高中数学 1．4 三角函数的图象与性质教案4 新人教版必修4

三角函数的图象与性质

一、知识网络

三角函数的图冢和性质

三角函数的性质三角函数的图象

基

定

正

本

义

奇单周弦

三

域

型

角

、

基本变换函

函

值偶调期

数

数

域

图

图

性性性冢

冢

五

引申：y=_/（皈+协型函数由

点

图

法

奇偶性_________________冢

作

单调性_________________写

图

解

周期性_________________析

式

二、高考考点

（-）三角函数的性质

1、三角函数的定义域，值域或最值问题；

2、三角函数的奇偶性及单调性问题；常见题型为：三角函数为奇函数（或偶函数）的

充要条件的应用；寻求三角函数的单调区间；比较大小的判断等.

3、三角函数的周期性；寻求/（皈+。）型三角函数的周期以及难度较高的含有绝

对值的三角函数的周期.

（-）三角函数的图象

1、基本三角函数图象的变换；

2、y='sin（阪+0）型三角函数的图象问题；重点是“五点法”作草图的逆用：由给出

的一段函数图象求函数解析式；

3、三角函数图象的对称轴或对称中心：寻求或应用；4、利用函数图象解决应用问

题.

（三）化归能力以及关于三角函数的认知变换水平.

三、知识要点

（-）三角函数的性质

1、定义域与值域

2、奇偶性

(1)基本函数的奇偶性奇函数：y=sinx,y=tanx；偶函数：y=cosx.

(2)/(皈+。)型三角函数的奇偶性

(i)g(x)='sm(勿+⑵(X£R)

g(x)为偶函数Og(-x)=g(')(xeR)

=4sin(而+妙=/sin(一皈+妙(xw&=sin飘cos伊=Q(xeR)

7F,

coscp=OQ<P=ATT+—(凡eZ)

由此得2；

同理，g(x)=4in(<3x+8)(xeR)为奇函数=sin。=0=。=而(林Z)

(ii)双力=<cos(而+②(xwR)

双力=Rcos(皈+。)为偶函数=。=面(尢cZ)；飘x)=Hcos(皈+同为奇函数

7F

=(p-k7T-^—(keZ)

3、周期性

(1)基本公式

(i)基本三角函数的周期y=sinx,y=cosx的周期为2k；y=tanx,y=

cotx的周期为汗.

(ii)/(皈+0)+归型三角函数的周期

竺

_y=Hsin(0x+8)+%y=jcos(0x+@+k的周期为例；

7T

y=<tan(皈+◎+k,y=Acot(皈+同+上的周期为一

(2)认知

(i)>=>(皈+划型函数的周期

7T

了=|小山(而+现了=,cos(皈+砌的周期为同；

7F

y=Mtan(砂r+砌j=Mcot(<z)x+砌的周期为阿

(ii)y=火皈+。)+楸W0)的周期

y=Msin(0x+©+M，y=Wcos(0x+@)+N的周期为何.

7T

产Mtan(0x+0+N，j=p4cot®x+@+对

均同它们不加绝对值时的周期相同，即对y=/(皈+蚣+上的解析式施加绝对值后，

该函数的周期不变.注意这一点与(i)的区别.

(ii)若函数为了(皈+同型两位函数之和，则探求周期适于“最小公倍数法”.

(iii)探求其它“杂”三角函数的周期，基本策略是试验一一猜想一一证明.

(3)特殊情形研究

(i)y=tanx—cotx的最小正周期为2；

7T

5)尸恤外门时的最小正周期为5;

穴

(iii)y=sin'x+cos'x的最小正周期为2.

由此领悟“最小公倍数法”的适用类型，以防施错对象.

4、单调性

(1)基本三角函数的单调区间(族)

依从三角函数图象识证“三部曲”：

①选周期：在原点附近选取那个包含全部锐角，单调区间完整，并且最好关于原点对称

的一个周期；

②写特解：在所选周期内写出函数的增区间(或减区间)；

③获通解：在②中所得特解区间两端加上有关函数的最小正周期的整数倍，即得这•函

数的增区间族(或减区间族)

循着上述三部曲，便可得出课本中规范的三角函数的单调区间族.

揭示：上述“三部曲”也适合于寻求简单三角不等式的解集或探求三角函数的定义域.

