新人教版高中数学必修第一册课时跟踪检测（十二） 函数的表示法

课时跟踪检测(十二)函数的表示法

A级——学考合格性考试达标练

1.已知函数y=/U)的对应关系如下表，函数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC,其中

A(l,3),B(2,1),C(3,2),则Ag(2))的值为()

X123

/(x)230

解析：选B由函数g(x)的图象知，g(2)=l,则八g(2))=/U)=2.

2.如果《3=昔7则当xWO,1时，大x)等于()

解析：选B令：=f,则x=：,代入O=龙〉则有/(。=-4=占，，大制=占,

1-7

故选B.

3.若大x)是一次函数，状2)—3八1)=5,^0)-/(-1)=1,则/(x)=()

A.3x+2B.3x-2

C.2x+3D.2x-3

解析：选B设人x)=ar+b(〃#O),由题设有

2(2a+方)-3(a+b)=5,。=3,

所以选股

,2(0・°+力)—(―Q+方)=1.b=-2・

4.设人x)=2x+3,g(x)=/U-2),则g(x)=()

A.2x+lD.2x—1

C.2x-3D.2x+l

解析：选BV/(x)=2x+3,A/tx-2)=2(x-2)+3=2x-1,即g(x)=2x—1,故选艮

5.若.f(l—2x)=—p—(x#0),那么等于()

A.1D.3

C.15D.30

解析：选C令1-2x=£,

则x=~7(fWl),

4

(<―J)2~1(*1)>

4

即-x)=0—1)2-1(x31)，

16—1=15.

6.已知函数人*)=》一?，且此函数图象过点(5,4),则实数m的值为.

解析：将点(5,4)代入人x)=x—得m=5.

答案：5

7.已知人幻是一次函数，满足切：x+l)=6x+4,则大x)=.

解析：设/(x)=ax+b(aWO),

则f(x+l)=a(x+l)+b=ax+a+b9

依题设，3ax+3a+3D=6x+4,

a/r。=2,

J3a=6,

・・13a+3b=4,••/>=-I，

2

则f(x)=2x-y

答案：2x—|

8.已知a,b为常数，若大幻=必+41+3,大ax+))=x2+10x+24,则5a-b=.

解析：由/(x)=x2+4x+3,A〃X+5)=X2+10X+24,得(〃*+6)2+4(〃X+〃)+3=工2+10工

卜2=1,

+24,即a2x2+(2^+4a)x+Z>2+4Z>+3=x2+10x+24,由系数相等得J2而+4a=10,解

1万2+4万+3=24,

得a=-1,b=—7或a=l,b=3,则5a一8=2.

答案：2

9.已知函数p=/5。的图象如图所示.求：

(1)函数p=/lM的定义域;

(2)函数P=/On)的值域；

(3)p取何值时，只有唯一的m值与之对应.

解：(1)观察函数p=/0〃)的图象，可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是一

3WmW0或lWmW4,由图知定义域为[-3,4].

(2)由图知值域为[-2,2].

(3)由图知：p€(0,2]时，只有唯一的m值与之对应.

10.已知八x)为二次函数且1Ao)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,求4x)的解析式.

解：设J[x)=ax2+bx+c(a^0),又#0)=c=3,：.f(x)=ax2+bx+3,：.fix+2)~f(x)

[4a=4,

=a(x+2)2+b(x+2)+3—(ax2+Z>x+3)=4ax+4a+2b=4x+2.1,解得

[4a+2b=2,

<z=l,

,,'.f(x)=x1—x+3.

仍=T,

B级——面向全国卷高考高分练

1.函数y=/U)(Ax)W0)的图象与工=1的交点个数是()

A.1D.2

C.0或1D.1或2

解析：选C结合函数的定义可知，如果/:AfB成立，则任意xGA,则有唯一确定

的B与之对应，由于x=l不一定是定义域中的数，故x=l可能与函数y=/(x)没有交点，

故函数八>)的图象与直线x=l至多有一个交点.

2.若一次函数的图象经过点A(L6)和B(2,8),则该函数的图象还可能经过的点的坐

标为()

A.&5)B.Q,4)

C.(-1,3)D.(-2,1)

解析：选A设一次函数的解析式为y=kx+)(kH0),由该函数的图象经过点A(l,6)

k+b=6,[k=2,

和B(2,8),得,解得,所以此函数的解析式为y=2x+4,只有A选项的

2k+b=8fS=4,

坐标符合此函数的解析式.故选A.

3.已知函数AX+D=/—x+3,那么./(x—1)的表达式是()

A./(X—l)=x2+5x—9D.大工―1)=%2—x—3

C./(X—l)=x2—5x+9D.f(x—l)=x2-x+l

解析：选C/(x+l)=(x+l)2-3(x+l)+5,所以大幻=R-3x+5,/lx-l)=(x-l)2

—3(x—l)+5=x2—5x+9,故选C.

4.设/U)=2x+a,g(x)=1(x2+3),且g(/U))=x2—x+i,则。的值为()

A.1

C.1或一1D.1或-2

解析：选B因为g(x)=1(x2+3),所以g(A^))=1[(2x+tz)2+3]=1(4x2+4ax+a2+3)

2

=X—X+19求得〃=-1.故选B.

5.已知函数犬2x+l)=3x+2,且大a)=4,则。=.

3131317

解析：因为/(2x+l)=w(2x+l)+s，所以犬。尸呼+亍又Aa)=4,所以呼+]=4,a=y

答案：j

6.已知函数./U)满足./(X)=2/(3+3X,则/(x)的解析式为.

解析：由题意知函数八x)满足於)=?/Q：)+3X,即/)-26)=3X,用!代换上式中的x,

f(X)-痣)=3x,

可得70)一切＞)=：,联立方程得＜

(x)=1

2

解得1Ax)=-x—](xWO).

2

答案：J(x)=—X—是(xWO)

7.设二次函数式x)满足f(x-2)=/(-x-2),且图象与y轴交点的纵坐标为1,被x轴

截得的线段长为2啦，求犬x)的解析式.

解：法一：设/(x)=ax2+bx+c(aWO).

由/(x—2)=八一x—2)得4a—5=0;①

又因为同一刈=上曰—=26，

所以从一面c=8a2；②

又由已知得c=l.(3)

由①②③解得方=2,a=l,c=l,

所以f(x)=^x2+2x+l.

法二：因为y=/U)的图象有对称轴x=-2,

又必一必|=2册,

所以y=./U)的图象与x轴的交点为(一2—也，0),

(-2+^2,0),故可设,/(x)=a(x+2+/)(x+2—也).

因为40)=1,所以。=].

所以犬X)=J[(X+2)2—2]=；X2+2X+1.

C级——拓展探索性题目应用练

某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特