2025届新教材高中数学第1章空间向量与立体几何1.2空间向量基本定理素养作业新人教A届选择性必修第一册

第一章1.2A组·基础自测一、选择题1．如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有(A)A．a，b共线 B．a，b同向C．a，b反向 D．a，b共面[解析]由于向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则向量a，b一定共线．2．已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，eq\f(CM,CB)＝eq\f(1,3)，PN＝ND，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AP,\s\up6(→))＝c，则向量eq\o(MN,\s\up6(→))用eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，b，c))为基底表示为(D)A．a＋eq\f(1,3)b＋eq\f(1,2)c B．－a＋eq\f(1,6)b＋eq\f(1,2)cC．a－eq\f(1,3)b＋eq\f(1,2)c D．－a－eq\f(1,6)b＋eq\f(1,2)c[解析]由题意，得eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\o(MC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DN,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(DP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(AP,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))＝－eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,6)eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AP,\s\up6(→))＝－a－eq\f(1,6)b＋eq\f(1,2)c.3．已知e1，e2，e3是空间的一个基底，a＝e1＋e2，b＝e1－e2，c＝e3，p＝3e1＋2e2＋e3，若p＝xa＋yb＋zc，则x，y，z的值分别为(D)A.eq\f(1,2)，eq\f(5,2)，1 B．eq\f(5,2)，1，eq\f(1,2)C．1，eq\f(1,2)，eq\f(5,2) D．eq\f(5,2)，eq\f(1,2)，1[解析]因为a＝e1＋e2，b＝e1－e2，c＝e3，p＝xa＋yb＋zc，所以p＝x(e1＋e2)＋y(e1－e2)＋ze3＝(x＋y)e1＋(x－y)e2＋ze3，因为p＝3e1＋2e2＋e3，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝2，,z＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,2)，,y＝\f(1,2)，,z＝1.))4．如图，在四面体OABC中，M，N分别在棱OA，BC上，且满足eq\o(OM,\s\up6(→))＝2eq\o(MA,\s\up6(→))，eq\o(BN,\s\up6(→))＝eq\o(NC,\s\up6(→))，点G是线段MN的中点，用向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))表示向量eq\o(OG,\s\up6(→))应为(A)A.eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(OC,\s\up6(→))B.eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(OC,\s\up6(→))C.eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(OC,\s\up6(→))D.eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(OC,\s\up6(→))[解析]eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MG,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(AN,\s\up6(→)))＝eq\f(2,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)\o(OA,\s\up6(→))＋\f(1,2)\o(AB,\s\up6(→))＋\o(AC,\s\up6(→))))＝eq\f(2,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))＋eq\f(1,4)(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(OC,\s\up6(→)).5．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧棱垂直于底面，AB＝4，AA1＝6.若E是棱BB1的中点，则异面直线A1E与AC1所成角的余弦值为(A)A.eq\f(\r(13),13) B．eq\f(2\r(13),13)C．eq\f(3\r(13),13) D．eq\f(\r(13),26)[解析]设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AA1,\s\up6(→))＝c，则{a，b，c}构成空间的一个基底，eq\o(A1E,\s\up6(→))＝eq\o(A1B1,\s\up6(→))＋eq\o(B1E,\s\up6(→))＝a－eq\f(1,2)c，eq\o(AC1,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CC1,\s\up6(→))＝b＋c，cos〈eq\o(A1E,\s\up6(→))·eq\o(AC1,\s\up6(→))〉＝eq\f(\o(A1E,\s\up6(→))·\o(AC1,\s\up6(→)),|\o(A1E,\s\up6(→))||\o(AC1,\s\up6(→))|)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)c))·b＋c,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)c))|b＋c|)＝eq\f(－10,5×2\r(13))＝－eq\f(\r(13),13)，所以异面直线A1E与AC1所成角的余弦值为eq\f(\r(13),13).二、填空题6.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列关于eq\o(AC1,\s\up6(→))的表达式中：①eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(A1B1,\s\up6(→))＋eq\o(A1D1,\s\up6(→))； ②eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DD1,\s\up6(→))＋eq\o(D1C1,\s\up6(→))；③eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DD1,\s\up6(→))＋eq\o(D1C1,\s\up6(→))； ④eq\f(1,2)(eq\o(AB1,\s\up6(→))＋eq\o(CD1,\s\up6(→)))＋eq\o(A1C1,\s\up6(→)).正确的个数有_3__个．[解析]eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DD1,\s\up6(→))＋eq\o(D1C1,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC1,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AB1,\s\up6(→))≠eq\o(AC1,\s\up6(→))，②不正确；eq\f(1,2)(eq\o(AB1,\s\up6(→))＋eq\o(CD1,\s\up6(→)))＋eq\o(A1C1,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB1,\s\up6(→))＋eq\o(BA1,\s\up6(→)))＋eq\o(A1C1,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(A1C1,\s\up6(→))＝eq\o(AC1,\s\up6(→))，④正确；①③显然正确．