宁德市福鼎市第三片区2022~2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年第二学期福鼎市第三片区期中七年级质量检测数学试题（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．1.中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的懒纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，将用科学记数法表示为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【详解】解：将用科学记数法表示为，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．2.在我们常见的英文字母中，也存在着内错角，在下面几个字母中，含有内错角的字母是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据内错角的概念，找出含有内错角的选项即可．【详解】解：根据内错角的定义，可知中含有内错角，、、中不含有内错角．故选：C．【点睛】本题考查了内错角，熟练掌握内错角的概念：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角是解题关键．3.太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（）A.热水器里水温度 B.太阳光的强弱 C.太阳光照射的时间 D.热水器的容积【答案】A【解析】【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一的值与它对应，那么称是的函数，叫自变量，函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．据此解答即可．【详解】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水的温度是因变量，太阳光照射时间为自变量．故选：A．【点睛】本题考查函数的定义．解题的关键是根据函数的定义对自变量和因变量的认识和理解．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方法则逐项计算即可求解．【详解】解：，故A计算错误，不符合题意；，故B计算错误，不符合题意；，故C计算错误，不符合题意；，故D计算正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，合并同类项，积的乘方和幂的乘方．掌握各运算法则是解题关键．5.如图，，，那么点到直线的距离是指（）A.线段的长 B.线段的长 C.线段的长 D.线段的长【答案】A【解析】【分析】跟据点到直线的距离是指这个点到这条直线的垂线段的长度，即可解答．【详解】解：，点到直线的距离是线段的长，故选：A．【点睛】本题考查了点到直线的距离是指垂线段的长度，熟知概念是解题的关键．6.下列整式乘法能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式的结构判断即可．【详解】不能用平方差公式计算，故A不符合题意；不能用平方差公式计算，故B不符合题意；能用平方差公式计算，故C符合题意；不能用平方差公式计算，故D不符合题意．故选C．【点睛】本题考查平方差公式．掌握平方差公式为是解题关键．7.如图，下列说法中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A．若，则，不能证明，该选项不符合题意；B．若，则，不能证明，该选项不符合题意；C．若，则，该选项符合题意；D．若，则，不能证明，该选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查平行线的判定．掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补相等，两直线平行是解题关键．8.某施工队修一段长度为360米的公路，工程进度如下表所示．施工时间/天1234567…累计完成施工量/米306090120150180210…若施工队每天完成的施工量都相同，则下列说法错误的是（）A.随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大B.若累计完成施工量为330米，则施工时间为10天C.当施工时间为9天时，累计完成施工量为270米D.施工时间每增加1天，累完成施工量就增加30米【答案】B【解析】【分析】根据表格依次进行判断即可．【详解】解：根据表格可知，随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大，故A正确；根据表格可知，计算可得若累计完成施工量为330米，则施工时间为天，故B错误；根据表格可知，当施工时间为9天时，累计完成施工量为米，故C正确；根据表格可知，施工时间每增加1天，累完成施工量就增加30米，故D正确，故选：B．【点睛】本题考查了函数的表示方法，理解表格上数据的含义是解题的关键．9.下列等式不能用如图所示方形网格验证的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用图形面积直接得出等式，从而可选择．【详解】解：等式是由边长为的正方形推导而出，故A可验证，不符合题意；等式是由长为，宽为的长方形推导而出，故B可验证，不符合题意；等式是由边长为的正方形推导而出，故C可验证，不符合题意；等式，图中找不到有关于面积，故D不可验证，符合题意．故选D．【点睛】本题考查多项式的乘法与图形面积．利用数形结合的思想是解题关键．10.我国宋代数学文杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的一角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（）…………1…………11…………121…………1331…………14641A. B.15 C. D.20【答案】C【解析】【分析】根据图中规律，可得的展开式中含项的系数，再根据的展开式中，系数的绝对值与的展开式中的系数相同，符号从左往后为奇数项为正，偶数项为负．【详解】解：由题意可知，下排每个数等于上方两个数字的绝对值之和，的展开式系数从左往右分别是，的展开式系数从左往右分别是，根据图中，可知含有项的项为从左往右第四项，且符号为负，故的展开式中，含项的系数是，故选：C．【点睛】本题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中规律，并应用发现的规律是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.已知∠A＝35°，则∠A的余角为______°．【答案】55°【解析】【分析】根据“和为90°的两个角互为余角”求解即可．【详解】解：∵∠A=35°，

