九年级上学期期末数学试卷4（解析版）

九年级上学期期末数学试卷（解析版）

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共5题，共25分）

1、将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）

A.y=（x-2）2-3B.y=（x-2）2+3

C.y=（x+2）2-3D.y=（x+2）2+3

【考点】

【答案】C

【解析】

试题分析：抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0）,向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛

物线的顶点坐标为（-2,-3）,根据顶点式可确定所得抛物线解析式.

解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0,0）,

平移后抛物线顶点坐标为（-2,-3）,

又因为平移不改变二次项系数，

所以所得抛物线解析式为：y=（x+2）2-3.

故选：C.

【考点】

【答案】C

【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念可得选项A、B只是中心对称图形，选项C是轴对称图形又

是中心对称图形，选项D只是轴对称图形，故选C.

2

3、如图，直线y=2x与双曲线y=x在第一象限的交点为A,过点A作AB±x轴于B,将AABO绕点0旋转90°,

得到AA，B，0,则点A，的坐标为（）

B.(1,0)或(-1,0)

C.(2,0)或(0,-2)

D.(-2,1)或(2,-1)

【考点】

【答案】D

【解析】

试题分析：联立直线与反比例解析式，求出交点A的坐标，将aABO绕点。旋转90°,得到B，0,

利用图形及A的坐标即可得到点A，的坐标.

y=2x

2

y=-

解：联立直线与反比例解析式得:x

消去y得到：x2=1,

解得：x=1或-1,

••・y=2或-2,

,,,A（1,2）,即AB=2,0B=1,

根据题意画出相应的图形，如图所示，

可得A'B'=A''Bz'=AB=2,OB'=0Bz'=0B=1,

根据图形得：点卜的坐标为（-2,1）或（2,-1）.

故选D.

D.x=0或x=2

【考点】

【答案】D

【解析】试题分析：原方程已化为了方程左边为两个一次因式的乘积，方程的右边为0的形式；可令每一

个一次因式为零，得到两个一元一次方程，从而求出原方程的解.

解：由题意，得：x=0或x-2=0,

解得x=0或x=2；故选D.

5、下列事件中是必然事件的是（）

A.实心铁球投入水中会沉I故选：A.

二、填空题（共1题，共5分）

6、掷一枚质地均匀的骰子，掷到的点数大于4的概率是.

【考点】

_1

【答案】3.

【解析】

试题分析：由掷一枚质地均匀的骰子，掷到的点数大于4的有2种情况，直接利用概率公式求解即可

求得答案.

解：丫掷一枚质地均匀的骰子，掷到的点数大于4的有2种情况，

2

.・■掷一枚质地均匀的骰子，掷到的点数大于4的概率是：6=.

故答案为：.

三、解答题（共7题，共35分）

7、一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1,2,3,从袋中随机摸出一个小球,

记录下数字后放回，再随机摸出一个小球.

（1）请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；

（2）求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率.

【考点】

4

【答案】（1）见解析；（2）9.

【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字积为奇数有4种情况，再利用概率公式即可求得答案

解：（D根据题意，可以画如下的树状图：

开始

123

/1\/N/T\

123123123

由树状图可以看出，所有可能的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等；

（2）由（1）得：其中两次摸出的球上的数字积为奇数的有4种情况，

4

场P（两次摸出的球上的数字积为奇数）=9.

8、如图，在RtZ\BAC中,ZBAC=90°,将AABC绕点A顺时针旋转90°得到AAB'Cz（点B的对应点是

点B，,点C的对应点是点L）,连接CC',若NCC'B，=30°,求NB的度数.

【考点】

【答案】75。.

【解析】试题分析：根据旋转的性质可得4ABC义AAB'C',根据全等三角形的性质可得AC=AC',

NB=NAB'Cz,则△ACC，是等腰直角三角形，然后根据三角形的外角的性质求得NAB'L即可.

解：由旋转的性质可得：△ABCgZiAB'I,点B，在AC上，

.,.AC=AC,,ZB=ZAB/C'.

又；NBAC=NCAC'=90",

NACC'=NAC'0=45°.

NAB'C'=ZACC/+NCC'B'=45°+30°=75°,

ZB=ZABzC'=75°.

k

9、如图，正方形的边长为2,边0A,0C分别在x轴与y轴上，反比例函数y=q(k为常数，k手0)的图象

经过正方形的中心D.

(1)直接写出点D的坐标；

(2)求反比例函数的解析式.

【考点】

1

【答案】(1)D(1,1)；(2)y=x.

【解析】试题分析：(1)根据正方形的性质即可求得D的坐标；

(2)根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式.

解：(1)：正方形的边长为2,边0A,0C分别在x轴与y轴上,

.,.A(2,0),C(0,2),B(2,2),

..,点D是正方形的中心，

.,.D(1,1)；

k

(2)设反比例函数的解析式为y=x,

且该函数图象过点D(1,1),

k

.,.k=1,

_1

・••反比例函数的解析式为y=x.