(2)y=」(皈+。)型三角函数的单调区间

此类三角函数单调区间的寻求“三部曲”为

①换元、分解：令11=的+°，将所给函数分解为内、外两层：y=f(u),u=°x+°；

②套用公式：根据对复合函数单调性的认知，确定出f(u)的单调性，而后利用(1)

中公式写出关于u的不等式；

③还原、结论：将口=的+°代入②中u的不等式，解出x的取值范围，并用集合或

区间形成结论.

(-)三角函数的图象

1、对称轴与对称中心

（1）基本三角函数图象的对称性

X=ATT+—（上eZ）

（i）正弦曲线y=sinx的对称轴为2；正弦曲线y=sinx的

对称中心为3k，0）伉eZ）.

（ii）余弦曲线y=cosx的对称轴为:余弦曲线y=cosx的对称

（加+三,0）（化eZ）

中心2

件,0）叱eZ）、

（iii）正切曲线y=tanx的对称中心为2；正切曲线y=tanx无对称

轴.

认知：

①两弦函数的共性：

x=4为两弦函数f（x）对称轴Q/（为为最大值或最小值；（2，0）为两弦函数f（X）

对称中心Q/（㈤=o.

②正切函数的个性：

，0）为正切函数f（x）的对称中心Q/（4）=0或/（㈤不存在.

（2）,（加+同型三角函数的对称性（服从上述认知）

（i）对于g（x）=本也（皈+。）或g（X）=念。$（皈+回的图象

x=4为g（x）对称轴Qg（4）为最值（最大值或最小值）；（4，0）为两弦函数g（x）

对称中心Qg（'）=0.

（日）对于86）=出领（皈+9）的图象（兄，0）为两弦函数g（x）的对称中心=g（㈤

=0或式'）不存在.

2、基本变换

（1）对称变换（2）振幅变换（纵向伸缩）（3）周期变换（横向伸缩）（4）相位变换

（左右平移）（5）上、下平移

3、丫=松也（皈+。）的图象

（1）五点作图法

（2）对于A,T,0,中的认知与寻求：①A：图像上最高点（或最低点）到平衡

位置的距离;

2A：图像上最高点与最低点在y轴上投

影间的距离.

T

T—

②与：图象的相邻对称轴（或对称中心）间的距离；4:图象的对称轴与相邻对称中

心间的距离.

27r

。：由丁=同得出.③。：

解法一：运用“代点法”求解，以图象的最高点（或最低点）坐标代入为上策，若以图

象与x轴交点坐标代入函数式求中，则须注意检验，以防所得中值为增根;

解法二：逆用“五点作图法”的过程（参见经典例题）.

四、经典例题

例1、求下列函数的值域：

_2sinxcos2x_出cosx

⑴'1+sinx（2）2+sinx（3）y=（4-3sinx）（4-3cosx）

（4）V=卜山司+lcosx\（5）y=卜山H+sin（6）y=附H+|cosx|+sin42x

分析：对于形如（1）（2）（3）的函数求值域，基本策略是（i）化归为“sm（皈+同

的值域：（ii）转化为sinx（或cosx）的二次函数；对于（4）（5）（6）之类含有绝对值

的函数求值域，基本策略则是（i）在适当的条件下考察y2；（ii）转化为分段函数来处理;

（iii）运用其周期性、奇偶性或函数图象对称性转化.

解：

2sinxcos2x2sinx（l-sin2x）

y=------：-----=y=...........-----------

⑴14-sinx1+sinx

=2sinx(l-sinx)(sinx*-1)

=y=-2(sinx--^)2+g(sinx*-1)-1<sin0<(sin

-4<y<-y€(-4,-]

・・・2,即所求函数的值域为2.

y=geosX第s1n=

(2)由2+sinx

...抄+3sin（x+同=-2y（其中伊为辅助角）

sin(x+@=—==

W+3注意到这里xGR」sin(x+®!<1；

I~T^=I=1Q卜2_y|WJ_/+3

.Jy+3=4y<y2+3<=>j?<1=-1工yMl

，所求函数的值域为[-L1].

(3)这里丁=16—12(sinx+cosx)+9smxcosx令sinx+cosx=t则有

sinxcosx=-1)

t=sin(x+—)得16[—5/2,5^]

且由4

^=16-12Z+-(/2-1)(-^<Z<72)

于是有2

y=—(t——+—(—V2《£VV2)

-5/2<t<V2,:.0<|(t-^)2<17+125/2应

[Zll+1272]

因此，所求函数的值域为22

(4)注意到这里y>0,且丁=1+巾"I...|sin2x|Vl,：.1少=2泛即所求

函数的值域为[L0].

