高斯小学奥数四年级上册含答案第04讲-字母竖式

第四讲字母竖式竖式问题中常用的突破口有：首位、末位、位数、进位及重复出现的汉字或字母．竖式问题中常用的突破口有：首位、末位、位数、进位及重复出现的汉字或字母．一、尾数分析①×2、×4、×6、×8（有两个答案），如：□×__2=__4，□有2、7两个答案；

②×1、×3、×7、×9（有一个答案），如：□×__3=__8，□只有6一个答案；

③×5，偶数→0、奇数→5；

④×0，乘积个位为0；

⑤__A×__A=__A，A可能为：0、1、5、6．二、首位分析→位数分析→估算，如：AB×AA=1、2或3．②②AB×8A=1，B=2．AB×9三、进、借位分析，如：B－BB没有借位，B=0；有借位，B=9．②黄金倒三角AB－CA=1，B=0，C=9．ABC－DEA=1，B=0，C=0，D=9，E=9．一般来说，在包含字母（或汉字）的竖式中，不同的字母（或汉字）代表不同的数字，相同的字母（或汉字）代表相同的数字．在加法与减法竖式中，进位与借位是非常重要的分析突破口．尤其是相同数位上重复出现的汉字或字母，有的时候，会略带一些有关奇偶性的简单应用．例题1兵炮兵炮马卒+兵炮车卒车卒马兵卒「分析」观察首位，“车”是加出来的呢？末位三个数字都是“卒”，那“卒”又是多少呢？

练习1AAB+CDEFGDHI在下图所示的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．其中“G”代表5AAB+CDEFGDHI例题2炮兵兵炮炮兵兵炮-兵马兵马兵马「分析」观察百位，相同的数字差为0，那么“马”可以是0吗？究竟是怎么回事呢？练习2ttvtt-vtststva下面竖式中，每个字母代表一个数字．a=______，ttvtt-vtststva例题3AADBADCA+EBACECE在图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．已知个位向十位的进位为2，且E是奇数，则A、B、C、D、E分别代表什么数字？「分析」题目给的条件“进位为2、E是奇数”是解决本题的关键哦！喜欢欢喜欢欢喜+喜欢人人喜在右图所示的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？一般来说，乘法竖式比加减法竖式要难一些．乘法竖式中不仅有第一个乘数与第二个乘数每一位数字的乘法，还有计算这些乘积之和的加法．例题4ABCDCDEABCDCDEAC7EDFDBCABABCABBDEAABABCABBDEAB练习4在下图的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么所代表的五位数是多少？在竖式问题中，还有一类特殊的、类似于应用题的文字题．在这类题目中并没有明确给出竖式，而是要大家根据题目条件写出正确的竖式来．这就好比是“翻译”，我们要把“文字”翻译成“数学语言”，然后再推理计算．例题5（1）一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？（2）一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多少？…444……444…在第（2）问中，我们可以假设原来的五位数是，再列出竖式分析．例题6江峡美×峡江美美江峡美×峡江美美江峡「分析」本题已知条件大都集中在个位，观察“”、“”、“”，你能判断出“美”是多少吗？“江”和“峡”又有什么特点呢？课堂内外结绳记数结绳记数这种方法，不但在远古时候使用，而且一直在某些民族中沿用下来．宋朝人在一本书中说：“鞑靼无文字，每调发军马，即结草为约，使人传达，急于星火．”这是用结草来调发军马，传达要调的人数呢！其他如藏族、彝族等，虽都有文字，但在一般不识字的人中间都还长期使用这种方法．中央民族大学就收藏着一副高山族的结绳，由两条绳组成：每条上有两个结，再把两条绳结在一起．有趣的是，不但我们东方有过结绳，西方也结过绳．看样子，咱们这个星球早就像个地球村了，只不过那时还没有电报电话．传说古波斯王有一次打仗，命令手下兵马守一座桥，要守60天．为了让将士们不少守一天也不多守一天，波斯王用一根长长的皮条，把上面系了60个扣．他对守桥的官兵们说：“我走后你们一天解一个扣，什么时候解完了，你们就可以回家了．”回头我们再来看一件有趣的事情．在我国古代的甲骨文中，数学的“数”，它的右边表示一只右手，左边则是一根打了许多绳结的木棍：――“数”者，图结绳而记之也．所以，数学研究所的门口，最好用木棍打几个绳结作标“记”，连招牌都不用挂了．作业在下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问：表示的四位数是多少？