7．已知{a，b，c}是空间的一个单位正交基底，{a＋b，a－b，c}是空间的另一个基底，若向量m在基底{a，b，c}下表示为m＝3a＋5b＋9c，则m在基底{a＋b，a－b,3c}下可表示为4(a＋b)－(a－b)＋3(3c).[解析]由题意知，m＝3a＋5b＋9c，设m＝x(a＋b)＋y(a－b)＋z(3c)，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝5，,3z＝9，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－1，,z＝3.))则m在基底{a＋b，a－b,3c}下可表示为m＝4(a＋b)－(a－b)＋3(3c)．8．已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为eq\f(\r(10),5).[解析]如图所示，设eq\o(BA,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(BB1,\s\up6(→))＝c，则〈a，b〉＝120°，c⊥a，c⊥b，因为eq\o(AB1,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BB1,\s\up6(→))＝－a＋c，eq\o(BC1,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CC1,\s\up6(→))＝b＋c，|cos〈eq\o(AB1,\s\up6(→))，eq\o(BC1,\s\up6(→))〉|＝eq\f(|\o(AB1,\s\up6(→))·\o(BC1,\s\up6(→))|,|\o(AB1,\s\up6(→))|·|\o(BC1,\s\up6(→))|)＝eq\f(|－a＋c·b＋c|,\r(5)×\r(2))＝eq\f(|－a·b－a·c＋b·c＋c2|,\r(10))＝eq\f(|－2×1×cos120°＋1|,\r(10))＝eq\f(2,\r(10))＝eq\f(\r(10),5).三、解答题9.如图所示，空间四边形OABC中，G，H分别是△ABC，△OBC的重心，求证：GH∥OA.[证明]设eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c.因为H为△OBC的重心，D为BC的中点，所以eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)))，eq\o(OH,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(OD,\s\up6(→))，从而eq\o(OH,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)(b＋c)．又eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AG,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))，所以eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)×eq\f(1,2)(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)))－eq\f(2,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)(a＋b＋c)．因为eq\o(GH,\s\up6(→))＝eq\o(OH,\s\up6(→))－eq\o(OG,\s\up6(→))，所以eq\o(GH,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(b＋c)－eq\f(1,3)(a＋b＋c)＝－eq\f(1,3)a＝－eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))，所以eq\o(GH,\s\up6(→))∥eq\o(OA,\s\up6(→))，即GH∥OA.B组·素养提升一、选择题1．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心为O1，则AO1·eq\o(AC,\s\up6(→))的值为(C)A．－1 B．0C．1 D．2[解析]AO1＝AA1＋eq\o(A1O1,\s\up6(→))＝AA1＋eq\f(1,2)(eq\o(A1B1,\s\up6(→))＋eq\o(A1D1,\s\up6(→)))＝AA1＋eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))，而eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，则AO1·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))2＋eq\o(AD,\s\up6(→))2)＝1.2．若向量eq\o(MA,\s\up6(→))，eq\o(MB,\s\up6(→))，eq\o(MC,\s\up6(→))的起点M与终点A，B，C互不重合，且点M，A，B，C中无三点共线，满足下列关系(O是空间任一点)，则能使向量eq\o(MA,\s\up6(→))，eq\o(MB,\s\up6(→))，eq\o(MC,\s\up6(→))成为空间一个基底的关系是(C)A.eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OC,\s\up6(→))B.eq\o(MA,\s\up6(→))≠eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))C.eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))D.eq\o(MA,\s\up6(→))＝2eq\o(MB,\s\up6(→))－eq\o(MC,\s\up6(→))[解析]若eq\o(MA,\s\up6(→))，eq\o(MB,\s\up6(→))，eq\o(MC,\s\up6(→))为空间一组基向量，则M，A，B，C四点不共面．选项A中，因为eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝1，所以点M，A，B，C共面；选项B中，eq\o(MA,\s\up6(→))≠eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))，但可能存在实数λ，μ使得eq\o(MA,\s\up6(→))＝λeq\o(MB,\s\up6(→))＋μeq\o(MC,\s\up6(→))，所以点M，A，B，C可能共面；选项D中，四点M，A，B，C显然共面．故选C.3．(多选题)如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD－A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是(AB)A．AC1＝6eq\r(6)B．AC1⊥DBC．向量eq\o(B1C,\s\up6(→))与eq\o(AA1,\s\up6(→))的夹角是60°D．BD1与AC所成角的余弦值为eq\f(\r(6),3)[解析]因为以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，所以eq\o(AA1,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝6×6×cos60°＝18，(eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))2＝eq\o(AA1,\s\up6(→))2＋eq\o(AB,\s\up6(→))2＋eq\o(AD,\s\up6(→))2＋2eq\o(AA1,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＋2eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＋2eq\o(AA1,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝36＋36＋36＋3×2×18＝216，则|eq\o(AC1,\s\up6(→))|＝|eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝6eq\r(6)，所以A正确；eq\o(AC1,\s\up6(→))·eq\o(DB,\s\up6(→))＝(eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AA1,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))2－eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))2＝0，所以B正确；显然△AA1D为等边三角形，则∠AA1D＝60°.