高中数学人教版（A版）必修 第一册(2019)-2018年德清某中学 公开课教案课件教学设计资料

2018年德清一中“春风杯”竞赛试题

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.

1.已知全集。=R,A={y|y=2'+1},8={x|lnx<0},则(C0A)?8()

A.左B.{x|g<x?1}C.{%|x<1}D.{x|0<x<1}

2.在DA8C中，a,5,c分别是角4,5,C所对的边，若sii?A-sin?6=GsinBsinC,

c=2屉，则角A等于()

A.30°B.60C.120°D.150°

3.在集合(0/)U(l,+?)上定义运算“★”：^★B={x|x=logab,aM4,hB},则集合

{2,4}*{g,：}的真子集的个数是()

A.1B.3C.7D.15

4.已知锐角a终边上一点的坐标为(2sin3,-2cos3),则。=()

A./?-3B.3C.3--D.2-3

22

5.在DABS,已知网=1,AB?AC2,若5^=1,则BC=()

A.V5B.V3C.1D.2

2

6.'E(x)=(l----)/(x)(x?0)是偶函数，且/(x)不恒等于。，则/(x)()

3+1

A.是奇函数B.是偶函数C.可能是奇函数，也可能是偶函数D.既不是奇函数,

也不是偶函数

7.在DABC中，a,4c分别是角AB,C所对的边，若20aBe+15"区+12cA以=。,

则DABC的最小角的正弦值等于()

43八3V7

B.-B.-C.-D.---

5544

cos15°

8.化简)

cos55°cos65°sin850

A.4B.3C.4A/3D,373

二、填空题(本大题共7个小题，每小题5分，满分35分)

t-x2-2xx90

9.己知函数/(x)=；,'1'若/(/-3)>/(2a),则实数a取值范围

|x2-2x,x<0.

是.

lx1+2xx90

10.定义在R上的奇函数/(x)=I/、',，则/(g(-2))=_______.

jg(2x),x<0

11.设定义在区间(0,§)上的函数丁=sin2x的图像与旷=；cosx的图像的交点的横坐标

为a,则tana的值为.

12.如果数列｛见｝满足a,=25,«„+1-a„=2〃-1,则组的最小值为.

n

X-m1122014

13.已知函数/(x)=-----(m?一)，则/(——)+/(——)+・・・+/(——)二.

2x-12201520152015---------

14.已知数列｛%｝满足a,.%+26出+1=0(«?N*)%=0,2=」一，若｛〃,｝是等差数列,

a“+c

且其前〃项和为S“,则Sn=.

15.设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1,卜2.1>-3,集合

A=[x]+[2x]+[4xJ0#x1｝中所有元素的和为.

三、解答题(每题都要写出推算过程)

16.(14分)已知数列｛a,J,其中q=3,a,f=a,j+24.

(1)求证:数列｛lg(a“+1)｝为等比数列，并求｛a,J的通项公式；

(2)求满足a“>20121的〃的最小值.

17.(14分)在DA8C中，a,》,c分别是角A,B,C所对的边，已知。=8,c=5,且

(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=(2+e)asinB

(1)求角。的大小；

|log2(l+x),x?0,

18.(17分)已知函数/(x)=[iog](l-元)/<0.

f2

(1)判断函数丁=/(X)的奇偶性；

(2)对任意两个实数求证：当％+尤2>。时，/Ui)+f(x2)>0；

(3)对任何实数x,7(e2Ja)+/(3-2e')?0恒成立，求实数。的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-4:DACC5-8:AABA

二、填空题

V1541

9.--1<a<310.-1511.--12.—

155

/?(/?+1)

13.100714.—--------15.15

2

三、解答题

21.(1)由题设，易知a>0,

;2

因为log2(a“+i+D—log2(fl„+2a„+1)_log2(a„+I)_?

1暇(凡+1)log2(a„+1)log2(a„+1)

所以｛10g2(4+1+D｝是以Iog2(3+D=2为首项，2为公比的等比数列------------5分

故log2&+D=2?2小2”

则4+1=22"

因此％=22"-1-----------------------------------------------------9分

⑵由4>20121,即2*-1>20121,得2?”>20122

因为2"=16384<20122<16384?2215,

所以2*>2七〃？N*

即2?”吵222"15

故〃34.

因此，所示n的最小值是5.------------------------------------------14分

22.解:由(q+b+c)(sinA+sin5-sinC)=(2+6)asinB及正弦定理，可得

(a+b+c)(a+b-c)=(2+>/3)ab

a2+2ab+b2-c2=(2+s/3)ab

,2=a2+b2-也ab

由余弦定理，可得C=2.-----------------------------------------7分

6

图中，EW3C可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形.

从A作4)人8。于D,则在&D1DC中，AD=-AC=4,DC=—AC^^

22

又BD7ABJAD?=6-42=3,

所以8C=3+4百或8。=-3+4百，

故S)BC=g§C?AO?6873.--------------------------------------14分

23.(1)因为f(0)=log2(l+0)=0

当x<0时，-x>0,所以/(x)=log](1-x)

2

=-log2(l-x)

=-f(x)

即/(-X)=-/U)

当x>0时，-x<0,所以/(x)=logjl-(-x)]

2

=-log2(l+x)

=-f(X)

即/(-X)=-/(%)

综上知，y=/(x)是奇函数.------------------------------------------------5分

(2)因为y=log?x是单调递增函数，〃=l+x也是单调递增函数，由复合函数的单调性知

当了30时，y=log2(l+x)是单调递增函数

由（1）知

由奇函数的单调性，知x<0时，/(x)是单调递增函数

从而y=/(x)是定义在R单调递增上的奇函数，

由X1+*2>0，得，%>-々

所以/'(』)>/(-/)=-/*2)

即F(X|)+f(x2)>0------------------------------