新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题五统计与概率第一讲统计与统计案例概率-小题备考微专题2统计案例问题

微专题2统计案例问题常考常用结论1．方程＝x＋是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回来方程，其中，是待定参数，回来方程的斜率和截距分别为＝＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－n\o(x,\s\up6(－))2)，＝－，(，)是样本中心点，回来直线过样本中心点．2．(1)正相关与负相关就看回来直线的斜率，斜率为正则为正相关，斜率为负则为负相关．(2)样本相关系数r＝具有以下性质：r>0表示两个变量正相关，r<0表示两个变量负相关；|r|≤1，且|r|越接近于1，线性相关程度越强，|r|越接近于0，线性相关程度越弱．3．“卡方公式”：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d.1.[2024·江苏天一中学模拟]对两组变量进行回来分析，得到不同的两组样本数据，第一组对应的相关系数，残差平方和，确定系数分别为r1，Seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，其次组对应的相关系数，残差平方和，确定系数分别为r2，Seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，则()A．若r1>r2，则第一组变量比其次组的线性相关关系强B．若req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))>req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，则第一组变量比其次组的线性相关关系强C．若Seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))>Seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，则第一组变量比其次组变量拟合的效果好D．若Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))>Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，则其次组变量比第一组变量拟合的效果好2．[2024·辽宁试验中学模拟]已知x，y的对应值如下表所示：x02468y1m＋12m＋13m＋311若y与x线性相关，且阅历回来方程为y＝1.6x＋0.6，则m＝()A．2B．3C．4D．53．某中学调查学生对2024年冬奥会的关注是否与性别有关，随机抽样调查150人，进行独立性检验，经计算得χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)≈5.879，临界值表如下：α0.150.100.050.0250.010xα2.0722.0763.8415.0246.635则下列说法中正确的是()A．有97.5%的把握认为“学生对2024年冬奥会的关注与性别无关”B．有99%的把握认为“学生对2024年冬奥会的关注与性别有关”C．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可以认为“学生对2024年冬奥会的关注与性别有关”D．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可以认为“学生对2024年冬奥会的关注与性别无关”2.(1)[2024·河北石家庄三模]视察下列四幅残差图，满意一元线性回来模型中对随机误差的假定的是()(2)北京冬奥会的举办掀起了一阵冰雪运动的热潮．某高校在本校学生中对“宠爱滑冰是否与性别有关”做了一次调查，参加调查的学生中，男生人数是女生人数的3倍，有eq\f(2,3)的男生宠爱滑冰，有eq\f(1,3)的女生宠爱滑冰．若依据独立性检验的方法，有95%的把握认为是否宠爱滑冰和性别有关，则参加调查的男生人数可能为()参考公式：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：α0.100.050.0250.010xα2.7063.8415.0246.635A.12B．18C．36D．48技法领悟1．求阅历回来方程的关键(1)正确理解，的计算公式并能精确地进行运算．(2)依据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过阅历回来方程估计和预料变量的值．2．独立性检验的关键(1)依据2×2列联表精确计算χ2，若2×2列联表没有列出来，要先列出此表．(2)χ2的观测值越大，对应假设事务H0成立的概率越小，H0不成立的概率越大．[巩固训练2](1)在新高考改革中，山东省新高考实行的是6选3的3＋3模式，即语数外三门为必考科目，然后从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门课中选考3门．某校高二学生选课状况如下列联表一和列联表二(单位：人)选物理不选物理总计男生340110450女生140210350总计480320800表一选生物不选生物总计男生150300450女生150200350总计300500800表二试依据小概率值α＝0.005的独立性检验，分析物理和生物选课与性别是否有关()附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d.α＝P(χ2≥xα)α0.150.100.050.0250.010.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.选物理与性别有关，选生物与性别有关B．选物理与性别无关，选生物与性别有关C．选物理与性别有关，选生物与性别无关D．选物理与性别无关，选生物与性别无关(2)[2024·重庆万州模拟](多选)新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分．从2024年底起先，碳酸锂的价格始终上升，下表是2024年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据．月份代码x12345碳酸锂价格y0.50.811.21.5若y关于x的阅历回来方程为＝0.28x＋，则下列说法中正确的有()A．y与x的样本相关系数r<0B．＝0.16C．阅历回来方程＝0.28x＋经过点(3，1)D．由阅历回来方程可预料6月份的碳酸锂价格约为1.84微专题2统计案例问题保分题1．解析：线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故A错误，B正确；残差平方和S2越小，则确定系数R2越大，从而两个变量拟合的效果越好，残差平方和S2越大，则确定系数R2越小，从而两个变量拟合的效果越差，故C、D错误．故选B.答案：B2．解析：＝＝4，＝＝1.2m＋3.4，又阅历回来方程为y＝1.6x＋0.6，所以1.2m＋3.4＝1.6×4＋0.6，解得m＝3.故选B.答案：B3．解析：由题意可知，χ2＝≈5.879>5.024，所以在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可以认为“学生对2024年冬奥会的关注与性别有关”．故选C.答案：C提分题[例2](1)解析：依据一元线性回来模型中对随机误差e的假定，残差应是均值为0、方差为σ2的随机变量的观测值．A图表示残差与观测时间有线性关系，故A错；B图表示残差比较匀整地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，故B正确；C图表示残差与观测时间有非线性关系，故C错；D图表示残差的方差不是一个常数，随着观测时间变大而变大，故D错．故选B.(2)设男生人数为3x，则女生人数为x，且x∈N*，可得列联表如下：男生女生合计宠爱滑冰2x不宠爱滑冰x合计3xx4x所以χ2＝＝，因为有95%的把握认为是否宠爱滑冰和性别有关，所以∈(3.841，5.024]，解得11.20<x≤14.65，所以33.60<3x≤43.95，结合选项只有36∈(33.60，43.95].故选C.答案：B答案：C[巩固训练2](1)解析：由题意，先分析物理课是否与性别有关：依据表格数据，n＝800，a＝340，b＝110，c＝140，d＝210∴χ2＝≈103.7，结合题干表格数据，x0.005＝7.879，∴χ2>x0.005，因此，有充分证据推断选择物理学科与性别有关．再分析生物课是否与性别有关：依据表格数据，n＝800，a＝150，b＝300，c＝150，d＝200，∴χ2＝≈7.619，结合题干表格数据，x0.005＝7.879，∴χ2<x0.005，因此，没有充分证据推断选择生物学科与性别有关．故选C.(2)解