学数学学数学爱数学+我爱数学1992AAACA+CACBA在左下图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．如果CAAACA+CACBA在下面的减法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．请问：六位数是多少？

ABCABCBA-EFADFFF下图的竖式中，每一个英文字母代表0，1，2，…，9中的一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问字母F代表数字几？

AQAQ×TQTAQAQFRQ一个六位数的个位数字是7，将这个7移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的5倍，请问：原六位数是多少？

第四讲字母竖式例题1答案：算式为详解：首位分析可以得出“车”代表数字1．分析个位，因此“卒”只能是0．接下来分析千位，（卒=0），得“兵”为5，并且百位没有向千位进位．分析十位“”（车=1、兵=5），得“马”为4．最后很容易得到“炮”为2．所以原算式为．

例题2答案：算式为详解：首位分析得“炮”为1．分析百位“”，如果十位计算时没有向百位借位，则百位计算时就不需要向千位借位，这样被减数中的“炮”（炮=1）就不能被减掉，与题目矛盾，因此十位在计算时向百位进行了借位运算，这样我们得到“马”为9．依次分析个位和十位，得到“兵”为2．最后的算式为．

例题3答案：A=7，B=9，C=8，D=4，E=1详解：个位“”，已知个位向十位的进位为2，则A只可能为7、8、9，又因为E为奇数，所以8被排除掉；如果A为9，则千位进位后总和应该为一个五位数，与题意不符，因此A为7，E为1．再分析十位，“”，可得B可能是4或9．

分析百位“”，可以发现进位必须是2才可以满足奇偶性要求，所以确定B一定是9．则D为4，百位向千位进1，C为8．最后的算式为．

例题4答案：356219详解：没有进位说明D只能为1或2，而由说明D不可能为1，所以D为2，F为9．分析，其中进位为0或1，奇偶性可知进位为0，所以E为1．，得到C可能为0，1，5，6．其中0，1明显不可能．

而，因此，C不可能是5．C为6时有满足题意的解A=3，B=5．因此所能代表的六位数为356219．

例题5答案：（1）102564；（2）21978详解：（1）列出竖式，把问题转化为竖式来考虑．从个位向前逐次填出，直到乘积的首位出现4…4×44…最后得到原数为102564．（2）列出竖式，把问题转化为竖式来考虑：AABCDE×4EDCBA末位分析，A为偶数，再通过首位分析可得，A只能是2，进而可得E只能是8．个位向十位进3，所以B一定是奇数，而千位没有向万位进位，可得B只能是1．所以十位“”乘积个位是8，再结合千位，可得D=7．进而很容易可得C=9．例题6答案：详解：“”，末尾判断，“美”只能是0、1、5、6中的一个．很容易排除0和1；而“、”，因此“美”只能为6，“”，首位判断，“江”最大是3，末位判断，“江”一定是偶数，因此江=2；而“”，可知“峡”至少是5，并且“峡”是一个偶数，因此峡=8．竖式为．练习1答案：3详解：分析首位，G为5，所以C为4，则百位向千位进1；再分析百位，D为0，所以A一定为9，且十位向百位进1；接下来分析十位，A为9，H为6，且向百位有进位，所以E一定是7（注意E和H不能代表相同数字，所以E不能为6），个位向十位没有进位；此时，还有数字1、2、3、8没有用过，所以个位可能是或者，即I为3．

练习2答案：a=0，s=8，t=1，v=3详解：分析首位，t为1；分析个位，得a为0；观察竖式，可知十位相减会向百位借1，再分析百位，可得v为3，因此s为8，所以算是为．

练习3答案：85简答：分析个位，可得“欢”为0或5，而“欢”作为十位数字，所以只能为5，且个位向十位进1；再分析十位，“”，尝试可得“喜”为8，“人”为2．练习4答案：25106简答：，末尾分析可得B可能为0、1、5、6，排除0和1，尝试可得B只能是5，为，进而可得整个乘法算式为．作业1答案：1264简答：三个“学”之和的个位数字是2，所以“学”等于4；所以个位向十位进1，三个“数”之和的个位数字就是8，十位向百位进1，所以“数”等于6；因此，两个“爱”之和的个位数字为4，因为和的千位为1，所以百位到千位没有进位，所以“我”等于1，“爱”等于2．作业2答案：586简答：从个位得到A是5，从百位得到C是6，从十位计算出B是8．作业3答案：107398简答：一个五位数减去一个四位数，差为三位数，所以可得A等于1，B等于0，E等于9；个位1减D，必然要借位，所以十位相减，差得8，所以F等于8，C等于7，