宁波市镇海区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021学年第一学期宁波市镇海区七年级数学期末试题一、仔细选一选（本题有10小题，1-6题每题3分，7-10题每题2分,共26分）1.2022的绝对值是（）A. B. C.2022 D.【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义可直接得出答案．【详解】解：2022的绝对值是2022，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．2.2021年中央财政下达城乡义务教育补助经费是亿元，亿用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：1739.3亿＝173930000000＝1.7393×1011．故选：D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3.在实数（每两个1之间多一个0）中，无理数的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的概念进行判断即可．【详解】由无理数的概念知：π，，0.010010001…（每两个1之间多一个0）这三个数是无理数．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的概念，一般地：π与有理数的和、差、积（0除外）、商（0除外）的运算结果仍是无理数；开不尽方的数是无理数；形如0.010010001…（每两个1之间多一个0）的一类数也是无理数．4.近几年宁波市常住人口总量持续增长，根据第七次全国人口普查数据显示宁波市常住人口约为万人，万精确到（）A.十分位 B.百分位 C.百位 D.万位【答案】C【解析】【分析】根据万等于，找出3所在的位置即可得．【详解】解：万，因为3在百位，所以万精确到百位，故选：C．【点睛】本题考查了精确度，熟练掌握精确度的概念是解题关键．5.若，则代数式的值为（）A.11 B.7 C. D.【答案】D【解析】【分析】原式后两项提取变形，再将已知代数式的值变形后代入计算即可求出值．【详解】解：，则原式．故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.规定新运算“”：对于任意实数都有，例如：，则方程的解是（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据新运算“⊕”，将原式变形成方程，即可得出答案．【详解】解：∵a⊕b＝ab−a＋b−1，2⊕x＝1，∴2x−2＋x−1＝1，解得x＝，故选：C．【点睛】此题主要考查了实数运算以及解一元一次方程，正确将原式变形是解题关键．7.下列四个说法：（1）的系数是；（2）是多项式；（3）的常数项是3；（4）是同类项，其中正确的是（）A.（1）（3） B.（2）（4） C.（1）（2） D.（3）（4）【答案】B【解析】【分析】根据同类项、单项式与多项式的相关概念即可完成．【详解】的系数是，故说法（1）错误；是多项式，故说法（2）正确；的常数项是−3，故说法（3）错误；是同类项，故说法（4）正确；即正确的说法有（2）与（4）两个．故选：B．【点睛】本题考查了同类项的识别，单项式的系数与多项式的常数项等知识，掌握同类项的概念、单项式与多项式的相关知识是解答本题的关键．8.《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺,木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，则所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设木头长x尺，表示出绳长，根据将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，可知木头比绳子的一半长一尺，即可列出方程．【详解】解：设木头长x尺，则绳长尺，根据题意可得：．故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程．9.a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（）①；②；③；④A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】A【解析】【分析】根据有理数大小的比较可得数轴上的右边的数总大于左边的数得出，根据有理数的乘法可判断①正确；根据相反数的定义可判断②正确；根据倒数的定义可判断③正确；根据绝对值的定义可判断④正确．【详解】结合图形，根据数轴上的右边的数总大于左边的数，可得，∴①，正确；②，正确；③，正确；④，正确．故选：A【点睛】本题主要考查了数轴，相反数和绝对值，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，难度适中．10.如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中（1）（2）是两个面积相等的梯形，（3）（4）是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道下列哪个条件（）A.（1）与（2）的周长之差 B.（3）的面积C.（1）与（3）的面积之差 D.长方形的周长【答案】D【解析】【分析】设正方形的边长为a，长方形的宽为，长方形的长为，则长方形面积为：，再分析选项即可．