(5)注意到所给函数为偶函数，又当x"时，¥=kmH+sinx...此时°工”2

同理，当KO时，亦有°&”2.所求函数的值域为[°，2].

冗

(6)令/(工)=卜①x|+|cosx|+sin2xy（yX）

则易见f（X）为偶函数，且2

7T

，2是f(x)的一个正周期.①只需求出f（x）在一个周期上的取值范围.

7T

4

当x£[0,2]时，/W=smx+coSx+Sin2x又注意到“5

7V

.•.x=4为f（x）图象的一条对称轴②

7T

.•.只需求出f（X）在［0,4］上的最大值.

7Tsinx+cosx=V2sin(x4--)4c/.c、4

而在［0，4］上,4递增.③sm2x=(sin2%)亦

递增④

7T

，由③④得f（x）在［0,4］上单调递增.

即14/（力，1+应⑤

于是由①、②、⑤得所求函数的值域为［11+痣］.

点评：解（1）（2）运用的是基本化归方法；解（3）运用的是求解关于sinx+cosx

与sinxcosx的函数值域的特定方法；解（4）借助平方转化；解（5）（6）则是利用函数性

质化繁为简，化暗为明.这一点在解（6）时表现得淋漓尽致.

例2、求下列函数的周期：

（I）y=Zsin2x+4sinxcosx+3cos,x.闻）y=sin4x+cos2x.

开

y=sin(--2x)+sin2x,々.।

⑶6；(4/=sinx+2向九⑸

分析：与求值域的情形相似，求三角函数的周期，首选是将所给函数化为“sm（皈+。）

+k的形式，而后运用已知公式.对于含有绝对值的三角函数，在不能利用已有认知的情况

下，设法转化为分段函数来处理.

y=(1-cos2x)+2sin2x+3(^+COj(2sin2x+；cos2x)+g

解：(1)2

理•sin（2x+◎+其中辅助角q）=arctanl)

=NZ4

T=—=7F

.♦•所求最小正周期2

3

.1-COS2X.14-cos2x1*l/+

y=(------->3+---------4-x4一

22=4_

-cos4x+—

88

T=-

，所求周期2.

y=sin2x-sin(2x--)sin2x-(sin2xcos^--cos2xsin-)

(3)6

(l-y)sin2x+|cos2x

因早生sin(2x+<p).其中e为辅助角、E④sin(2x+0)

2.注意到2的最小正周期为不，故

开

所求函数的周期为5.

3sinx,sinx>0;

y=s.

(4)〔一sinx,sinx<0.注意到3sinx及-sinx的周期为2k，又sinx'O

(或sinx〈O)的解区间重复出现的最小正周期为2k.•••所求函数的周期为2汗.

—sin2x,sinx>0;

2

=y=<

sinxcosx,sinx>0;

y=<--sin2x,sinx<0.

-sinxcosx,sinx<0.I2

(5)

注意到sin2x的最小正周期方="，又sinx20(或sinx<0)的解区间重复出现的最

小正周期心=2不，这里看，四的最小公倍数为2k..•.所求函数的周期丁=2k.

点评：对于⑸，令f(x)=Wnx|cosx,贝岫，(x+2m=/(x)知，2"是f(x)

的一个正周期.①

f(x+7i)=|sin(x4-7T)|cos(x+7l)=-|sinx|cosx(x)

v不是f(x)的最小

正周期.②

于是由①②知，f(X)的最小正周期为2开.

在一般情况下，探求上述一类分段函数的周期，仅考虑各段函数

的最小正周期的最小公倍数是不够的，还要考虑各分支中的条件区间

重复出现的最小正周期.双方结合，方可能获得正确结果.

//、I.Ifsinx,sinx>0;

请大家研究Isinx,sin”<U的最小正

周期，并总结自己的有关感悟与经验.

例3、已知函数的部分图象，

(1)求°，*的值;(2)求函数图象的对称轴方程和对称中心坐标.

