宝鸡市高新区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

试卷类型：K2022～2023学年度第二学期期中考试七年级数学试题注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（J或K）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料．某蚕丝的直径大约是米，将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握形式为，其中是关键．2.如图，若直线a，b被直线c所截，则的同位角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同位角的定义进行判断即可．【详解】直线a，b被直线c所截，则的同位角是，故选：A．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，即两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，熟练掌握知识点是解题的关键．3.计算的结果为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用幂乘方和积的乘方法则计算即可得出答案．【详解】解：故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是准确运用运算法则．4.如图，曲线表示某同学身高的增长速度（厘米/年）随年龄（岁）的变化情况，则该同学身高增长速度最快的年龄约为（）A.5.5岁 B.6.5岁 C.7岁 D.10岁【答案】D【解析】【分析】根据图象的性质分析求解即可．【详解】解：从图象可知，该同学身高增长速度最快的年龄约为10岁．故选：D．【点睛】此题考查了图象的性质，解题关键是正确分析图象．5.数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：，□的地方被墨水弄污了，你认为□内应填写（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．【详解】解：∵左边．右边，∴□内上应填写．故选：A．【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键．6.如图，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得出，再根据角的和差关系即可求解．【详解】解：，，，．故选：B．【点睛】本题考查了平行线性质，关键是熟悉两直线平行，同旁内角互补的知识点．7.如图，下列整式中不能正确表示图中阴影部分面积的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别用不同方法表示出阴影部分的面积即可判断．【详解】解：图中阴影部分的面积可以表示为：或或，故B，C，D不合题意，A不能表示阴影部分面积，故符合题意；故选A．【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握阴影部分面积的求法是解题的关键．8.某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下图所示：支撑物高度h（cm）10203040506070小车下滑时间t（s）4.233.002.452.131.891.711.59根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（）A.支撑物的高度为50cm，小车下滑的时间为1.89sB.支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小C.若支撑物值高度每增加10cm，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同D.若小车下滑的时间为2.5s，则支撑物的高度在20cm至30cm之间【答案】C【解析】【分析】运用表格的数据，对选项进行逐一判断和推测，运用排除法得到正确选项．【详解】解：A、由表格可知，当h=50cm时，t=1.89s，故本选项正确，不符合题意；B．通过观察表格可得，支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小，故本选项正确，不符合题意；C．通过观察表格，当支撑物的高度每增加10cm，对应小车下滑时间的变化情况不相同，故本选项错误，符合题意；D．若小车下滑时间为2.5s，通过表格容易判断出支撑物的高度在20cm~30cm之间，故本选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了变量与函数之间的问题，关键在于能够通过表格分析各个选项，得出正确答案．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.计算a2•（﹣6ab）的结果是___．【答案】【解析】【分析】利用单项式乘以单项式的法则计算即可．【详解】∵•（﹣6ab）=，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的乘法，熟练掌握单项式乘以单项式的法则是解题的关键．10.如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，，垂足为A，，，，则点P到直线l的距离是___．【答案】5【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义，直线外一点到直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，判断是点P到直线l的距离即可．【详解】直线外一点到直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，，垂足为A，，点P到直线l的距离是，故答案为：5【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握定义是解题的关键．11.如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据图中的程序算法过程，可得与之间的关系式是______．【答案】【解析】【分析】根据流程图的顺序列出式子，再化简即可．【详解】解：由题意可得：，故答案为：．【点睛】本题考查了程序框图和算法，解题的关键是根据所给顺序正确列式．12.如图，两个正方形的边长分别为和，若，，则图中阴影部分的面积为______．

