高中数学学业水平测试模拟试卷三(附答案)

高中数学学业水平测试模拟试卷三

(本试卷满分100分，考试时间90分钟)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题

目要求的。

1、已知集合4={—2,0,1},8={—2,0},则AcB等于()

A.{-2}B.{0}C.{-2,0}D.{-2,0,1}

2、已知a=(-1,3),b=(x,-1),S.a//b,则x=()

A.3B.-3C.-D.--

33

(V30

3、已知角a终边上有一点P----，则sina=()

122j

Fy।

A.-B.----C.-D.1

22

4、不等式(％-1)(%+3)40的解集为()

A.{x|-3<x<l}B{X|—3<x<l}.

C.{x\x<-3,或x>1}D.{x|x<L或x>-3)

5、函数/(x)=ln尤一1的零点是()

A.1B.eC.e+1D.-

e

x-y+5>0

6、已知x、y满足约束条件“x+y20,则z=2x+4y的最小值为().

x<3

A.6B.-6C.10D.-10

7、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于().

C.8+4〃

n10万

D.——

3

8、等差数列｛aj中，已知%+%+%=39,则为二(

A、13B、14C、15D、16

9、函数/(幻=^^+炮(3%+1)的定义域是()

V1—X

A.(--,+oo)B.(一1,1)C.D.(-00,-1)

33333

10、已知以〃是不重合的直线，a、B是不重合的平面，有下列说法：

①若加ua,n//a,则m//〃；

②若in//a,m//0,则a〃B；

③若aD0=/?,m//n,则m//a且m//B；

④若加_La,R_LB,则a〃B.

其中正确说法的个数是().

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

12

11、若a是第四象限角，且cosa=—，贝Utana=。

13

12、正方体钻8-4与加2中，二面角G-AB-C的平面角等于.

13、在AABC中，若/=〃2+反+〃,贝|JA=。

—►—*|-*|I-»|———♦-*2

14>已知〃,/?满足：a=3,〃=2,〃+/?=4,则a-Z;=o

冗31

sin(a—)cos(——+a)tan(乃一a)1

15、已知a为第三象限角，/(«)=-------Z-------Z---------------.若cos(。一二)=一，则

tan(-a-))sin(-a-%)25

/(«)=。

三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

16、(8分)设锐角三角形46C的内角4B,C的对边分别为a,b,c,a=2tein/l

(1)求6的大小：

(2)若a=M，c=5,求b.

17、(8分)如图，在四棱锥PT腼中，底面/腼是正方形，侧棱如，底面能力，PD-DC,£是尺的中

点，作品1阳交加于点F.

(1)证明PA//平面EDB；

(2)证明阳，平面£7以；

18、(8分)已知等差数列｛a｝的前〃项和为S,且a=7,利所26

(1)求为及S；

1

(2)令bf)=~2―7(〃£")求数歹IJ也)的前〃项和T„.

an-1

19^(8分)已知关于x的不等式f-ax-2>0的解集为｛x|xV-1或x>。｝(i>-1).

(1)求a,6的值；

(2)当%•时，解关于x的不等式(必x+a)Qx-b)>0.

2

20>已知点P(cos2x+l,l),点。(1,、回sin2x+l)(xeR),且函数

—>—>

f(x)=OPOQ(0为坐标原点)，

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)求函数/(X)的最小正周期及最值.

参考答案:

题号12345678910

答案CCCABBAABB

11：；12：45°；13：120°

12

2A/6

14：10；15：---；

5

16、解：(1)由炉26sin力，

根据正弦定理得sin/l=2sin6sin/,所以sinB=］，

JT

由△力优、为锐角三角形得

6

(2)根据余弦定理，得62=，+c2-2accos^27+25-45=7.

所以，b=V7-

17、解：(1)证明：连结4C,AC交BD于0.连结£0.

，/底面/腼是正方形，，点。是4C的中点.

在中，是中位线，,PA//EO.

而EOu平面EDB,且平面EDB,所以，为〃平面EDB.

(2)证明：,/P0工底面ABCD,且。Cu底面/腼，,PDA.DC.

:底面48切是正方形，有DC_LBC,：.BC1平面PDC.

而。Eu平面如C,，BCVDE.

又,：P2DC,£是用的中点，,DELPC.：.瓦工平面分C.

而PBu平面P8C,；.DEVPB.

又EF1PB,且OfEF=E,所以即_L平面板.

18、解：(1)设等差数列｛a“｝的公差为d,

则a=ai+2加7,as+aRai+lO加26

联立解之可得以=3,庐2,

故a“=3+2(/?-1)=2加1

S=35也户X2=//+2〃；

1

(2)由(1)可知b,r~2"；,

an-1

1_1_11_1

(),

(2n+l)2~1-4n(n+l)7~nn+1

故数列｛b〃｝的前〃项和T,r-j-(1-———―)=3(I-———)n：1；

4223nn+14n+14(n+l)

19^解：(1)关于x的不等式V-ax-2>0的解集为｛x|xV-1或x>Z?｝(b>-1),

/.-1,6是方程4-ax-2=0的两实数根,

-1+b=a

•**，

[-1Xb=-2

解得a=l,A=2；

(2)由(1)知，不等式可化为(磔刊)(x-2)>0,

又力〉一5，

2

当m0时，不等式化为x-2>0,解得x>2；

当加>0时，不等式化为(产!)(才-2)>0,解得xV-工，或x>2；