宁波市慈溪市2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷 【带答案】

慈溪市2022学年第一学期七年级期末测试数学试题卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.的倒数是（）A.2023 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，进行求解即可．【详解】解：的倒数是；故选D．【点睛】本题考查倒数．熟练掌握互为倒数的两数之积1，是解题的关键．2.下列四个实数中，属于无理数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案．【详解】解：，是无理数，，，是有理数，故选择：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义．3.新能源汽车日益受到大众的喜爱．公安部所发布的统计数据显示2022年前三季度全国新注册登记新能源汽车371.3万辆，其中数“371.3万”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的形式为：，其中，n为小数点向右移动的位数．【详解】解：371.3万故选C．【点睛】本题考查科学记数法，熟记科学记数法的形式是解题的关键．4.下列四个方程中，其中属于一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且）．【详解】解：A.，是一元一次方程，故该选项正确，符合题意；B.，含有2个未知数，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；C.，不是整式方程，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；D.，次数不为1，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，理解定义是解题的关键．5.单项式的系数和次数分别是（）A.，1 B.，2 C.，1 D.，2【答案】D【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可求解.【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是；次数是2．故选D．【点睛】本题考查单项式的系数和次数，解答此题关键是熟知单项式的系数和次数的定义．6.若，，则与的大小关系是（）A. B. C. D.无法判断【答案】A【解析】【分析】先把化为，再与比较大小即可．【详解】解：∵，而，∴．故选A．【点睛】本题考查的是角的单位换算，角的大小比较，熟记角的60进位制是解本题的关键．7.下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确的说法的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据两点确定一条直线，垂线的性质，垂线段最短，点到直线的距离的定义，逐项分析即可求解．【详解】解：①两点确定一条直线，故①正确；②同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故②不正确；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故④不正确，故选：B．【点睛】本题考查了两点确定一条直线，垂线的性质，垂线段最短，点到直线的距离的定义,掌握以上知识是解题的关键．8.若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根据，，且，可得，，，据此判断出，，大小关系即可．【详解】解：∵，，且，∴，，，∴，∴．故选：C．【考点】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．9.定义一种新运算符号“”，满足，则的值为（）A.7 B.8 C.9 D.11【答案】C【解析】【分析】按照新运算符号“”的定义进行运算即可．详解】解：，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了新定义运算、绝对值化简等知识，理解新定义的运算方式并掌握相关计算是解题关键．10.如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】设正方形③的边长为x，正方形①的边长为y，再表示出正方形②的边长为x﹣y，正方形④的边长为x+y，长方形⑤的长为y+x+y＝x+2y，则可计算出整张卡片的周长为8x，从而可判断只需知道哪个正方形的边长．【详解】解：设正方形③的边长为x，正方形①的边长为y，则正方形②的边长为x﹣y，正方形④的边长为x+y，长方形⑤的长为y+x+y＝x+2y，所以整张卡片的周长＝2（x﹣y+x）+2（x﹣y+x+2y）＝4x﹣2y+2x﹣2y+2x+4y＝8x，所以只需知道正方形③的边长即可．故选：C．【点睛】本题主要考查了整式加减应用，准确分析计算是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11.9的算术平方根是．【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12.比较大小，_______．（填）【答案】【解析】【分析】根据得到，然后根据分母相同时，分子越大则实数值越大进行大小比较．【详解】解：∵∴又∵∴＞故答案为：＞．【点睛】本题考查无理数的估算及实数的大小比较，正确估算是解题关键．13.《莱因德纸草书》是古埃及培训年轻抄写员时可能使用的问题合集，其中记载了下列一个简单的问题：一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变成10．若设这个量为x，则根据题意可列出方程______．【答案】【解析】【分析】设这个量为x，根据“一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变成10”，列出一元一次方程即可求解．【详解】解：设这个量为x，根据题意可列出方程：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．14.已知与互余，且，则的补角是______度．【答案】127【解析】【分析】由互余可得，再由补角的含义可得答案．【详解】解：∵与互余，且，∴，∴的补角是；故答案为：．【点睛】本题考查的是互余，互补的含义，理解互余互补的含义是解本题的关键．15.已知，，则______．【答案】3【解析】【分析】把化为，再整体代入求值即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．16.某外贸企业抓住优化疫情防控后的商机，投入资金生产某外贸产品，按疫情防控优化前的销售价格可获利，而优化疫情防控后产品价格增长了，生产成本仅增长了，最后该企业可比疫情优化前多盈利85万元，问该企业投入生产成本______万元．