解:

令丁=2sin(皈+同，则由题意得f(0)=iQ2sin*=l

(1)

7T7F/(x)=2sin(皈+匹)

<5-\

6

7T

/(x)=2sin(2xd—)2x4--=k7r+—(keZ)

(2)由(1)得6令62,解得

k?r7T_

x=—+—(keZ)s

2o

x=—+—(A：eZ)2x+—=k7r(keZ)

・•・函数f(x)图象的对称轴方程为26；令6解

k穴/r

x=---(keZ)

得212

...函数f⑴图象的对称中心坐标为停啜°距2)

点评：前事不忘，后事之师.回顾运用''五点作图法”作出所给三角函数在一个周期内

图象的列表、描点过程，便可从中悟出所给函数图象上的五个关键点横坐标满足的等式：

.7T3开

皈l+*=0；WX2+8=5；皈3+@=江，纣々+0=万；®Xj+(p=27E

7=loglcos(^-2x)

2

例4、(1)函数2的单调递增区间为

f(x)=2sin(x+二)在区间[2,a]

(2)若函数102上为单调函数，则a的最大值

为o

y=5sin(3x-—)

(3)函数4的图象的对称中心是。

2x.2x刀\

y=sin—+cos(—+—)

函数336的图象中相邻两条对称轴的距离为。

(4)把函数V=#cosx-sinx的图象向左平移m(m>0)个单位，所得的图象关于y轴

对称，则m的最小正值为。

/(x)=sin(的+效(g>Odd<—)

(5)对于函数2,给出四个论断：

7T7T

①它的图象关于直线X=12对称；②它的图象关于点(5,0)对称；

7T

③它的周期为不；④它在区间［一不,0)上单调递增.

以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的命题，它

是。

分析：

=log1sin(-2x)

(1)这里2的递增区间=sm(一2乃的正号递减区间=u=sin2x

递增且sin2x<0

冗7T

=2k7U--<x<2k?T(keZ)^=>k7V-—<x<k?r(keZ)

，应填4代CN)

7T7T光

2kn--<x+—<2kn+-(keZ}

(2)由f(X)递增得2102

=2k7T-y<X<2上开+]■(左6Z)

re_,3zr_,2九\八_

一任r[2小刀"-,2上7F+--](jt€Z)s

易见，255

7F7T34

2k?r+-<x+—<2k7T+—(k&Z)

由f(x)递减得2102

=2k7r+2^7-r<x<2k7V+-7^7-r(keZ)

2开」，7开JT「2开7a，

—<x<——e[—>—]

当k=0时，55注意到255而不会属于其它减区间，故知

7TF

这里a的最大值为5

3x--==—+—(>teZ)

⑶(i)令4312

k穴__+7_T_

...所给函数图象的对称中心为(312,o)3eZ).

.2xz2x队12x^32x.z2x鼻

y=sin---Fcos(---F—)=y=—sin——十——cos——=y=sin(—十一)

(n)336232333

①

2x7T.7T,,_、

———=kjr+—(左eZ)

解法一(直接寻求)在①中令332则有

3,57r..日、

x=——1(keZ)

24②

5TTUTTUTT

X=---X=--------

又在②中令k=0得4,令k=l得4所求距离为4-

57r3开

=

4---2

解法二(借助转化)：注意到所求距离等于函数的最小周期的一半，又由①得这一函数

的最小正周期为

3TT

T=3"，故所求距离为2.

y=2cos(x+-).

(4)这里6将这一函数图象向左平移m(m〉0)个单位，所得图象的

兀

y=2cos(工+―+冽).f(x)=2cos(x+—+m)

函数解析式为6令6

/开、/汽1、

。cos(xd---FM)=cos(-xH—+阳

则由题设知f(x)为偶函数=f(-x)=f(x)66

=(x+-4-w)±(-x+-4-w)=2k林kwZ)=x==k7T-^(keZ)

666・・・所求m

5n

的最小值为6.

(5)为使解题的眉目清晰，首先需要认定哪个论断必须作为条件，哪个论断只能作为

结论，哪个论断既可作为条件，又可作为结论；一般地，独臼决定图象形状的论断必须作为

条件，既不能决定形状，也不能确定位置的论断只能作为结论.在这里，③必须作为条件，

而④只能作为结论.于是这里只需考察

①、③=②、④与②、③=>①、④这两种情形.

(i)考察①、③=②、④是否成立.

由③得0=2,故/(x)=sm(2x+⑵.又由①得

/(^-)=±1Q：+w==

yr,jr

|d<-,：,k=O,(p=-/(x)=sin(2x+-)

注意到23.在①、③之下，3,易知此时

②、④成立.

(ii)考察②、③=①、④是否成立.由③得。=2,故1/(x)=sin(2x+@).

7T27r27r

/(二)=O=sin(丝+河=0=9=江一丝OteZ)

又由②得333注意到

/(x)=sin(2x4—)

在②、③之下，3,易知此时①、④成立.