10、某商场销售一种笔记本，进价为每本10元，试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100

本.如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本.

(1)写出该商场销售这种笔记本，每天所得的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系

式(x>10)；

(2)若该笔记本的销售单价高于进价且不超过15元，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售

利润最大？并求出最大值.

【考点】

【答案】(1)y=-10x2+320x-2200；(2)销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是

350元.

【解析】试题分析：(1)根据题意列方程即可得到结论；

(2)把y=-10x2+320x-2200化为y=-10(x-16)2+360,根据二次函数的性质即可得到结论.

解：(1)y=(x-10)[100-10(x-12)

=(x-10)(100-Wx+120)=-10x2+320x-2200；

(2)y=-10x2+320x-2200=-10(x-16)2+360,

由题意可得：10<xW15,

,/a=-10<0,对称轴为直线x=16,

••・抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，

.,.当x=15时，y取最大值为350元，

答：销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元.

11、如图，AB是。0的直径，AC是。0的切线，BC交。0于点E.

(1)若D为AC的中点，证明DE是。。的切线;

(2)若0A=«,CE=1,求AABC的面积.

【考点】

【答案】⑴见解析；⑵2y

1

【解析】试题分析：(1)连接AE,0E,NAEB=90°,NBAC=90°,在Rt^ACE中，D为AC的中点，则DE=AD=CD上AC,

得出NDEA=NDAE,由0A=0E,得出N0AE=N0EA,贝I]NDE0=NDEA+N0EA=NDAE+N0AE=NBAC=90°,即可得

出结论；

BCAB

(2)AB=2A0=2'/3,由△BCAs^BAE,得出AB=BE,求出BE=3,BC=4,由勾股定理得ACUJBC,-AB<2,

则SAABC=AB«AC代入即可得出结果.

(1)证明：连接AE,0E,如图所示：

；AB是。。的直径,

ZAEB=90°,

,,-AC是。0的切线，

/.ZBAC=90°,

..■在Rt^ACE中，D为AC的中点，

,■.DE=AD=CD=AC,

ZDEA=ZDAE,

,.,OA=OE,

Z0AE=Z0EA,

ZDEO=ZDEA+ZOEA=ZDAE+ZOAE=ZBAC=90°,

/.OE±DE,

■.,OE为半径，

・•.DE是。。的切线;

(2)解：；A0=,

.,.AB=2A0=2,

■.,ZCAB=ZAEB=90°,ZB=ZB,

.,.△BCA^ABAE,

BCAB

/.AB=BE,即AB2=BE・BC=BE(BE+EC),

(2'/3)2=BE2+BE,

解得：BE=3或BE=-4(不合题意，舍去)，

,,,BE=3,

.,.BC=BE+CE=3+1=4,

.,.在RtZkABC中,AC=7BC2-AB2=742-(2V3)=2,

1

.,.SAABC=2AB・AC=X2X2=2'瓜

12、已知关于x的一元二次方程mx2-mx+1=0有两个相等的实数根，求m的值.

【考点】

【答案】4

【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义及判别式的意义得到m手0且4=（-m）2-4mX1=0,然后解

方程即可得到满足条件的m的值.

解：根据题意得，小羊0且△=（-m）2-4mX1=0,

解得m1=0（舍去），m2=4,

则m的值为4.

13、如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,该抛

(1)求A,B两点的坐标；

(2)设点P在x轴下方的抛物线上，当NABP=NCDB时，求出点P的坐标；

(3)以0B为边最第四象限内作等边△OBM.设点E为x轴的正半轴上一动点(OE>OH),连接ME,把

线段ME绕点M顺时针旋转60°得MF,求线段DF的长的最小值.

【考点】

【答案】⑴A(-1,0),B(3,0)；(2)P(2,-3)；(3)线段DF的长的最小值存在，最小值是

2+V3.

【解析】试题分析：(1)令y=0,求得关于x的方程x2-2x-3=0的解即为点A、B的横坐标；

(2)设P(x,x2-2x-3),根据抛物线解析式求得点D的坐标为D(1,-4)；结合坐标与图形的

性质求得线段CD=JQCB=3,BD=2而；所以根据勾股定理的逆定理推知NBCD=90°,则易推知相似三角形

△BCD^APNB,由该相似三角形的对应边成比例来求x的值，易得点P的坐标；

(3)正确做出等边AOBM和线段ME所对应的旋转线段MF,如图2.过点B,F作直线交对称轴于点G.构

建全等三角形：△£()“丝△FBM,由该全等三角形的性质和图形中相关角间的和差关系得到：

N0BF=120°为定值，即BF所在直线为定直线.过D点作DKLBF,K为垂足线段DF的长的最小值即为

DK的长度.

解:(1)令y=0,得x2-2x-3=0,

解得x1=-1,x2=3,

/.A(-1,0),B(3,0)

(2)设P(x,x2-2x-3),

如图1,过点P作PN^x轴，垂足为N.

连接BP,设NNBP=NCDB.

令x=0,得y=x2-2x-3=-3,

/.C(0