因为eq\o(B1C,\s\up6(→))＝eq\o(A1D,\s\up6(→))，且向量eq\o(A1D,\s\up6(→))与eq\o(AA1,\s\up6(→))的夹角是120°，所以eq\o(B1C,\s\up6(→))与eq\o(AA1,\s\up6(→))的夹角是120°，所以C不正确；eq\o(BD1,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AA1,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，所以|eq\o(BD1,\s\up6(→))|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up6(→))＋\o(AA1,\s\up6(→))－\o(AB,\s\up6(→))))2)＝6eq\r(2)，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))＋\o(AD,\s\up6(→))))2)＝6eq\r(3)，又eq\o(BD1,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AA1,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))·(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))＝36，所以cos〈eq\o(BD1,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))〉＝eq\f(\o(BD1,\s\up6(→))·\o(AC,\s\up6(→)),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(BD1,\s\up6(→))))·\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AC,\s\up6(→)))))＝eq\f(36,6\r(2)×6\r(3))＝eq\f(\r(6),6)，所以D不正确．故选AB.二、填空题4.如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝60°，PA⊥平面ABCD，PA＝6.则线段PC的长为7.[解析]由题意知〈eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))〉＝120°.eq\o(PA,\s\up6(→))⊥eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(PA,\s\up6(→))⊥eq\o(DC,\s\up6(→))，则eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))，所以|eq\o(PC,\s\up6(→))|2＝eq\o(PA,\s\up6(→))2＋eq\o(AD,\s\up6(→))2＋eq\o(DC,\s\up6(→))2＋2eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＋2eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(DC,\s\up6(→))＋2eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(DC,\s\up6(→))＝36＋16＋9＋2×3×4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝49，所以|eq\o(PC,\s\up6(→))|＝7.5．正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝2eq\r(2)，D为棱A1B1的中点，则异面直线AD与CB1所成角的大小为eq\f(π,6).[解析]如图，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\o(A1D,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(A1B1,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CB1,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BB1,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))，由侧棱和底面垂直，所以eq\o(AA1,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝0，eq\o(AA1,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，且AB＝AC＝BC＝2，AA1＝2eq\r(2)，∴eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(CB1,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AA1,\s\up6(→))＋\f(1,2)\o(AB,\s\up6(→))))·(eq\o(AA1,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))2－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))2＝8－eq\f(1,2)×2×2×eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×4＝9，AD＝eq\r(8＋1)＝3，CB1＝eq\r(8＋4)＝2eq\r(3)，∴cos〈eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(CB1,\s\up6(→))〉＝eq\f(9,3×2\r(3))＝eq\f(\r(3),2)，且〈eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(CB1,\s\up6(→))〉∈[0，π]，∴〈eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(CB1,\s\up6(→))〉＝eq\f(π,6)，∴异面直线AD与CB1所成角的大小为eq\f(π,6).三、解答题6.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC的中点．(1)化简：eq\o(A1O,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))；(2)设E是棱DD1上的点且eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(DD1,\s\up6(→))，若eq\o(EO,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))＋zeq\o(AA1,\s\up6(→))，试求x，y，z的值．[解析](1)因为eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，所以eq\o(A1O,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(A1O,\s\up6(→))－eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))＝eq\o(A1O,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(A1O,\s\up6(→))－eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(A1A,\s\up6(→)).(2)因为eq\o(EO,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(D1D,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(D1D,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(2,3)eq\o(A1A,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(AA1,\s\up6(→))，所以x＝eq\f(1,2)，y＝－eq\f(1,2)，z＝－eq\f(2,3).C组·能力拓展在四棱锥E－ABCD中，底面AB