【详解】解：设正方形的边长为a，长方形的宽为，长方形的长为，则长方形面积为：，∵（1）（2）是两个面积相等的梯形，∴，∴，即，∴长方形面积为：，∵（1）与（2）的周长之差为：，∴A选项的条件不能求出长方形面积；∵（3）的面积为：，∴B选项的条件不能求出长方形面积；∵（1）与（3）的面积之差为：，∴C选项的条件不能求出长方形面积；长方形的周长为：，∴D选项的条件能求出长方形面积．故选：D【点睛】本题考查正方形面积，梯形面积，长方形面积和周长，整式的混合运算，掌握面积的计算公式及整式混合运算法则是解题的关键．二、认真填一填（本题有8小题，每题3分，共24分）11.如果温度上升℃，记作℃，那么温度下降℃记作________℃．【答案】【解析】【分析】根据正负数的意义解答．【详解】解：温度上升℃，记作℃，那么温度下降℃记作-2℃，故答案为：-2．【点睛】此题考查正负数的意义，正确理解正负数是一对表示相反意义的量．12.4的平方根是_______．【答案】±2【解析】【详解】解：∵，∴4平方根是±2．故答案为±2．13.与是同类项，则________．【答案】0【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，然后即可求解．【详解】解：∵与是同类项，∴3m＋1＝3，3n＝3，解得，n＝1．∴．故答案为：0【点睛】本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．14.已知的余角比的2倍少，则________度．【答案】35【解析】【分析】先根据题意列出关于∠A的方程，求解即可．【详解】解：由题意，得2∠A-（90°-∠A）=15°，∴3∠A=105°．∴∠A=35°．故答案为：35．【点睛】本题考查了余角和补角，理解题意列出关于∠A的方程是解决本题的关键．15.，，这三个数中，最小的数是_______．【答案】【解析】【分析】先求出负数的绝对值，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，得到，根据，得到，进一步可知，解答即可．【详解】解：由题意可知：，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，中最小的数为：，故答案为：【点睛】本题考查实数大小比较，对于负数的大小比较，先求其绝对值，再根据：两个负数，绝对值大的反而小，还可以采用平方法比较实数大小．16.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2021次输出的结果为________．【答案】1【解析】【分析】根据运算程序，第一次运算结果为25，第二次运算结果为5，第三次运算结果为1，第四次运算结果为5，…发现规律从第二次开始每两次为一个循环，即可得出答案．【详解】解：第一次运算结果为：；第二次运算结果为：；第三次运算结果为：；第四次运算结果为：；第五次运算结果为：；第六次运算结果为：；…由此可得出运算结果从第二次开始为5和1循环，偶数次运算结果5，奇数次运算结果为1，因2021为奇数，所以运算结果为1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了代数式的求值和有理数的计算，根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律是解决本题的关键．17.已知m为非负整数，若关于x的方程mx=2-x的解为整数，则m的值为________．【答案】0或1##1或0【解析】【分析】把方程移项合并同类项，x系数化为1，表示出解，根据解为整数，确定出m的非负整数值即可．【详解】解∶mx=2-x(m+1)x=2，当m+1≠0，即m≠-1时，解得∶，由x为整数，得到m+1=或m+1=，解得∶m=0或m=-2或m=l或m=-3，∴m非负整数值为0和1，故答案为∶0和1．【点睛】此题考查了求解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，正确理解非负整数是解题的关键．18.已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1和2，M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，假设点M、N同时出发，经过_____________秒后，M、N之间的距离为2个单位．【答案】或【解析】【分析】设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，利用点M，N的运动方向和速度，可得到点M，N表示的数，再根据M、N之间的距离为2个单位，可得到关于t的方程|-1-2t-（2-6t）|=2，然后解方程求出t的值．【详解】设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，∵M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，∴点M表示出的数为-1-2t，点N表示的数为2-6t，∵M、N之间的距离为2个单位，∴|-1-2t-（2-6t）|=2，解之：t=或．故答案为：或．【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，利用代数式表示数轴上的点，数轴上两点之间的距离，正确理解动点问题是解题的关键．三、全面解一解（本题有7小题，共50分，各小题都必须写出解答过程）19.计算：（1）（2）【答案】（1）15；（2）-20．【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法运算律及运算法则计算即可；（2）根据含乘方的有理数运算法则计算即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题考查有理数的乘法运算律及运算法则，含乘方的有理数运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算律及运算法则，含乘方的有理数运算法则．