湖南省部分省示范性高中2024-2025学年高二上学期开学检测数学试题

（暨入学检测）数学时量：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.复数的虚部为（）A. B. C. D.2已知集合，则（）A. B.C D.3.已知，则（）A. B. C. D.4.已知命题甲：“实数x，y满足”，乙“实数x，y满足”，则甲是乙的（）A必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5已知，则（）A. B. C. D.6.将函数的图象所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在区间上单调递减，则的最大值为（）A. B. C. D.17.由于猪肉的价格有升也有降，小张想到两种买肉方案.第一种方案：每次买3斤猪肉；第二种方案：每次买50元猪肉.下列说法正确的是（）A.采用第一种方案划算 B.采用第二种方案划算C.两种方案一样 D.采用哪种方案无法确定8.表示不超过实数x的最大整数，已知奇函数的定义域为R，为偶函数，，对于区间上的任意都有，若关于x的不等式对任意的恒成立，则的最大值是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设向量，则下列说法错误的是（）A.若与的夹角为钝角，则B.的最小值为9C.与共线的单位向量只有一个，为D.若，则10.随机抽取8位同学对2024年数学新高考Ⅰ卷的平均分进行预估，得到一组样本数据如下：97，98，99，100，101，103，104，106，则下列关于该样本的说法正确的有（）A.均值为101 B.极差为9C.方差为8 D.第60百分位数为10111.阳马和鳖臑[biēnào]是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱（图2，图3），称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开（图4），得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底，有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马（图5）.余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑（图6）.若图1中的长方体是棱长为1的正方体，则下列结论正确的是（）A.鳖臑中的四个直角三角形全等B.堑堵的表面积等于阳马与鳖臑的表面积之和C.鳖臑的体积等于阳马体积的一半D.鳖臑的内切球表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若A，B，C三点共线，对任意一点O，有（为锐角）成立，则______.13.已知函数，满足，则______.14.如图已知点在圆锥的底面圆周上，为圆锥顶点，为圆锥的底面中心，且圆锥的底面积为，，若与截面所成角为，则圆锥的侧面积为______.四、解答题：本题共5小题共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤15.已知函数满足.（1）求；（2）求在区间上的最小值.16.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知.（1）求A；（2）若，求的面积.17.随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是至，男性的正常范围是至.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图如图.（1）求a；（2）如果女性体脂率为至属“偏胖”，体脂率超过属“过胖”，那么全市女性“偏胖”，“过胖”各约有多少人？（3）小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？18.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．19.在扔硬币猜正反游戏中，当硬币出现正面时，猜是正面的概率为.猜是反面的概率为；当硬币出现反面时，猜是反面的概率为，猜是正面的概率为.假设每次扔硬币相互独立.（1）若两次扔硬币分别为“正反”，设猜测全部正确与猜测全部错误的概率分别为，试比较的大小；（2）若不管扔硬币是正面还是反面猜对的概率都大于猜错的概率，（i）从下面