中考数学第一轮复习反比例函数学案2

反比例函数

班级：姓名：执教人签名：

【学习目标】

1.掌握反比例函数与其他知识的综合运用；

2.理解并灵活运用函数.图像与性质解题.

【学习重难点】

中考题反比例函数的图像与性质的灵活运用；

【考点链接】

1.如图1,点A在双曲线y=』上，点B在双曲线丫='上，且AB〃x轴，则△()处的面积等于

XX

2.如图所示，反比例函数y=(k#0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AG的中点D.若矩形OABC

的面积为8,则k的值为一.

3.如图，已知点P(6,3),过点P作PM_Lx轴于点M,PNLy轴于点N,反比例函数y=的图象交PM于点

A,交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12,则卜=.

【例题教学】

1.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，,△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B,反比例函数y=

(x>0)的图象经过A0的中点C,且与AB相交于点D,0B=4,AD=3,

(1)求反比例函数y=的解析式；

(2)求cosNOAB的值；

(3)求经过C、D两点的一次函数解析式.

2.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y="的。图象交于A,B两点，且与x轴交于点C,点A的

坐标为(2,1).

(1)求m及k的值；

(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组OVx+mW的解集.

3.ZkABC的顶点坐标为A(-2,3)、B(-3,1)、C(-1,2),以坐标原点0为旋转中心，顺时针旋转

90°,得到4A'B'C',点B'、C分别是点B、C的对应点.

(1)求过点力,的反比例函数解析式；

(2)求线段CC'的长.

【课堂检测】

1.如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB±x轴于点B,连接0A,则△ABO的面积为4)

A.-4B.4C.-2D.2

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线尸-2x+2交于点A(-1,a).

(1)求a,m的值；

(2)求该双曲线与直线y=-2x+2另一个交点B的坐标.

【课后巩固】

1.如图，△OAC和4BAD都是等腰直角三角形，NAC0=NADB=90°、反比例函数y=在第一象限的图象经

过点B,则aOAC与△BAD的面积之差殳蠢-$4加为()

A.36B.12C.6D.3

2.“如图是函数y=：与函数y=g在第一象限的图象，点P是y='的图象上一动点，PA_Lx轴于点A,交y

33

的图象与点C,PBJ_y轴于点B,交y=［的图象于点D.

(1)求证：D是BP的中点；

(2)求四边形ODPC的面积.

3.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交.于点B,与y轴交于点A,与反比例函数y=乙的图象在

m

第二象限交于点C,CE"轴，垂足为点E,tanZABO=1,0B=4,0E=2.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF_Ly轴，垂足为点F,连接OD、BF,如果

SA加=4SAM,求点D的坐标.

课后反思教师家长

评价签字

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.已知二次函数y=x2-4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为（1,0）,则线段AB的长为（）

A.1B.2C.3D.4

2.为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频

数分布直方图（如图）.估计该校男生的身高在169.5cm〜174.5cm之间的人数有（）

某中学若干名男生身高频率分布直方图

本人数

6

2

0

身高(cm)

051695174.51795

A.12B.48C.72D.96

3.已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D,若AAGC的周长为31cm,AB=20cm,

C.51cmD.61cm

4.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则

树高为（）米

c.V5+1D.3

5.如图所示，直线a〃b,Zl=35°,N2=90。，则N3的度数为（）

a

2

A.125°B.135°C.145°D.155°

6.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点,若NACD=NB,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则4BCD的面积为

（）

A

A.1B.2C.3D.4

7.五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是（）

A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40

8.下列运算正确的是（）

A.a3*a2=a6B.a'2=-二C.373一26二百D.（a+2）（a-2）=a2+4

a

9.如图，有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE,再将△ABE以BE

为折痕向右折叠，AE与CD交于点F,则一的值是（）

CD

23

2

10.对于反比例函数〉=一，下列说法不正确的是（）

X

A.点（-2,-1）在它的图象上B,它的图象在第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当xVO时，y随x的增大而减小

11.如图，AB是。0的直径，点C、D是圆上两点，且NA0C=126。，则NCDB=（）

A.54°B.64°C.27°D.37°

12.将函数j=x：的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（）

A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位

C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在平面直角坐标系中，OP的圆心在x轴上，且经过点A（m,-3）和点B（-1,n）,点C是

第一象限圆上的任意一点，且NACB=45。，则。P的圆心的坐标是.