于是综合(i)(ii)得正确的命题为①、③=②、④与②、③=①、④.

点评：对于(4)利用了如下认知：sinof=sin#=P=^r+(-l)Ea(keZ)；

cosa=cos§06=2k7r+a^=>a+=2k7T(keZ)

对于(5),认定哪个论断必须作为条件，哪个论断必须作为结论是认知问题和简化解

题过程的关键，请大家注意领悟和把握这一环节.

例5、已知/(x)=/sm皈+3cos勿(G>0)的最小正周期为2,当'=5时，f(x)

取得最大值2.

(1)求f(x)的表达式；

(2)在闭区间4'4上是否存在f(x)图象的对称轴？如果存在，求出其方程；

如果不存在，说明理由.

分析：出于利用已知条件以及便于考察f(X)的图象的对称轴这两方面的考虑，先将f

(x)化为“sml皈+S)+k的形式，这是此类问题的解题的基础.

f(x)=JA2+B2(J:,=sin①x+/cos①x)

解：⑴去vA2+B2VA"+B2

AB

,-=cos(p>=sin

令J/+炉,JH+炉

则有

f(x)=JA?+B「sin(COX+@

Y-[A=y/3

+B?=20(0=开

,0n0c§=]

力sin—l-Dcos—=2tan夕=——

33

由题意得〔②又由①知3，注意到这里A>0且B>0,

7T

0=~7

取辅助角6

JT

f(x)=2sin(7ix+-)

则由②得6③

1

7R+—=

ATF+—(keZ)解得x=k+5(无eZ)

(2)在③中令62

’1-23但595A八

—&kd—&—，仔—Vk.K—(keZ)(,

解不等式4341212④注意到,故由④得

k=5.

212316

[r—,—Jnx=—

于是可知，在闭区间44上有且仅有一条对称轴，这一对称轴的方程为3

点评：对于最值，对称轴和对称中心等问题，f(x)一经化为“sin(皈+©)+k的形

式，解题便胜券在握.

金(2兀1),8(——,1)都在函数/'(x)=asinx+2>cosx+c(a,b,ceR)

例6、已知点2的图象上.

若定义在非零实数集上的奇函数g(x)在(0,+8)上是增函数，且g(2)=0.求当g[f

7T

(X)"0且x£[o,2]时，实数a的取值范围.

卜+c=1

分析：由点A、B都在函数,(乃=混1nx+Bcosx+c的图象上得：2+‘=1,

.\b=a,c=1—a.

./(%)=asinx+acosx+(l-a).」")一Visin(无+1)+(l-以)

此时，由g[f(x)]〈0且xd[O,]解出a的范围，一方面需要利用g(x)的单调性

脱去“f”，另一方面又要注意借助换元进行转化：化生为熟，化繁为简.因此，下一步的首

要工作是考察并利用g(x)的单调性.

/(x)=42asin(x+—)4-(1-a)

解：由分析得'4'

•••定义在非零实数集上的奇函数g(x)在(0,+8)上是增函数，且g(2)=0,①

；.g(x)在(-8,0)上是增函数，且g(—2)=0②二由①②知，当x<-2或0<x<2

时，g(x)<0③

夜sin(x+工)=G则当x€[0,—e[1,f(x)=V2asin(x+—)+(1-a),xe[0,—]<=>

又设42.则42h(t)=

at+(1—a),内.

；.g[f(x)"0且xW[0,3]=g[h(t)]<0,且何Lq..•.由③得，当‘©口，”]

时，h(t)<-2或0〈h(t)<2④

注意至ljh(t)=at+(1—a)...由h(t)〈一2得h(1)<—2(a<0)或h(应)<-2(a>0),

1,0<A(l)<2

由0〈h(t)<2得1°<坏②<2,解得一忘一l<a<痣+1.于是综上可知，所求a的

取值范围为(一年T/+1).

点评：在这里，由③到④的转化，是由“抽象”向“具体”的转化，此为解题关键环节.

在下面的求解中，对0<h(t)<2亦可通过分类讨论来完成.

对于h(t)=at+(1-a)点],0<h⑴<2=h(t)>0且h(t)<2

(1)h(t)〉0,1=温>°⑤当a〉0时，h(t)在工点]上递增，.•.由

⑤得，h(l)>0,显然成立；

当a<0时，h(t)在口，/]上递减.•.由⑤得，h(应)>00(V2-1)a+l>0

~~0y/2+1)<a<0.

