高中数学：31指数函数

课题：指数函数

授课教师：王金杰

授课年级：高一

峪中课时授课教案…-王金杰

章或单元3.1指数与指数函数授课时间09年10月15日

本节题目3.1.2指数函数本单位（章、节、课）第课时

1.知识与技能：①了解指数函数模型的实际意义

②理解指数函数的概念和意义

教③理解指数函数的图象和性质

学

目2.过程与方法：通过具体函数模型的研究,归纳，探究函数的图象和性质.

标

3.情感、态度、价值观：通过实际问题的引入，激发学习数学兴趣.

教学重点指数函数的概念、图象和性质

教学难点指数函数图象的特点，性质的归纳与理解

课堂教学观察、归纳、教具实物投影

新授课

类型方法探究准备PPt

一、引入

二、新授课

1.概念的形成

2.概念深化：探究问题1

板探究问题2

书探究问题3

设

计3.应用举例：

三、小结：

教学过程

教学设计设计意图

一、课题引入：

问题L阿基米德与国王下棋的故事：（国际象棋内放米粒）学生思考回答。

研究：次数米粒数由实际问题引入，

12不仅能激发兴趣，

22x2=22=4而且培养学生解决

34x2=2』问题的能力。

48x2=2'=76

x2X

x次后,得到米粒个数y与x的函数关系式:y=2、

问题2.《庄子・天下篇》中写道：

“一尺之梗，日取其半，万世不竭”.

研究：次数米粒数

1-

2

24s」

2224

3/d

x

X次后，得到木梗的剩余量y与X的函数关系式：y=（|y

二、新授课

1.概念形成：

函数y=2,与y=（〈尸的共同特点是什么？

共同特点：底数不变，指数变.由特殊到一般，培

养学生观察，归纳、

概括能力.

你能类比正比例函数y=kx；反比例y=写出这类函数解析

X

式的一般形式吗？

教学过程

设计意图

一般地为了更具有代表性，X可以去全体实数，那么式中a

应满足什么条件？

培养学生主动思维

学生分析讨论，教师引导。a>O,a^l完成探究1.

意识；渗透分类讨

一般地，产:>0,。R)叫做指数函数.论思想.

2.概念深化

探究2：指出下列函数哪些是指数函数？

(l)y^4'(2)y^x4(3)y^-4x(4)y=(-4)x

(5)y=7tx(6)y=4x2(7)y=xx(8)y=4r

探究3：在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：

7=2、和尸((尸

列出x,y的对应值表，学生计算共同完成表格，采用描点画图.

不同情况进行对

《几何画板》动态生成.

照，使学生再次经

同理，生成a>l和0<a<l的若干图象，用于观察.

历从特殊到一般，

请同学观察：(1)当a=L5,a=2,a=3时，图象有什么共同的特征？

由具体到抽象的思

学生分析讨论，教师引导。

维过程.培养学生的

⑵当时，图象有什么共同的特征?

a=0.8,a=0.5,a=0.3归纳概括能力.

学生分析讨论，教师引导。

(3)归纳表格：

指数函数的性质

a>l0<a<l

/y=ax(a>l)a<l)

7

(0,1)(0,1)

尸7

o\o\

⑴定义域:R

(2)值域：(0,+°0)

(3)奇偶性非奇非偶函数

(4)单调性在R上是增函数在R上是减函数

⑸特征：当xR时,y=l即过点(0,1)

以X轴为渐近线

当x>0时yy>l当x>0时，0<y<l

当xvO肝，0<y<l当xvO时

教学过程

设计意图

3.应用举例：

例1.根据单调性填空：

应用指数函数的单

(”y=2，,xe[—2,3删值域_______

调性，深入函数单

(24=4>,*6[-2,3)的值域________调性与值域的关系.

体现数形结合思想.

(3万=((尸,xe[0,+8那J值域_______

分析：数形结合地解释值域与单调性的关系.

例2比较下列各题中两个值的大小巩固加强指数函数

性质的理解.

⑴1.725与1.7,(2〃.7。与1.7"'

体现数形结合思想.

(3)1.703,0.93-'(4)0.8-°」与0.8S2

44

(5)已知(一片>(—y,比较生。的大小

77

分析：考察相对应的函数，由函数性质的出结论.

练习：比较下列各组数的大小

20S-

⑺匕尸8与6尸①(2"二尸与/

33o

4-L

(3笫.8/与(73结合已知的函数模

型，深化指数函数

的应用，体会换元

例3.指数函数#x)过点(2,9),求/⑺及思想.

(看时间进度，典型例题选讲.)

教学过程

设计意图

例4指数函数尸Q-a产在定义域内是减函数，求a的取值范围？

巩固应用指数函数

性质.

22

例5.设使不等式a*IN7*m+5成立的"的集合•

小结：引导学生归纳本节所学知识：通过总结，使学生

1.指数函数的定义。对本节所学知识有

2.指数函数的图象和性质一个明确的认识，

抓住本节重点.

作业：P93习题3-1A组的T2—T4

P93习题3-1B组的T1…T3

课

后

小

结

《指数函数》说课稿

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本课内容是人民教育出版社B版数学必修1第三章3.1.2指数函数的教学内容。

主要内容是指数函数及其图象和性质。它是高中阶段的又一基本初等函数模式，是学

生认知函数的一个重要模型，并且为学习对数函数作好准备。

2、教学的重点和难点

新课标中要求：了解指数函数模型的实际意义；理解指数函数的概念和意义；理

解指数函数的图象和性质。因此教学重点：指数函数的概念、图象和性质；难点：指

数函数图象的特点，性质的归纳与理解.