15.如图，已知O的半径为2,AA5C内接于O,NAC5=135，则AB=

16.如图，在RtAAOB中，直角边OA、0B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时

针旋转90。后，得到AAUB,且反比例函数y=&的图象恰好经过斜边A，B的中点C,若5皿=4,tanZBAO

18.若x\kx+81是完全平方式，则k的值应是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗;

B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.小丽参加“单人组”，她从中随机抽取

一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则

是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明

抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.

20.（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

,2%-7<3（%-1）（1）

5--（x+4）>x（2）

I2

21.（6分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离5c为78根，从甲的顶部A处测得乙的顶部。处的俯角

为48。，测得底部C处的俯角为58°,求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）.参考数据：

tan48°«l.H,tan58°«1.60.

22.（8分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低

于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价

每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售量为y本，销售单价为x元.请

直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店

每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最

大利润是多少元？

23.（8分）在RtAABC中，NBAC=9（T，D是BC的中点，E是AD的中点.过点A作AF〃BC交BE的延长线

求证：AAEF^ADEB；证明四边形ADCF是菱形；若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD

12

24.（10分）已知C为线段AB上一点，关于x的两个方程5（x+l）=m与§（x+m）=加的解分别为线

段AC,BC的长，当机=2时，求线段A3的长；若C为线段A5的三等分点，求m的值.

25.（10分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上,

AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.CD与BE相等？若相等,请证明；若不相等,请说明理由；若NBAC=90。,

求证:BF'+CDl=FD'.

26.(12分)如图，已知，等腰RtAOAB中，ZA0B=90°,等腰RtAEOF中，ZE0F=90°,连结AE、BF.

求证：(1)AE=BF；(2)AE±BF.

27.(12分)在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀.“从

中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；从

中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发

言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙.你认为这个规则

公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.)

1.B

【解析】

【分析】

先将点A(L0)代入y=x,-4x+m,求出m的值，将点A(L0)代入y=x,-4x+m,得至！JXi+x、=4,XI*X2=3,

即可解答

【详解】

将点A(L0)代入y=x?-4x+m,

得到m=3,

所以y=x,-4x+3,与x轴交于两点，

设A(x”yi),b(xa,yz)

Ax2-4x+3=0有两个不等的实数根，

.，.X1+X2=4,XI»X2=3,

"'•AB=IXi-X21=水芯+4%毛=2；

故选B.

【点睛】

此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.

2.C

【解析】

【详解】

解:根据图形，

身高在169.5cm〜174.5cm之间的人数的百分比为：,,八［一/100%=24%,

6+10+16+12+6

，该校男生的身高在169.5cm〜174.5cm之间的人数有300x24%=72(人).

故选C.

3.C

【解析】

•••DG是AB边的垂直平分线，

，GA=GB,

△AGC的周K=AG+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,

/.△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm,

故选C.

4.C

【解析】

由题意可知，AC=LAB=2,NCAB=90。

据勾股定理则BC=VAC2+AB2=Vl2+22=行m；

.♦.AC+BC=(1+75)m.

答：树高为(1+6)米.

故选C.

5.A

【解析】

分析：如图求出N5即可解决问题.

详解：

'：a//b,

.*.Z1=Z4=35°,

VZ2=90o,

二N4+N5=90°,

AZ5=55°,

Z3=180°-Z5=125°,

故选：A.

点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题.

6.C

【解析】

【详解】

VZACD=ZB,NA=NA,

/.△ACD^AABC,

.ACAD_I

"AB-7c-21

SAABC=4>

SABCD=SAABC-SAACD=4-1=1.

故选c

考点：相似三角形的判定与性质.

7.D

【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.

【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42,

将这组数据从小到大排序为：37,38,40,42,42,所以这组数据的中位数为40,

故选D.

【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据从小

到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.

8.C

【解析】

【分析】

直接利用同底数悬的乘除运算法则、负指数幕的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即

可得出答案.

【详解】

A、a3-a2=a5,故A选项错误；

B、a-2=3,故B选项错误；

a

c、3&-2否=6,故C选项正确；

D、（a+2）（a-2）=a2-4,故D选项错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘除运算以及负指数幕的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相

关运算法则是解题关键.

