吉林省吉林市昌邑区第十三中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度九年级上学期期末测试卷数学试卷时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题（每小题2分，共12分）1.以下关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.在下列二次函数中，其图象对称轴为的是（）A. B. C. D.3.为备战中考，同学们积极投入复习，卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，藏文试卷3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试卷，恰好是语文试卷的概率是（）A. B. C. D.4.如图，是的切线，切点为A，的延长线交于点B.若，则的度数为（）A.20° B.25° C.40° D.50°5.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3.若大圆的弦与小圆有公共点，则弦的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）7.如图，在中，，，则_______度.8.如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值为_______.9.如图所示，四边形为的内接四边形，，则的大小是_______.10.一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是_______.11.如图，四边形是边长为的正方形，E是上一点，，将绕着点A顺时针旋转到与重合，则的面积为_______.12.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为_______米.13.如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的表达式是_______.14.已知，二次函数的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数的图象上，四边形为菱形，且，则菱形的面积为_______.三、解答题（每小题5分，共20分）15.解方程：.16.已知抛物线，如图所示，直线是其对称轴.（1）确定a、b、c的符号；（2）当x取何值时，；当x取何值时，.17.如图，在中，，将以B为中心顺时针旋转90°，得到.求证：.18.如图，在正方形中，，连接、以点C为圆心、长为半径画弧，点E在的延长线上，则图中阴影部分的面积为多少？四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离是多少米？20.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2018年利润为2亿元，2020年利润为2.88亿元.（1）求该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率；（2）若2021年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2021年的利润能否超过3.4亿元？21.小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2，3，4，5和红心2，3，4，5分别洗匀，并分开将正面朝下放在桌子上，游戏者在4张梅花牌中随机抽1张，再在4张红心牌中随机抽1张，规定：当两次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就可获奖.（1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）游戏者获奖的概率是多少？22.如图，是的直径，是弦，点E是的中点，交于点D.连接，若，，求的长.五、解答题（每小题8分，共16分）23.某市某水果批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种水果，为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元。（1）求平均每次下调的百分率；（2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该水果，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择.方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元，试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由.24.如图，已知是的直径，切于点C，交于点D，E为的中点，连结.（1）若，，求切线的长；（2）求证：是的切线.六、解答题（每小题10分，共20分）25.已知，在中，，，点E是上一点，连接.（1）如图1，当平分时，作于H，若的周长为，求的长；（2）如图2，延长至D，使，将线段绕点A顺时针旋转90°得线段，连接，过点B作，交的延长线于点G，求证：.26.如图，直线与抛物线相交于点和，点P是线段上异于A、B的动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求为直角三角形时点P的坐标.答案一、1.D2.A3.B4.B5.D6.A二、7.288.9.120°10.11.12.213.14.三、15.，.16.（1），，.（2）当时，；当或时，.17.证明：由旋转知，.∵，∴，∴.18.解：在正方形中，，∴，.∵点E在的延长线上，∴，∴，∴.四、19.解：设抛物线的解析式为，把代入，得，.∴抛物线的解析式为：.当时，，解得：（舍去），.答：水流下落点B离墙的距离是3米.20.解：（1）设利润的年平均增长率为x，根据题意，得，解得，（不合题意，舍去）.答：该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率为20%.（2）（亿元），因为，所以该企业2021年的利润能超过3.4亿元.21.解：（1）画树状图如图所示.由图知，积共有16种等可能的结果数.（2）游戏者获奖的概率为.五、22.解：连接.∵点E是的中点，∴.∵，∴，.∵，∴.设的半径为r，则.∵，∴.∵，∴，∴，即，解得，∴.∵，，∴，∴.23.解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得，解得，（不合题意，舍去）.答：平均每次下调的百分率是20%.（2）超市采购员方案一购买更优惠.理由如下：方案一所需费用为：（元）；方案二所需费用为：（元）.∵，∴超市采购员选择方案一购买更优惠.24.（1）解：连接.∵，∴D为中点.∵O为中点，∴.∵，∴.（2）证明：连接.∵是的直径，∴，∴.∵E为的中点，∴，∴.∵，∴.∵切于点C，∴，∴，即，∴是的切线.六、25.解：（1）∵，，∴.∵平分，，∴.又∵，∴，∴，∴.∵的周长为，∴.（2）连接.由旋转知，，.∵，，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴.∵，∴.又∵，，∴，∴，.26.解：（1）将代入，得，∴.将、代入得，，解得，故抛物线的解析式