高中数学二项式定理练习题

选修2-3二项式定理

一、选择题

1.二项式（a+份筋的绽开式的项数是（）

A.2nB.2T?+1

C.2〃一1D.2（/?+1）

2.（x—的二项绽开式中，第r项的系数是（）

A.B.

C.D.（-D^'c

3.在（x—y。的绽开式中，f的系数是（）

A.-27CB.27C

C.-9CD.9C

4.（2010•全国I理，5）（1+2尸（1一）5的绽开式中x的系数是（）

A.-4B.-2

C.2D.4

5.在〃（〃GN*）的绽开式中，若存在常数项，则〃的最小值是（）

A.3B.5

C.8D.10

6.在（1—力（1+才”。的绽开式中f的系数是（）

A.-297B.-252

C.297D.207

7.（2009•北京）在"的绽开式中，常数项为15,则〃的一个值可以是（）

A.3B.4

C.5D.6

8.（2010•陕西理，4）（x+）“xWR）绽开式中f的系数为10,则实数a等

于（）

A.-1C.1D.2

9.若（1+2AT的绽开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是

（）

<x<<%<

10.在2。的绽开式中，系数是有理数的项共有()

A.4项B.5项

C.6项D.7项

二、填空题

11.(l+x+0.a—才厂的绽开式中，f的系数为.

12.(l+x)2(l—x)5的绽开式中f的系数为.

13.若6的二项绽开式中f的系数为，则a=(用数字作答).

14.(2010•辽宁理，13)a+x+1)J—),的绽开式中的常数项为.

三、解答题

15.求二项式(a+26)'的绽开式.

16.勿、〃WN*,f(x)=(l+x)"+(l+x)"绽开式中x的系数为19,求产的系

数的最小值与此时绽开式中系的系数.

17.已知在(一”的绽开式中，第6项为常数项.

⑴求n-,

(2)求含/的项的系数；

(3)求绽开式中全部的有理项.

18.若“绽开式中前三项系数成等差数列.求：绽开式中系数最大的项.

1.［答案］B2［答案］D3［答案］D

［解析］•"=/—(一):令10—r=6,

解得r=4....系数为(一)"C=9C.

4［答案］C

［解析］(1+2)3(1-)5=(l+6+12x+8)(1—尸，

故(1+2)3(1一)5的绽开式中含X的项为1X(—V+12=—10x+12x=2x,所

以x的系数为2.

5［答案］B

［解析］+尸(2力~=2~・尸".

令3〃-5r=0,r、〃WZ.

〃的最小值为5.

6［答案］D

［解析］f应是(1+才)|。中含f项与含1项.

.•.其系数为+(—1)=207.

7［答案］D

［解析］通项+尸(/尸(一)』(一1)尸3，，常数项是15,贝lj2〃=3r,且=

15,验证〃=6时，r=4合题意，故选D.

8［答案］D

［解析］•()5f=•a57L5,令"一5=3,.”=4,

由•(3=10,得3=2.

9［答案］A

［解析］由得...CxC.

10［答案］A

［解析］+尸(x)2°」=「・(产・十工

•系数为有理数，

••.()’与2均为有理数，

能被2整除，且20一厂能被3整除，

故r为偶数，20-r是3的倍数，0WK20.

：.r=2,8,14,20.

11［答案］一162

12［答案］5

［解析］解法一：先变形(l+x)2(l—x)s=(l—x)3・(1—f)2=(i—x)“l+

4一2书,绽开式中式的系数为-1+(—2)•(—1)=5；

解法二：(―1尸+•(一1尸+(—1)=5.

13［答案］2

［解析］(，)3・3=家=总.•.&=2.

14［答案］一5

［解析］(l+x+f)6

=中+洛

•••要找出6中的常数项，项的系数，项的系数，+l=f:(一1)-=(-I)"?",

令6—2r=0,...r=3,

令6—2r=—1,无解.

令6—2r=—2,/.r=4.

.•.常数项为一十=—5.

15［解析］依据二项式定理

(a+b)"=+-4+…+一+…+得

(a+26)"=a'+，(26)+a2(2Z>)2+a(2Z>)3+(26)"=a'+8a%+24M6+323+

16〃

16［解析］由题设/+77=19,,.♦/〃，Z?GN*.

•・，，・・，•

/的系数十=(序一加)+(n-n)—m—19勿+171.

当勿=9或10时，步的系数取最小值81,此时系的系数为+=156.

17［解析］(1)+1=•(尸•(一)，

=•(尸•(-•—

=(一)，.•.

•••第6项为常数项，

.•"=5时有=0,77=10.

(2)令=2,得r=(〃-6)=2,

工所求的系数为(一¥=.

(3)依据通项公式，由题意得：

令=〃(〃WZ),则10—2矛=3〃，

即r—=5—4.

■rWZ,，■应为偶数,〃可取2,0,-2,

••々=2,5,8,，第3项、第6项与第9项为有理项.

它们分别为•(一)2•蒋(一尸，

,(―)",X1.

［解析］通项