9.C

【解析】

由题意知：AB=BE=6,BD=AD-AB=2（图2中），AD=AB-BD=4（图3中）；

VCE/7AB,

.,.△ECF^AADF,

CECF1

得---=----=—>

ADDF2

即DF=2CF,所以CF：CD=1；3,

故选C.

【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.

10.C

【解析】

【详解】

由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点(-2,-1)代入可得，x=-2

时，y=-l,所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于。所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；

C中，因为2大于0,所以该函数在x>0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x<0时，y随

x的增大而减小，正确，

故选C.

考点：反比例函数

【点睛】

本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化

11.C

【解析】

【分析】

由NA0C=126。，可求得NB0C的度数，然后由圆周角定理，求得NCDB的度数.

【详解】

解：VZA0C=126°,

:.ZB0C=180°-ZAOC=54°,

VZCDB=-ZB0C=27

2

故选：C.

【点睛】

此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心

角的一半.

12.D

【解析】

A.平移后，得y=(x+l>,图象经过A点，故A不符合题意；

B.平移后，得y=(x-3)2,图象经过A点，故B不符合题意；

C.平移后，得y=x?+3,图象经过A点，故C不符合题意；

D.平移后，得y=x2-l图象不经过A点，故D符合题意；

故选D.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.(2,0)

【解析】

【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：NAPB=90。，再证明

△BPE咨△PAF,根据PE=AF=3,列式可得结论.

【详解】连接PB、PA,过B作BEJLx轴于E,过A作AFJ_x轴于F,

VA(m,-3)和点B(-1,n),

.".0E=l,AF=3,

VZACB=45°,

，NAPB=90°,

:.NBPE+NAPF=90°,

,/ZBPE+ZEBP=90°,

NAPF=NEBP,

■:ZBEP=ZAFP=90°,PA=PB,

/.△BPE^APAF,

.\PE=AF=3,

设P(a,0),

：•a+1=39

a=2,

・・・P(2,0),

故答案为(2,0).

【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三

角形全等是关键.

14.(3a-1)1

【解析】

【分析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【详解】

9a'-lla+4=(3a-l)].

故答案是：(3a-1)

【点睛】

考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

15.2近

【解析】

分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得NAOB的度数，然后根

据勾股定理即可求得AB的长.

,.•。0的半径为2,AABC内接于00,ZACB=135°,

...NADB=45°,

ZA0B=90°,

V0A=0B=2,

：.f^=2y/2>

故答案为：2起.

点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数

形结合的思想解答.

16.1

【解析】

设点C坐标为(x,y),作CDJ_BO咬边B0,于点D,

VtanZBA0=2,

.B0„

-AO-2,

1

•SAABO=—>A0*B0=41

2

AA0=2,B0=4,

•••△ABO❷△£O'B,

.'.AO=ArOr=2,B0=B0r=4,

•・•点C为斜边HB的中点，CD±BO\

11

，CD=-A'0'=l,BD=-BOr=2,

22

/.x=B0-CD=4-1=3,y=BD=2,

/.k=x-y=3x2=l.

【解析】

根据分式方程"?一l=o有增根，可知X-1=O,解得x=l,然后把分式方程化为整式方程为：ax+l-(x-l)

x-1

-0,代入x=l可求得a=-l.

故答案为-L

点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即

可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.

18.±1

【解析】

试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.

解：；x2+kx+81是完全平方式，

:.k=±l.

故答案为±1.

考点：完全平方式.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(1)—；(2)—.

412

【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数,

然后根据概率公式求解.

【详解】

(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=!；

4

(2)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1,所以恰好小红抽

中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=工.

12

20.原不等式组的解集为-4<x«l,在数轴上表示见解析.

【解析】

分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案

详解：解不等式①，得x>-4,

解不等式②，得烂1,

把不等式①②的解集在数轴上表示如图

—II।二---1--------------

-5^4-3-2-101234V

原不等式组的解集为-4VXS1.

点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键.

21.甲建筑物的高度AB约为125m,乙建筑物的高度DC约为38m.

【解析】

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式,

进而可求出答案.

详解：如图，过点。作垂足为E.

则NAED=ZBEO=90。.

由题意可知，BC=78,NAOE=48。，NACB=58°,NA6C=90°,Z£)CB=90°.