20.先化简，再求值：求当时，代数式的值．【答案】，-15【解析】【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整式的加减混合运算顺序和运算法则．21.解方程：（1）（2）【答案】（1）x=（2）x=-9【解析】【小问1详解】解：去括号得：5x+6-2x=8，移项、合并同类项得：3x=2，系数化为1得：x=．【小问2详解】去分母得：5(x-3)-10=2(4x+1)，去括号得：5x-15-10=8x+2，移项、合并同类项得：-3x=27，系数化为1得：x=-9．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤、正确地解一元一次方程是本题的关键，注意去分母时不要漏乘、去括号时符号不要出错．22.如图，已知直线l和直线l外A，B，C三点，按下列要求画图：（1）画射线AB，画直线BC；（2）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小，并说明理由．【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析；理由：两点之间，线段最短【解析】【分析】(1)根据直线、射线定义即可画图；(2)根据两点之间线段最短，即可画图．【小问1详解】如图，直线AB，射线BC即为所求；【小问2详解】如图，点E即为所求；理由：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了作图-基本作图，直线、射线、线段，线段的性质：两点之间线段最短，解决本题的关键是掌握两点之间线段最短．23.如图，点C是线段AB的中点，点D在AB上，且AD=AB．（1）若AD=6，求线段CD的长；（2）若CD=2，求线段AB的长．【答案】（1）CD=3（2）AB=12【解析】【分析】（1）根据AD与AB的关系可得AB=18，再利用线段中点的定义和线段的和差可得答案；（2）分别求出AC、AD与AB的关系，利用线段的和差可得答案．【小问1详解】∵AD=AB且AD=6，∴AB=18，∵C是AB中点，∴AC=AB=9，∴CD=AC-AD=9-6=3；【小问2详解】∵C是AB中点，∴AC=AB，∵AD=AB，∴CD=AC-AD=AB，∵CD=2，∴AB=6CD=12．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，利用线段的和差找到各线段之间的关系是解题的关键．24.为了平衡电力负荷，减少用电高峰时段用电和不必要能源消耗，浙江省居民生活用电可申请“峰谷电”，两种收费标准如下：未申请峰谷电即阶梯电价收员标准：月用电总量（单位：千瓦时）电度电价（单位：元/千瓦时）230及以下部分超过230至400部分超过400部分峰谷电收费标准：高峰电价低谷电价元/千瓦时元/千瓦时月用电总量超过230千瓦时至400千瓦时部分加收元/千瓦时;月用电总量超过400千瓦时部分加收元/千瓦时如：某用户月用电总量300千瓦时，其中高峰时用电100千瓦时，低谷时用电200千瓦时．如果不申请峰谷电则需费用；若申请峰谷电则需费用．（1）小明家5月份用电总量为400千瓦时，其中峰时用电量为150千瓦时，低谷时间段用电量为250千瓦时，如不申请峰谷电，应付电费______元；若申请峰谷电，应付电费______元；（2）小强家未申请峰谷电，8月份一共交电费元，求小强家8月份的用电总量；（3）小强听小朋介绍峰谷电节能且收费便宜，于是9月份就申请了峰谷电，9月份用电总量是330千瓦时，经计算申请峰谷电后比申请前节约了元，求小强家9月份的峰时用电量为多少?【答案】（1）224.5；166.5（2）小强家8月份用电总量500千瓦时（3）小强家9月份峰时用电100千瓦时【解析】【分析】（1）根据两种计费方式进行求解即可；（2）可设小强家8月份用电总量为x千瓦时，根据未申请峰谷电的方式进行列方程计算即可；（3）根据两种方式相差54.5元可列出方程求解．【小问1详解】解：不申请峰谷电，应付电费为：0.54×230+0.59×（400﹣230）＝224.5（元），请峰谷电，应付电费为：0.57×150+0.29×250+0.05×（400﹣230）＝166.5（元），故答案为：224.5，166.5；【小问2详解】解：∵308.5＞224.5，∴用电量超过400千瓦时，设小强家8月份用电总量为x千瓦时，依题意得：0.54×230+0.59×（400﹣230）+0.84（x﹣400）＝308.5，解得：x＝500，答：小强家8月份用电总量为500千瓦时；【小问3详解】解：设小强家9月份的峰时用电量为y千瓦时，依题意得：0.54×230+0.59×（330﹣230）﹣[0.57y+0.29（330﹣y）+0.05×（330﹣230）]＝54.5，解得：y＝100，答：小强家9月份的峰时用电量为100千瓦时．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．25.【定义】如图1，平分，则称射线关于对称．（1）【理解题意】如图1，射线关于对称且，则_______度；（2）【应用实际】如图2，若在内部，关于对称，关于对称，求的度数；（3）如图3,若在外部，且关于对称，关于对称，求的度数；（4）【拓展提升】如图4，若关于的边对称，，求．（直接写出答案）【答案】（1）22.5（2）∠P1OP2=90°（3）∠P1OP2=90°（4）∠AOP=30°或54°【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可得到结论；（2）根据OP和OP1关于OB对称，得到∠POP1＝2∠BOP，根据OP和OP2关于OA对称，得到∠