安阳市滑县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

2021-2022学年河南省安阳市滑县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分,下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.的相反数是（）A. B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【详解】解：-（-3）=3，故-3的相反数是3．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字所在面相对对面上的字是（）A.你 B.梦 C.国 D.中【答案】D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“你”与“梦”是相对面，“我”与“中”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.4月24日是中国航天日，1970年这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为（）A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．

故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.已知是关于x，y，z的5次单项式，m是常数，则m的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据单项式次数的定义，可得关于m的方程，解出即可．【详解】解：∵是关于x，y，z的5次单项式，∴2+1+m=5，∴m=2．故选：B．【点睛】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数的定义．5.若，，则（）A. B. C. D.无法确定【答案】A【解析】【分析】将∠A或∠B的大小统一成用度或用度分秒表示的形式，即可得出结论．详解】解：∵∠A=38°3′，∠B=38.3°=38°18′，∴∠A＜∠B，故选：A．【点睛】本题主要考查了角的大小比较，统一角的大小单位是解决问题的关键．6.下列式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数减去十位上的数是b，个位上的数是a的两位数的差的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】直接利用两位数字表示方法得出答案．【详解】解：由题意可得：列式为：，故选D．【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出两位数是解题关键．7.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，若，则∠BOC的度数是（）A.30° B.35° C.45° D.60°【答案】A【解析】【分析】根据余角的性质可得∠BOC=∠AOD．【详解】解：∵在三角板中，∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，∴∠AOD=∠BOC，∵∠AOD=30°，∴∠BOC=30°，故选A．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是理清角之间的关系，掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．8.如果，那么的值是（）A.7 B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【详解】解：根据题意得：x-3=0，y+4=0，解得：x=3，y=-4．则x+y=3+（-4）=-1．故选D．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9.已知，，，三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用A、B、C在数轴上的位置，确定符号和绝对值，进而对各个选项做出判断．【详解】解：由题意得，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＜|b|，|c|＜|b|，因此：A．，正确，故此项不符合题意；B．-a＞b，不正确，故此项符合题意；C．，正确，故此项不符合题意；D．c-a＜0，正确，故此项不符合题意；故选：B【点睛】考查有理数、数轴、绝对值等知识，根据点在数轴上的位置确定符号和绝对值是解决问题的关键．10.如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第2个图中有8条线段，第3个图中有15条线段……．则第6个图中线段的条数是（）A.44条 B.46条 C.48条 D.50条【答案】C【解析】【分析】根据题目中的图形，可以发现各个图形中线段条数的变化规律，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，第1个图形中有：3条线段，第2个图形中有：3+3+2=3×2+2×1=8条线段，第3个图形中有：3+3+3+2+2+2=3×3+2×3=15条线段，第4个图形中有：3+3+3+3+2+2+2+2+2+2=3×4+2×6=24条线段，…，则第n个图形中有：[（n+1）2-1]条线段，∴当n=6时，[（n+1）2-1]=[（6+1）2-1]=48，故选：C．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中线段条数的变化规律，利用数形结合的思想解答．二、填空题（每小题3分，共15分）11.比较大小：﹣6_____﹣8（填“＜”、“=”或“＞”）【答案】＞【解析】【详解】绝对值大负数反而小12.请任意写出一个含有字母a，b的三次二项式__________．【答案】a2b+ab（答案不唯一）【解析】【分析】根据多项式的次数和项数的定义写出一个即可．【详解】解：多项式为a2b+ab，故答案为：a2b+ab（答案不唯一）．【点睛】本题考查了对多项式的有关概念的应用，能理解多项式的次数的意义是解此题的关键，答案不唯一．13.如图，从学校A到图书馆B最近的路线是②号路线，得出这个结论的根据是：________．【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．【详解】解：根据线段的性质：两点之间，线段最短可得，从学校A到图书馆B最近的路线是②号路线，得到这个结论的根据是两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间，线段最短这一知识点的灵活运用．14.我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯五人，共同分个橘子，若后面的每个人总比他前一个人多分个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得个橘子，依题意可列方程为__________．【答案】，或【解析】【分析】设中间的那个人分得个橘子，根据题意第一个人分（x-6）个，第二个人分（x-3）个，第三个人分x个，第四个人分（x+3）个，第五个人分（x+6）个，将几个人的数量相加等于60即可．【详解】设中间的那个人分得个橘子，根据题意得或，故答案为：，或．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意恰当设中间的那个人分得个橘子是解题的关键．15.若x为任意有理数，表示在数轴上x表示的点到原点的距离，表示在数轴上x表示的点到a表示的点的距离，则的最小值为________．【答案】4【解析】【分析】根据|x-a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，可知当x处于-1和3之间时，|x-3|+|x+1|取得最小值，即为数轴上-1和3之间的距离．【详解】解：∵|x-a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，∴|x-3|+|x+1|表示数轴上数x与3和数x与-1对应的点之间的距离之和，∴当-1≤x≤3时，代数式|x-3|+|x+1|有最小值，最小值为3-x+x+1=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离，明确|x-a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离是解题的关键．三、解答题（本大题共8个题，共75分）16.先化简，再求值：3（a﹣ab）（6a﹣b）b，其中a＝1，b＝﹣2．【答案】，．【解析】【分析】去括号、合并同类项进行化简，然后代入求值．【详解】解：原式，当a＝1，b＝﹣2时，原式．【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．17.计算与解方程：（1）计算：；（2）解方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后计算加减法；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：==；【小问2详解】，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18.如图，已知点C为线段AB上一点，若点D为线段CB的中点，且求线段AB的长．【答案】10【解析】【分析】先设AC=3x，BC=2x，根据AC+CD=8，可得3x+x=8，求得x=2，进而得到线段AB的长．【详解】解：设AC=3x，BC=2x，则CD=x，AB=5x，∵AD=8，∴AC+CD=8，即3x+x=8，∴4x=8，∴x=2，∴AB=5×2=10．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解题时注意运用线段中点的意义及线段的和差运算．19.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回时少用2h．若船速为28km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距多少千米？【答案】390km【解析】【分析】根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设A港与B港相距xkm，根据题意得：，解得：x=390，则A港与B港相距390km．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．20.我们知道．，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中应用极为广泛．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题：（1）把看成一个整体，则将合并的结果为；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．【答案】（1）（2）8（3）-3【解析】【分析】（1）把看成一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简计算；（2）将原式变形为，然后利用整体思想代入求值；（3）原式进行去括号整理，再利用整体思想代入求值．【小问1详解】解：原式==，故答案为：；【小问2详解】原式===8；【小问3详解】原式====【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键．21.（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，，OD是∠AOC内部的一条射线，，射线OE平分∠AOC．求∠DOE的度数；（2）若点A，O，B不在同一条直线上，射线OC是∠AOB（∠AOB是小于平角的角）内部的一条射线．，，射线OE平分∠AOC．当时，则∠DOE的度数为．（用含的代数式表示）【答案】（1）40°；（2）2α或6α【解析】【分析】（1）先根据∠AOC：∠BOC=8：1，求出∠BOC和∠AOC，再根据∠COD=2∠COB，求出∠COD，再根据OE平分∠AOC求出∠COE，从而可得∠DOE；（2）分情况画出图形，依据（1）中的方法求解即可．【详解】解：（1）∵点A、O、B在同一条直线上，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC：∠BOC=8：1，