【答案】250【解析】【分析】设该企业投入生产成本万元，则按疫情防控优化前的销售价格可获利为：万元，优化疫情防控后可获利为：（万元），再利用该企业可比疫情优化前多盈利85万元，列方程，再解方程即可．【详解】解：设该企业投入生产成本万元，则按疫情防控优化前的销售价格可获利为：万元，优化疫情防控后可获利为：（万元），∴，解得：，答：该企业投入生产成本为万元．故答案为：250【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．三、解答题（第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）先计算立方根和绝对值，再计算有理数乘法即可；（2）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18.已知，．（1）化简：．（2）当，时，求代数式的值．【答案】（1）（2）27【解析】分析】（1）先列式，去括号，合并同类项可得答案；（2）把，代入（1）中代数式进行计算即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】当，时，多项式．【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键．19.如图，已知点A，B，C，请你利用没有刻度的直尺和圆规按下列要求作图：（1）分别画直线、射线、线段．（2）在射线上确定一点D，使．（请标出点D位置，并保留作图痕迹）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据直线，射线，线段的含义画图即可；（2）在射线上依次截取，再在线段上截取，则可得，从而完成画图．【小问1详解】解：如图，直线、射线、线段即为所画，【小问2详解】如图，线段即为所求作的线段，【点睛】本题考查的是画直线，射线，线段，掌握“直线，射线，线段的含义并进行画图”是解本题的关键．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可．【小问1详解】解：，去括号，得移项，得，合并同类项，得，两边都除以，得．【小问2详解】，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，两边都除以，得．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键．21.2022年足球世界杯在卡塔尔举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：星期一二三四五六日与计划量的差值（1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？（2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．（3）若该款足球纪念品每个生成成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？【答案】（1）本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个（2）本周实际生产总量达到了计划数量，理由见解析（3）350050【解析】【分析】（1）根据表格数据，结合正负数的意义得出本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，用最多的减去最小的即可求解；（2）将表格数据相加即可求解；（3）根据利润等于售价减去成本乘以数量即可求解．【小问1详解】解：因为本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，所以则本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个．【小问2详解】因为所以本周实际生产总量达到了计划数量．【小问3详解】（元）【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，正负数的意义，有理数的加减的应用，根据题意列出算式是解题的关键．22.如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，且a，b互为相反数，是27的立方根．（1）求a，b值及线段的长．（2）点P在射线上，它在数轴上对应的数为x．①请用含x的代数式表示线段的长．②当x取何值时，？【答案】（1）；；（2）①；②或【解析】【分析】（1）利用立方根的含义求解，的值，再求解的长度即可；（2）①由数轴上两点之间的距离公式可得答案；②分两种情况讨论：当点P在点A右侧时，当点P在点A左侧时，再利用，建立方程即可．【小问1详解】解：∵是27的立方根，∴，则．∵a，b互为相反数，∴．∴．【小问2详解】①∵点P在射线上，它在数轴上对应的数为x．∴线段②当点P在点A右侧时，∵，∴，解得．当点P在点A左侧时，∵，∴，解得．综上，当或时，．【点睛】本题考查的是立方根的含义，数轴上两点之间的距离，相反数的含义，理解题意，建立方程求解是解本题的关键．23.2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行．小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下：店铺名优惠信息是否包邮甲任买一件商品先享受九折优惠，同时参加平台每满200减30元活动是乙购物满500元即可使用一张60元的店铺优惠券（每人限用一张），同时参加平台每满300元减50元活动是丙若购买数量不超过10个，则不打折；若购买数量超过10个但不超过50个，则超过10个部分打九折；若购买数量超过50个但不超过100个，则超过50个部分打八折；若购买数量超过100个，则超过100个部分打七折．注：不参加平台满减活动．是（1）若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠．（2）若小明想从丙店铺购买n个该款杯子，请用含n的代数式表示优惠后购买的总价．（3）若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？（注：假设小明均一次性购买）【答案】（1）挑选甲店铺更优惠（2）（3）他能买120个该款杯子【解析】【分析】（1）根据题意列出算式，分别求得甲乙丙三家店铺购买杯子的价格即可求解；（2）根据题意，列出丙店铺购买杯子的费用；（3）根据（2）的结论列出方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：甲：（元）乙：（元）丙：（元）因为，所以挑选甲店铺更优惠．【小问2详解】（元）【小问3详解】假设花费3000元以标价30元来购买该款杯子，则能买个，那么优惠后至少能买100个．由（2）可知，令，答：他能买120个该款杯子．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，根据题意列出算式、代数式是解题的关键．24.如图1所示是某款手表实物图，其示意图如图2所示，已知表盘是以O为圆心，以厘米为半径的圆，为圆的直径，其中时针为线段，分针为线段，且点A、B