实施“双减”初中数学学科作业设计与实施案例

实施“双减”初中数学学科作业设计与实施优秀案例

作业设计与实施指南

一、指导思想

作业作为常规教学的重要环节，既是实现课堂教学目标

的重要方面，也是教学信息反馈的重要途径。教师在作业设

计上要转变观念，以学生为本，面向全体，新颖多样，分层布

置。注重学习与生活的结合，使学生的知识得以巩固，自信得

到提升，思维得到锻炼。对基础不同的学生进行阶跃性检测。

练习让学生在丰富多彩的作业中感到学习的愉快，成功的喜

悦。通过作业培养学生创新精神和实践能力，让作业成为学

生充分展示自我的重要平台。

二、总体目标

作业设计的内容与难度要符合《义务教育数学课程标准》

要求，要体现学段目标与课程内容要求。改革传统、单一的

“固化”作业留、批模式。结合学科特点及课型需要，设计

内容丰富、形式多样的有梯度、多层次作业，进行多维度作

业评价，减轻学生课业负担，激发学生内在学习动机，稳步提

升教学质量。

1、充分发挥作业功能，让作业真正成为课堂学习不可或

缺的组成部分。

2、尊重学生个性差异，让每个学生都能在“基础性、

提升性、拓展性作业”中选择完成适合自己的作业。

3、科学调控作业量，切实减轻学生课业负担。

4、科学评价学生作业完成情况，逐步养成学生积极完

成作业的良好习惯。

三、作业设计的基本要求

1、科学性：作业的内容要符合学生的身心发展规律，符

合学生掌握学科知识、发展学科能力的规律，题目的编制甚

至排列都要符合学生的认知特点题目的内涵及其表述要做

到科学、准确。

2、选择性：在设计作业时,根据学生身心发展和课程学

习的特点，尊重学生的个体差异和不同的学习需求，设计层

次性和多样性的作业，给每一个学生提供思考、创造、表现

和成功的机会，让学生具有选择性，最大限度地调动全体学

生的做作业的积及性。

3、生活性：数学来自生活，数学与生活息息相关。教师

要尽可能了解学生生活实际，让学生学习生活中的数学，用

所学知识，解决生活中的实际问题。要让学生亲自感受体验

生活中的数学问题,积累数学活动经验。

4、创新性：作业设计要考虑动手操作的题目，培养学生

创新能力和空间想象能

四、作业设计的内容及形式

作业的内容要紧扣教材，在充分利用好教材资源的前提

下，进行适当的补充。要做到分层设计。

（一）作业的分类

1.基础定义类作业

基础定义类作业是指针基于对本节课所学重点知识的

基本概念的题型，通过对此类作业的完成，学生对学习内容

和学习目标建立了基础。该类型作业适用于所有学生，因为

定义类的题目往往难度较低，基础薄弱学生通过努力也可以

掌握扎实。该类题围绕巩固概念、定理、公式、性质等基础

知识，训练基本运算、作图、推理、表达、操作等基本技能

与方法，积累运用基本数学知识、技能和方法解决简单问题

的数学活动经验，及时反馈学生的课堂学习效果，为后续教

学活动打下坚实基础。

2.拔高巩固类作业

拔高巩固类作业是指在概念定义掌握坚实的基础上侧

重于基本思想和思维方式的形成、关键能力提升和思维习惯

培养的作业。该类型作业适用于基础知识掌握比较好和特别

好的学生，可以帮助他们特别是基础比较好的学生在概念定

义打好的基础上进一步深入学习研究，使思维习惯达到新的

高度，对于该类型问题的解决方法提供更多的思路，也可以

使学生对相对综合的问题有正确的思维习惯与解决方法。

3.拓展提升类作业

拓展提升类作业是指学生将在课堂上习得的知识技能、

基本思想方法以及关键能力和思维方式迁移运用到更加综

合且难度系数更高的问题当中。该类型题对于优秀学生的提

升具有质的提升，培养他们从问题的本质入手，探求所学知

识在不同问题甚至不属于数学范畴问题的方法。该类作业要

求基础特别好的学生必须掌握，基础比较好的学生选择性掌

握。

4.应用实践类作业

我们生活中好多问题的本质是数学问题，因此，要想解

决好生活中的问题，掌握好课堂知识只是基础，关键还是在

于将所学知识运用到实际生活中去，即学生将在课堂获得的

知识技能、基本思想方法及关键能力和思维方式迁移运用到

真实情景或开放的问题当中。该类作业要求中等学生掌握,

特别是优秀学生，切不可认为自己的思维拔高后对于该问题

的解决是不在话下的，从而眼高手低，因为生活中的问题很

多都远比作业复杂很多。基础薄弱的学生也要提高自己的掌

握程度，用高要求严格自己，这样才能使自己的思维方式得

到锻炼，从而有助于后面问题的研究学习。

（二）作业设计策略

1.基础定义类作业设计，需要关注以下要点：

（1）紧扣教学内容、学习目标，紧紧依托教材，系统

