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文档简介
高中数学学业水平测试模拟试卷三
(本试卷满分100分,考试时间90分钟)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题
目要求的。
1、已知集合4={—2,0,1},8={—2,0},则AcB等于()
A.{-2}B.{0}C.{-2,0}D.{-2,0,1}
2、已知a=(-1,3),b=(x,-1),S.a//b,则x=()
A.3B.-3C.-D.--
33
(V30
3、已知角a终边上有一点P----,则sina=()
122j
Fy।
A.-B.----C.-D.1
22
4、不等式(%-1)(%+3)40的解集为()
A.{x|-3<x<l}B{X|—3<x<l}.
C.{x\x<-3,或x>1}D.{x|x<L或x>-3)
5、函数/(x)=ln尤一1的零点是()
A.1B.eC.e+1D.-
e
x-y+5>0
6、已知x、y满足约束条件“x+y20,则z=2x+4y的最小值为().
x<3
A.6B.-6C.10D.-10
7、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于().
C.8+4〃
n10万
D.——
3
8、等差数列{aj中,已知%+%+%=39,则为二(
A、13B、14C、15D、16
9、函数/(幻=^^+炮(3%+1)的定义域是()
V1—X
A.(--,+oo)B.(一1,1)C.D.(-00,-1)
33333
10、已知以〃是不重合的直线,a、B是不重合的平面,有下列说法:
①若加ua,n//a,则m//〃;
②若in//a,m//0,则a〃B;
③若aD0=/?,m//n,则m//a且m//B;
④若加_La,R_LB,则a〃B.
其中正确说法的个数是().
A.0B.1C.2D.3
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
12
11、若a是第四象限角,且cosa=—,贝Utana=。
13
12、正方体钻8-4与加2中,二面角G-AB-C的平面角等于.
13、在AABC中,若/=〃2+反+〃,贝|JA=。
—►—*|-*|I-»|———♦-*2
14>已知〃,/?满足:a=3,〃=2,〃+/?=4,则a-Z;=o
冗31
sin(a—)cos(——+a)tan(乃一a)1
15、已知a为第三象限角,/(«)=-------Z-------Z---------------.若cos(。一二)=一,则
tan(-a-))sin(-a-%)25
/(«)=。
三、解答题:本大题共5小题,共40分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16、(8分)设锐角三角形46C的内角4B,C的对边分别为a,b,c,a=2tein/l
(1)求6的大小:
(2)若a=M,c=5,求b.
17、(8分)如图,在四棱锥PT腼中,底面/腼是正方形,侧棱如,底面能力,PD-DC,£是尺的中
点,作品1阳交加于点F.
(1)证明PA//平面EDB;
(2)证明阳,平面£7以;
18、(8分)已知等差数列{a}的前〃项和为S,且a=7,利所26
(1)求为及S;
1
(2)令bf)=~2―7(〃£")求数歹IJ也)的前〃项和T„.
an-1
19^(8分)已知关于x的不等式f-ax-2>0的解集为{x|xV-1或x>。}(i>-1).
(1)求a,6的值;
(2)当%•时,解关于x的不等式(必x+a)Qx-b)>0.
2
20>已知点P(cos2x+l,l),点。(1,、回sin2x+l)(xeR),且函数
—>—>
f(x)=OPOQ(0为坐标原点),
(1)求函数/(x)的解析式;
(2)求函数/(X)的最小正周期及最值.
参考答案:
题号12345678910
答案CCCABBAABB
11:;12:45°;13:120°
12
2A/6
14:10;15:---;
5
16、解:(1)由炉26sin力,
根据正弦定理得sin/l=2sin6sin/,所以sinB=],
JT
由△力优、为锐角三角形得
6
(2)根据余弦定理,得62=,+c2-2accos^27+25-45=7.
所以,b=V7-
17、解:(1)证明:连结4C,AC交BD于0.连结£0.
,/底面/腼是正方形,,点。是4C的中点.
在中,是中位线,,PA//EO.
而EOu平面EDB,且平面EDB,所以,为〃平面EDB.
(2)证明:,/P0工底面ABCD,且。Cu底面/腼,,PDA.DC.
:底面48切是正方形,有DC_LBC,:.BC1平面PDC.
而。Eu平面如C,,BCVDE.
又,:P2DC,£是用的中点,,DELPC.:.瓦工平面分C.
而PBu平面P8C,;.DEVPB.
又EF1PB,且OfEF=E,所以即_L平面板.
18、解:(1)设等差数列{a“}的公差为d,
则a=ai+2加7,as+aRai+lO加26
联立解之可得以=3,庐2,
故a“=3+2(/?-1)=2加1
S=35也户X2=//+2〃;
1
(2)由(1)可知b,r~2";,
an-1
1_1_11_1
(),
(2n+l)2~1-4n(n+l)7~nn+1
故数列{b〃}的前〃项和T,r-j-(1-———―)=3(I-———)n:1;
4223nn+14n+14(n+l)
19^解:(1)关于x的不等式V-ax-2>0的解集为{x|xV-1或x>Z?}(b>-1),
/.-1,6是方程4-ax-2=0的两实数根,
-1+b=a
•**,
[-1Xb=-2
解得a=l,A=2;
(2)由(1)知,不等式可化为(磔刊)(x-2)>0,
又力〉一5,
2
当m0时,不等式化为x-2>0,解得x>2;
当加>0时,不等式化为(产!)(才-2)>0,解得xV-工,或x>2;
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