl）

即/（XI）>f（X2）.

/./（X）在（0,+°°）上为减函数.

19.（本小题满分12分）已知sin%一看=g,cos（a+.）=—其中0<a与

兀

0<£<].

(1)求sin2s的值；

(2)求cos卜十皆的值.

解(1)因为sin3一皆=坐(sin£—cos£)=|,

所以sin£—cos£=5，

所以(sin£—cosp)2=sin2£+cos2£—2sin£cosS

223

=1—sin2£=石，所以sin邛=正

=

(2)因为sin%一争=g,cos(Q+£)~y

兀兀

其中0<ct<2，0<6<小

所以cos'一个)=¥^，sin(a+4)

所以cos(a+\=cos(a+£)~\P~^

=cos(a+6)cos'—；)+sin(a+尸)sin'—皆

UX2V62^21_2(V2-V6)

—I3jX5+3乂5—15

20.(本小题满分12分)已知函数/(x)=sin2x+^/3sinxcosx,xGR.

(1)求函数/(x)的最小正周期与对称中心；

(2)求函数/(x)的单调递增区间.

初/，、▼皿，/、—•21G.1—cos2xA/3.C—<

解(1)函数/(%)=sin2x+^/3sinxcosx=+2s^n2x=sinl2x—T|+-,

所以函数的最小正周期为亨=兀，令2%—点=左兀(攵£Z),解得％=与+春(止Z),

2o212

所以函数的对称中心为佟+恐，(左GZ).

/兀、]兀兀兀

⑵由于/(%)=sin(2%—^|+2,令一1+2EW2x—xW]+24兀(左GZ),

JT7T

解得一左兀(左

03£Z),

所以函数/(x)的单调递增区间为

兀兀

一5+左兀，,+左兀(左©Z).

21.(本小题满分12分)为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，

某企业于2020年在其扶贫基地投入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发,

并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.

(1)写出第x年(2021年为第一年)该企业投入的资金数y(万元)与x的函数

关系式，并指出函数的定义域；

(2)该企业从第几年开始(2021年为第一年)，每年投入的资金数将超过200万

元?(参考数据1g0.11=—0.959,1g1.1=0.041,lg11=1.041,lg2=0.301)

解(1)第一年投入的资金数为100(1+10%)万元，

第二年投入的资金数为100(1+10%)+