化选编、改编、创编（例题、习题）。根据作业实施的全面

性、有效性原则，这类作业的设计要全面关注作业目标、内

容、类型、难度、呈现方式等方面，强调内容与目标的匹配

性、内容与结构的合理性、目标与反馈间的一致性等。

(2)根据学生必知、必会的基础知识和基本技能，要

在“课前”整体思考设计，“课中”关注课堂教学的生成，

根据教学目标与学科科学设计，依据作业实施的选择性原贝L

对作业习题适当分层，形成不同层次的题组，供不同学生选

择完成或分阶段完成。

(3)这类作业要面向全体学生，教师与全体学生通过

知识技能类作业，准确了解课堂学习目标的达成情况。根据

作业实施的有效性原则布置这类作业，让全体学生明确作业

的内容和格式，讲清完成作业的基本规范和要求。如果涉及

差异性作业，还要让不同的学生明确自己完成的作业内容。

(4)根据作业实施的适切性原则，设计这类作业时，

还要关注学生的差异性，考虑不同程度学生能力水平。第一

要保证不同程度的学生，通过自己的努力都能完成作业，第

二要考虑不同程度学生完成作业所用的时间。

2.拔高巩固类作业设计，需要关注以下要点：

(1)依据学习内容，把教材中的例题、习题、复习题

进行归纳梳理，通过改编、创编，重新整合或延伸拓展，形

成题组。突出体现思维链条，让学生经历思考过程，体会思

考的乐趣，提升思维的品质，避免固化解题方法，淡化应试

痕迹。

(2)注重将数学思想方法、学法路径与数学知识相融

合，让学生通过作业达到记忆概念或简单运用公式的同时，

进一步经历观察、实验、猜想、验证、证明、综合实践等数

学活动，多角度、多层面、全方位感悟数学思想、掌握思维

方式、形成关键能力。能让学生通过数学思考类作业的完成，

经历一个自我分析与思考的过程，逐步提高数学抽象、数学

推理、数学建模能力。

(3)注重数学知识间的相互关系，建立“知识网络”，

帮助学生构建“知识结构”体系。让学生通过作业经历知识、

过程、方法的“理解与聚焦”、“融合与连接”过程，体会数

学的基本思想和思维方式，逐步学会更深入地思考，更清晰

地表达。

(4)注重分析学生的学习基础和现有能力的表现，关

注在作业用时与难易程度上与学情的匹配，尽量做到少而精,

整体思考与其他两类作业的关联性，让学生通过几个类型作

业的完成，从课内到课外能持续体验到有意义的学习经历。

3.拓展提升类作业设计，需要关注以下要点：

(1)学生要积极主动地发现问题，注重新旧知识间的

内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解、

一题多变的练习。只看书不做题不行，只埋头做题不总结积

累也不行。学生对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，

结合自身特点，找到最佳学习方法。

(2)做好数学笔记。特别是对概念的理解和数学规律

的总结，对教师课堂中拓展的课外知识也要记下来。同学们

还要记录本章最有价值的思想方法或例题，以及自己存在的

未解决的问题，以便今后将其补上；把平时容易出错的知识

或推理记下来，以防再犯，通过找错、改错达到最终防错的

目的。初三生还可利用假期提前总结梳理知识结构，如做一

个知识表格，这样在学习时可以更一目了然。

4.应用实践类作业设计，需要关注以下要点：

(1)以激发学生学习兴趣、展示学生个性，服务学生的

发展为目标。注重知识的形成、发展、应用的过程，发展应

用意识，凸显数学的应用价值。

(2)要注重问题情境的趣味性、真实性和适切性。学

生基于问题情境，经历观察、分析、解决的过程，积累运用

数学知识、数学方法、数学思维解决问题的经验，进一步提

升学生发现问题、提出问题的能力，强化运用数学观点、思

想理论解释现实现象和解决实际问题的意识。

(3)注重生产生活和其他学科的联系，考虑通过问题

与任务，将学生课外学习的空间延伸到生活的各个角落，分

析其中蕴涵的数量关系和空间形式，充分调动学生以各种方

式进行学习，初步体验和积累用数学的眼光观察世界，用数

学的思维思考世界、用数学的语言表达世界的过程和经验。

(4)根据作业实施的有效性和选择性原则，注意作业

数量的控制，并且对于作业的完成形式、时间等要适当规划,

要明确相关作业的实施要求或指导方案。并及时分析学生在

实践过程中灵活运用数学知识和思想方法的表现。

(三)案例呈现

案例：关于“勾股定理”内容

基础定义类作业示例：

1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长

为

C.