可得四边形8C0E为矩形.

/.ED=BC=78,DC=EB

AD

RtABC中，tanNACB=--->

BC

：.AB=BC-tan58°®78x1.60®125.

NRtAED中，tanNAOE=---,

ED

AE=E0tan48。.

EB=AB-AE=BC-tan58°»78x1.60-78x1.11»38.

DC=EB®38.

答：甲建筑物的高度A5约为125机，乙建筑物的高度。C约为38机.

点睛：本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数

的定义解题，难度一般.

22.(1)y=-10x+740(44<x<52)；(2)当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；

(3)将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640

元.

【解析】

【分析】

(1)售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨(x-44)元，每天销售量减少10(x

-44)本，所以y=300-10(x-44),然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；

(2)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x-40)(-lOx+740)=2400,然后解方程后利用x的

范围确定销售单价；

(3)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到后(x-40)(-lOx+740),再把它变形为顶点式，然后

利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可.

【详解】

(1)y=300-10(x-44),

即y=-10x+740(44<x<52)；

(2)根据题意得(x-40)(-10x+740)=2400,

解得Xi=50,X2=64(舍去)，

答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；

(3)w=(x-40)(-10x+740)

=-10x2+1140x-29600

=-10(x-57)2+2890,

当xV57时，w随x的增大而增大，

而44<x<52,

所以当x=52时，w有最大值，最大值为-10(52-57),2890=2640,

答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出

二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量

x的取值范围.

23.(1)证明详见解析；(2)证明详见解析；(3)1.

【解析】

【分析】

(1)利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；

(2)由(1)可得AF=BD,结合条件可求得AF=DC,则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角

形的性质可证得AD=CD,可证得四边形ADCF为菱形；

(3)连接DF,可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案.

【详解】

(1)证明：VAF/7BC,

二ZAFE=ZDBE,

•••E是AD的中点，

.,.AE=DE,

在AAFE和ADBE中,

ZAFE=ZDBE

<ZFEA=ABED

AE=DE

AAAFE^ADBE(AAS)：

(2)证明：由(1)知，△AFE^^DBE,则AF=DB.

•；AD为BC边上的中线

.,.DB=DC,

.*.AF=CD.

TAF〃BC,

四边形ADCF是平行四边形，

VZBAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点，

1

.*.AD=DC=-BC,

2

四边形ADCF是菱形；

(3)连接DF,

VAF/7BD,AF=BD,

/.四边形ABDF是平行四边形，

，DF=AB=5,

•.•四边形ADCF是菱形，

.11

••S菱形ADCF=—AC"DF=—x4x5=l.

22

【点睛】

本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的

应用.

4

24.(1)AB=4；(2)胆=一或1.

7

【解析】

【分析】

(1)把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC、BC的长，由C为线段AB上一点即可得AB的长；(2)

分别解两个方程可得BC=：,AC=2m-1,根据C为线段AB的三等分点分别讨论C为线段AB靠近

2

点A的三等分点和C为线段AB靠近点B的三等分点两种情况，列关于m的方程即可求出m的值.

【详解】

12

(1)当m=2时，有5(X+1)=2,§(X+2)=2,

由方程;(x+l)=2,解得x=3,即AC=3.

由方程g(x+2)=2,解得x=l,即BC=1.

因为C为线段AB上一点，

所以AB=AC+BC=4.

(2)解方程;(x+l)=m,得x=2m-l,

即AC=2m-1.

解方程■|(x+m)=m,得x=/,

即BC=H.

2

①当C为线段AB靠近点A的三等分点时，

则BC=2AC,即;=2(2m-l),解得m=：

②当C为线段AB靠近点B的三等分点时，

则AC=2BC,即2m-l=2?H，解得m=l.

2

4

综上可得，01=亍或1.

【点睛】

本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C点的位置，避免漏解是解题关键.

25.(1)CI>BE,理由见解析；(1)证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)由两个三角形为等腰三角形可得AB=AC,AE=AD,由NBAC=NEAD可得NEAB=NCAD,根据“SAS”

可证得△EABgZkCAD,即可得出结论；

(1)根据(1)中结论和等腰直角三角形的性质得出NEBF=90。，在RtAEBF中由勾股定理得出BF+BEi

=EF',然后证得EF=FD,