3、课前思考与准备

教学过程中，根据新课标的要求，强调知识在社会生活中的实际意义，因此以阿基米

德国王下棋的故事，引入函数模型y=2*；以《庄子・天下篇》中：“一尺之梗，日取其

半，万世不竭”.引入函数丫=0.5:力求做到引入自然，同时兼顾中外数学文化对比。本

节课所面对的是高中一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，课堂引

入生动贴切能够提高学生的学习兴趣。本节课从学生原有的知识和能力出发，将带领

学生创设疑问，共同探索来寻求解决问题的方法。

二、教学目标分析

新课标指出教学目标应包括知识目标、能力目标和情感目标这三个方面，而这三

维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程也同时成为学生

学会学习，形成正确的价值观的过程。以此为指导我制定了以下的教学目标

1.知识与技能：①了解指数函数模型的实际意义

②理解指数函数的概念和意义

③理解指数函数的图象和性质

2.过程与方法：通过具体函数模型的研究,归纳，探究函数的图象和性质.

3.情感、态度、价值观：通过实际问题的引入，激发学习数学兴趣.

三、教学过程与学法分析

根据新课标的理念，教学过程分为5个阶段：知识引入；概念形成；概念深化；

知识应用；课堂小结。

遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课我采用引

导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。本节教学难点在于函数概念的引

导，归纳；图象性质的发现与探究。教学中引导学生从两个例子中由特殊到一般的归

纳出指数函数概念。之后通过三个探究问题将指数函数的知识进行深化。教学的重难

点都出现在第3个问题的探究中。本部分先由学生研究引入中的两个函数入手。再利

用《几何画板》动态地深入归纳分析指数函数的图象与性质。从研究函数的5个方面

入手，定义域、值域、单调性、奇偶性、函数特征。教学中充分发挥学生的主体地位

和教师的引领作用，使知识的呈现方式更接近为一个发现的过程。之后通过几个简单

的例题的应用过程，加深对指数函数概念及其图象和性质的理解。

本节涉及的数学思想方法：学生在归纳指数函数概念的过程中，体会由特殊到一

般的思想；在研究底数a的过程中，引导学生分类讨论；在应用性质时，强化数形结

合的思想；

【教学效果与课后分析】

从教学目标的达成上看，能够较好地完成教学目标。本节课在新课标理念的指

导下，本着“教师的主导地位与学生的主体地位相统一”的教学原则组织本节课的教

学。采取引导发现式的教学方法并配以多媒体辅助教学，通过教师的引导，启发学生

主动思考、动手操作来达到对知识的发现和接受。本节课的教学过程设计为5个环节:

知识引入；概念形成；概念深化；知识应用；课堂小结。

在教学过程中我充分遵循学生的认知规律，在学生动手操作的过程中激发学生的

学习热情和探究欲望，设计3个探究问题，层层深入完成学习过程。通过学生作图、

填写表格，在探索中解决问题，形成自己对本节课难点的理解和解决策略，从而实现

重难点的突破。课堂练习由浅入深，各有侧重，不但突出了本节课的重点内容，而且

让学生体会运用函数及其单调性来解题的重要思想。

教学中的不足与改进：

教学中，电子白板的使用替代了板书，显得层次感不强。应当在黑板上保留研究

过程的层次过程，这样结构会更加清晰；同时在数学语言的表述上应当更加严谨；课

堂节奏的把握欠妥当，显得后面有些时间紧，应当注意课堂时间的调解。

［编辑本段］

写一篇说课稿的步骤

一般应从以下几个方面来阐述：

一、简析教材

教材是进行教学的评判凭据，是学生获取知识的重要来源。教师要吃透教材、简析教

材内容、教学目的、教学重点、难点。

①教材内容部分要求说明讲稿内容的科目、册数，所在单元或章节；②教学内容是什

么？包含哪些知识点；③本课内容在教材中的地位、作用和前后的联系；④教学大纲对这

部分内容的要求是什么；⑤教学目标的确定，一般从知识目标、智能目标、德育目标几个

方面来确定；教学的重点、难点和关键的确定，教学重点是教材中起决定作用的内容，它

的确定要遵循大纲、教学内容和教学目的。教学的难点是学生学习时困难所在，它是依据

各学科特点和学生的认识水平而定。

二、阐述教法

教师在熟悉教材的前提下，怎样运用教材，引导学生搞好学习，这是教法问题。教

学得法往往是事半功倍。在撰写说课稿时应简要地说明：①教法的总体构造及依据；②具

体采用了哪些教学方法、教学手段及理由；③所用的教具、学具。教学实践证明，一堂课

根据教材特点选用几种不同才教法结合使用，可增强教学效果。

三、指导学法

学法包括“学习方法的选择”、“学习方法的指导”、“良好的学习习惯的培养”。在拟定

时应突出地说明：①学法指导的重点及依据；②学法指导的具体安排及实施途径；③教给

学生哪些学习方法，培养学生的哪些能力，如何激发学生学习兴趣、调动学生的学习积极

性。

四、概说教学程序

这部分内容实际就是课堂教学设计，但要与流水账式的条款罗列区别开，既要有具体

步骤安排，又要把针对性的理论依据阐述融会其中。

拟定时应科学地阐述：①课前预习准备情况；②完整