(1)已知a=6,b=8,求c；

(2)已知b=12,c=13,求a；

(3)已知c=25,b=15,求a.

(来源：依据人教版教材八年级下册24页改编)

2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形

都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12,16,9,

12.求最大正方形E的面积.

B

__——4

A*\prrn

盘BE

\公，ND

E

(第2题图)

3.一个门框的尺寸如图所示，一块长3%宽2.2m的长

方形薄木板能否从门框内通过？为什么?

（第3题图）

4.如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙A0

上，这时A0为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么

梯子底端B也外移0.5m吗？

nn

（第4题图）

（来源：依据人教版教材八年级下册24、25页改编）

拔高巩固类作业示例:

1.一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底

端4米处，木杆折断之前有多长?

（第2题图）

2.如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为7m

的钢绳，求地面钢绳固定点A到电线杆底部B的距离（结果

保留小数点后一位）.

（来源：依据人教版教材八年级下册28页改编）

3.如图，一个圆锥的高A0=2.4,底面半径0B=0.7.AB的

长是多少？

（第3题图）

4.已知长方形零件尺寸（单位:mm）如图，求两孔中心的

距离（结果保留小数点后一位）.

（第4题图）

5.在数轴上作出表示何।的点.

拓展提升类作业示例：

1.如图，分别以等腰RtAACD的边AD,AC,CD为直径画

半圆，求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和（图

中阴影部分）等于RtZ^ACD的面积.

（来源：依据人教版教材八年级下册29页改编）

1.如图，Z\ACB和4ECD都是等腰直角三角形，ZSACB的

顶点A在4ECD的斜边DE上.求证:AE2+AD2=2AC?.（提示:

连接BD.）

E

（第2题图）

（来源：依据人教版教材八年级下册29页改编）

应用实践类作业示例：

1.已知一个三角形工件尺寸（单位:mm）如图，计算高1

的长（结果取整数）.

（第1题图）

2.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在

水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇

拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的

深度与这根芦苇的长度分别是多少？

（来源：依据人教版教材八年级下册29页改编）

五、作业实施

（一）作业的布置

1.在新一轮课程改革的新理念下，作业设计要以学生发

展为本，兼顾基础知识的巩固与能力的发展，正确处理全面

发展与因材施教的关系，让学生在练习与评价中获得满足、

愉悦和成功的体验，对后续学习更有信心。

2.数学知识较为抽象，对学生的逻辑思维能力要求较高,

因此在数学作业设计与布置过程中教师应注重理论知识与

生活实践相联系，一方面生动形象地展示所学知识，加深学

生对知识的理解；另一方面引导学生树立知识应用意识，将

书本知识应用于解决日常生活问题。

3.兼顾学生整体，尊重学生的差异性。在班级内部，学

生存在明显的个体差异，在学习过程中对知识的掌握与理解

程度不同，因此教师在作业设计与布置过程中必须根据不同

层次学生的特点，确保作业的难易程度具有一定的梯度，使

得学生在自己的能力范围内巩固所学知识，获取有效的能力

锻炼提升。

4.作业可分为易、中、难三种档次，不同的学生可以按

照自己的掌握程度对其中一道做出解答，这样既能鼓励基础

知识薄弱学生的学习兴趣与积极性，也能更好的培养基础知

识较好和基础知识特别好的学生的思维能力，从而避免了

“一刀切”带来的各种弊端。

5.数学作业量要与其他学科有效统筹，相互兼顾，彼此

协调，教师要形成正确的教育价值观，科学合理地预估作业

时间，将各学科的作业量加在一起计算学生作业总时长，作

业总时长要以教育行政部门规定的时长为依据，作业总量以

三分之二的学生在规定时间内完成为宜。作业难度要符合程

标准要求，要依据大多数学生的能力发展现状，要切实减轻

学生基础课程学习的负担。严禁给家长布置或变相布置作业。

不额外布置其他家庭作业。

（二）作业的批改

批改作业是一线教师的一项常规工作，是对课堂教学的

补充与提高。它对于指导学生学习，检查教学效果，调整教

学方案，发挥着至关重要的作用。适当加以评语，将起到画

龙点睛的作用。评语，是一种作业批阅的方式，便于学生更

清楚地了解自己作业中的优缺点，还可加强师生间的交流。

将评语引入数学作业的批改中，指出其不足，肯定其成绩,

既会调动学生的学习积极性，又会有不错的效果。

（三）作业的反馈

1.教师从批改过的数学作业中筛选出典型错题进行“集

中会诊”，教