【答案】24【解析】【分析】用含有、的代数式表示阴影部分的面积，再将所得到的代数式变形为，整体代入计算即可．【详解】解：图中阴影部分的面积为，即，，，原式，故答案为：24．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示阴影部分的面积是解决问题的关键．13.如图，在三角形中，平分，点、分别在、上，连接，，若，，，则的度数为______．【答案】【解析】【分析】根据已知条件得出，推出，可得，进一步推出，再利用平行线的性质求出，根据角平分线的定义计算即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，又，∴，∴，∴，又平分，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是根据角的关系证明相应平行线．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．【答案】【解析】【分析】先算绝对值，零指数幂，负指数幂和乘方，再算加减法．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握绝对值，零指数幂，负指数幂和乘方的运算法则．15.用乘法公式计算：．【答案】1【解析】【分析】把所求式子中97变形为和99变形为，得到两数之和与两数之差的积满足平方差公式的特点，从而利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解：．【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是将所求式子正确变形，再利用平方差公式计算．16.已知，的补角是余角的2倍，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据题意得出与的关系式，即可解得的度数．【详解】解：，的补角是余角的2倍，，即，解得．【点睛】本题考查了余角和补角以及一元一次方程组的解法，解题的关键是列出关于与的关系式．17.如图．已知三角形，点是上一点，利用尺规作图法在上作一点．使得与互补．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】根据补角的定义，作即可得解．【详解】解：如图，即为所求，其中，，∴．【点睛】本题考查了尺规作图，补角的定义，解题的关键是根据补角的定义得出相应的作法．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】直接利用多项式除以单项式和平方差公式展开，合并后，代入已知数据得出答案．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.如图，，平分，，求大小．【答案】【解析】【分析】根据垂直的定义及角的和差关系求出，再根据角平分线的定义求出即可．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，∵平分，∴，∴．【点睛】本题考查角平分线的定义，垂线，理解垂直、角平分线的定义是正确解答的前提．20.张老师让同学们计算“当，时，代数式的值”．小刚说不用条件就可以求出结果．你认为他的说法有道理吗？请说明你的理由．【答案】有道理，理由见解析【解析】【分析】先计算代数式，再根据计算结果得结论．【详解】解：有道理，理由是：由于结果与，的值无关，因此小刚说得对．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．21.世界上大部分国家都使用摄氏温度（），但美国、英国等国家天气预报仍然使用华氏温度（）．摄氏温度（）与华氏温度（）之间的关系式为：．用表格表示摄氏温度与华氏温度关系的部分数据如下：摄氏温度（）…01020304050…华氏温度（）…32506886104122…（1）随着摄氏温度（）的变化，华氏温度（）的变化趋势是什么？（2）当摄氏温度分别为25、60时，华氏温度分别是多少？【答案】（1）见解析（2）77，140【解析】【分析】（1）根据表格中的数据变化趋势分析即可；（2）将，分别代入中计算即可．【小问1详解】解：由表可知：随着摄氏温度（）的增大，华氏温度（）也不断增大；【小问2详解】将代入中，得：，将代入中，得：，∴摄氏温度为25时，华氏温度是77；摄氏温度为60时，华氏温度是140．【点睛】本题考查了函数的基本知识，解题的关键是正确利用函数关系式计算．22.如图，直线、相交于点，，把分成两个角，且．（1）求的度数；（2）若平分，求证：平分．【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据对顶角相等求出的度数，设，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出的度数即可．【小问1详解】解：设，则，，，解得，，；【小问2详解】证明：，，平分，，，平分．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于是解题的关键．23.已知一个长方形相邻的两边长分别是x和4，设长方形的周长为y．（1）请写出y与x之间的关系式；（2）当时，求长方形的周长；（3）当长方形周长为30时，求x的值．【答案】（1）（2）28（3）11【解析】【分析】（1）根据长方形的周长公式列出表达式整理即可；（2）把代入函数解析式即可求出的值；（3）把代入函数解析式即可求出的值．【小问1详解】解：根据长方形的周长公式得，所以y与x之间的关系式为；【小问2详解】当时，，所以当时，长方形的周长为28【小问3详解】当时，，解得，所以当长方形周长为30时，x的值为11．【点睛】本题主要利用长方形的周长公式求出一次函数解析式，已知自变量求函数值和已知函数值求自变量的方法，是基础题．24.如图所示，吉安市青原区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长均为米的小正方形空地，政府计划将阴影部分进行绿化．（1）用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（结果写成最简形式）（2）若，，预计每平方米绿化成本80元，请你计算绿化这块空地所需成本．【答案】（1）平方米（2）136000元【解析】【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则以及整式的混合运算法则计算进而得出答案；（2）由绿化这块空地所需成本＝面积乘以每平方米绿化成本，列出代数式，再把a，b的值代入计算即可得出答案．【小问1详解】解：（平方米）答：绿化的面积是平方米；【小问2详解】解：由题意，得绿化这块空地所需成本为：80(12ab-7b2)，当a=20，b=10时，80(12ab-7b2)=80（12×20×10-7×102）=136000(元)，答：绿化这块空地所需成本为136000元．【点睛】此题主要考查了整式混合运算的运用，整式化简求值，熟练掌握多项式乘以多项式法则、完全平方公式是解题关键．25.小李骑自行车从家出发到距离家2000米远的水上公园，如图所示是小李从家到公园路途中离家的距离与离家时间之间关系的图象．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（2）观察图象分析，出发后10分钟到15分钟之间可能发生了什么情况？（3）求这一段骑行中的最高速度是多少？（4）用自己的语言大致描述小李骑行的情况．【答案】（1）自变量是离家时间，因变量是离家的距离（2）见解析（答案不唯一）（3）200米/分钟（4）见解析【解析】【分析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）根据时间增加路程不变分析即可（答案不唯一）；（3）根据图象，利用“速度路程时间”解答即可；（4）分三段描述小李骑行的情况．【小问1详解】解：在这个变化过程中，自变量是离家时间，因变量是离家的距离；【小问2详解】解：