∴∠BOC=20°，∠AOC=160°．∵∠COD=2∠COB，

∴∠COD=40°，∴∠AOD=180°-∠COB-∠COD=120°，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=∠AOC=80°，∴∠DOE=∠COE-∠COD=40°；（2）当OD在∠AOB内部时，∵∠AOC：∠BOC=8：1，∠BOC=α，∴∠AOC=8α，∵∠COD=2∠COB，

∴∠COD=2α，∴∠AOD=∠AOC-∠COD=6α，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=∠AOC=4α，∴∠DOE=∠COE-∠COD=2α；当OD在∠AOB外部时，∵∠AOC：∠BOC=8：1，∠BOC=α，∴∠AOC=8α，∵∠COD=2∠COB，

∴∠COD=2α，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=10α，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=∠AOC=4α，∴∠DOE=∠COE+∠COD=6α，故答案：2α或6α．【点睛】本题考查了角的计算、列代数式、角平分线定义，解决本题的关键是分两种情况进行计算．22.某花卉超市准备购进甲、乙两种盆栽，甲种盆栽每盆进价15元，售价20元；乙种盆栽每盆进价25元，售价40元．元旦前夕，超市共购进甲、乙两种盆栽60盆，总进价为1100元．（1）超市购进甲、乙两种盆栽各多少盆？（2）如果把甲种盆栽的售价提高20%，乙种盆栽按售价打八折销售，将这些盆栽全部售完可获利多少元？【答案】（1）甲种40盆，乙种20盆（2）500元【解析】【分析】（1）设超市购进甲、乙两种盆栽各x盆，y盆，根据“共购进甲、乙两种盆栽60盆，总进价1100元”列出方程组，解之即可；（2）根据题意列出算式，计算结果即可．【小问1详解】解：设超市购进甲、乙两种盆栽各x盆，y盆，由题意可得：，解得：，∴超市购进甲、乙两种盆栽各40盆，20盆；【小问2详解】由题意可得：=500元，∴将这些盆栽全部售完可获利500元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是找到两个等量关系，列出方程组．23.材料阅读：在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义；若点C到点A的中距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做的二倍点．例如：如图，如果点A表示的数为1，点B表示的数为4．表示数3的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1．