当a=0时，h(t)显然满足l〈h(t)〈2.因此由h(t)〉0,£€口,0]得一贬

-l〈aW0⑥

(2)h(t)<2,,HL历<2⑦当a>0时，h(t)在口,两上递增，，由⑦得，

h(血)<2<=>0<a<72+1.

当a〈0时，h(t)在口，[5]上递减.••由⑦得，h(l)<2,显然满足条件；当a=0时，

h(t)=1,显然满足条件.

因此由⑦得巧+1⑧于是综合(1)(2)知，由0〈h(t)<2推出

--1<a<5/^+1

五、高考真题

(一)选择题

sinar+cosaf=tana(0<a<—),则ore

1、(湖北卷)若2()

J啥B.(将)J"J需

分析：注意到我们对sin比+cosa的熟悉，故考虑从认知sina+cosa的范围入手,

去了解d的范围.

ae(O,今得sma+cosa=Qsin(a+；)e(L^].tanae(115/2]c(11^)

43

应选c.Y4

2、函数

y=sin（皈+⑵（x&R,a）>0,Q<（p<27f）

一

的部分图象如图，则（）

013

穴穴

8=一,0=—

A.24

"7T

0=—,a）=—

B.36

7T7T

。=—,<p-—

C.44

7T5〃

0=一,0=一

D.44

T2汗汗..7F.

土=3—1=7=8<3=——=—y=sin（—x+/

分析：由图象得4.84,4

/兀、4_7T

sin（一+◎=10'。<2开，...04应选c.

又f（l）=l,二4注意到

（二）、填空题

1/加北山、7蝴y=k山Heosx-i

1、（湖北卷）函数”11的最小正周期与最大值的和

为o

分析：对于含有绝对值的三角函数的周期或值域，基本策略是化为分段函数，分段寻求

周期或范围，而后综合结论.

sin2x-1,sinx>0

y=<

--sin2x-1,sinx<0

2

（1）注意到sin2x的最小正周期看,而sinxNO的解区间重复出现的最小正周

期马=2"，而看的最小公倍数为2开，故所求函数的最小正周期为2开.

2_2

（2）由分段函数知，y的最大值为2,于是由（1）（2）知应填2”2.

2、（辽宁卷）。是正实数，设%=©/lx）=cos画x+8）隹奇函数｝若对每

个实数a,4口（&，。+1）的元素不超过两个，且有a使s3n（a，a+D含2个元素，则0

的取值范围是。

由f（x）=cos（Ox+如8）是奇函数得0）6=1（:兀+可（卜6Z）

分析：2

门k7T7C,,

8=—+—（AreZ）

r_<]=◊>%•

注意到有a使$3n111aM含有两个元素，.♦•相邻两色值之差。①

注意到$3口（°'°+1）的元素不超过两个，二相间的两个°值之差

—>1<=>®<2JC

®②

,由①、②得兀〈①《2无，应填（71,2K]

点评：对于（1）,在考察了各个分支中三角函数的最小正周期后，还要考察各分

支中''不等式的解区间”重复出现的周期，二者结合才能得出正确结论.

对于（2）,这里的e决定于f（X）在一个周期图象的左端点横坐标，由此便于认识

n

相邻两个e值之差*的意义.

（三）解答题

，/、1+cosZxX.X、

j(x)=---------asm—cos(7r--)

4sin(-+x)22

1、若函数2的最大值为2,试确定常数a的值.

分析：鉴于过去的经验，首先致力于将f(x)化为/$皿(皈+°)+k的形式，而后便

会一路坦途.

2co£x_asinxcosx^sinx+lcosx

解：4cosx22=22

+--sin(x+妙(其中辅助角。黄足sin0=、1

J44再下由已知得

[+匕=4,解得a=±岳

44

点评：本题看似简单，但考察多种三角公式，亦能体现考生的基本能力.

_7T

2、设函数,(x)=sm(2x+©)(一才<0<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线工_8.

(1)求S；(2)求函数y=f(x)的单调增区间：(3)证明直线5x—2y+c=0与

函数y=f(x)的图象不相切.

分析：对于(3),由于f(x)为三角函数，故需要利用导数的几何意义来解决直线与

图象的相切或不相切问题.其中，要证直线1与y=f(x)的图象不相切，只需证直线1的

斜率不属于y=f(x)图象匕点的切线斜率的取值集合.

_7T

sin(2x—+同=±1

解(1)：8为函数,。)=$嫉2'+同图象的对称轴,

—+