∴∠A的余角=90°-35°=55°，

故答案为：55°．【点睛】此题考查了余角，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°．12.计算：_________________【答案】【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方运算法则，即可计算得到答案.【详解】解：，故答案为.【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，解题的关键是熟记运算法则.13.如图，直线，被直线所截，，，则的度数为______．【答案】##45度【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，即可解答．【详解】解：，，，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知三个性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．14.学校七年级开展种植班树活动．已知一班的班树现在高80厘米，以后一年中每个月平均长高2厘米，x月后这棵树的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为______．【答案】h=80+2x##h=2x+80【解析】【分析】根据树高=现在的高度+x个月长的高度即可得出关系式．【详解】解：依题意有：h=80+2x，故答案为：h=80+2x．【点睛】本题考查了函数关系式，根据题意找到所求量的等量关系是解决问题的关键．15.一个长方形的面积为，它的一条边长为，则它的周长为______．【答案】##【解析】【分析】根据长方形的面积公式结合多项式除以单项式法则可求出它的另一条边长为，进而可由长方形的周长公式求解．【详解】解：∵该长方形的面积为，它的一条边长为，∴它的另一条边长为，∴它的周长为．故答案为：．【点睛】本题考查多项式除以单项式和整式的加法的应用，掌握多项式除以单项式和整式的加法的运算法则是解题关键．16.在图中，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3．若，则______．（用含的代数式表示）【答案】##【解析】【分析】由题意可推出，，由折叠的性质可推出，从而可求出，再根据折叠的性质可推出，从而可求出．【详解】解：∵四边形为长方形，∴，∴，，∴．由折叠可知，∴．由折叠可知，∴．故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想是解题关键．三、解答题：本题共7小题，共52分．17.（1）计算：；（2）利用乘法公式计算：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可；（2）根据乘法分配率计算即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，乘法运算律．熟练掌握实数的混合运算法则是解题关键．18.（1）化简：．（2）先化简再求值：，其中．【答案】（1）；（2）；当时，原式为46【解析】【分析】（1）利用完全平方公式先计算乘法化简即可；（2）利用整式的乘法计算法则先算乘法，再利用合并同类项化简，然后将值代入计算即可．【详解】解：（1）；（2），，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练运用乘法公式和去括号法则是解题的关键．19.已知：如图，与相交于点，，；判断与的位置关系，以下是解答过程．请补充完整，其中括号里填依据．解：______．理由如下：因为（已知）所以______（______）所以（______）又因为（已知）所以______（等量代换）所以（______）【答案】、、同位角相等，两直线平行、两直线平行，同位角相等、、内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据平行线的判定和性质求解即可．【详解】解：．理由如下：因为（已知），所以（同位角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同位角相等）．又因为（已知），所以（等量代换），所以（内错角相等，两直线平行）．故答案为：、、同位角相等，两直线平行、两直线平行，同位角相等、、内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．20.如图，已知，为，之间一点，连接，．（1）尺规作图：过点作直线；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据过直线外一点作该直线的平行线的方法作图即可；（2）易证，得出，，从而即可求解．【小问1详解】如图，直线即为所作；【小问2详解】解：∵，，∴，∴，，∴．【点睛】本题考查作图—作平行线，平行线的判定和性质．利用数形结合的思想是解题关键．21.某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间x（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）在上升或下降过程中，无人机的速度是米/分；（2）图中a表示的数是，b表示的数是；（3）无人机在60米高的上空停留的时间是分钟；【答案】（1）20（2）2；6（3）3【解析】【分析】（1）根据图象信息，根据速度等于路程除以时间计算即可；（2）根据（1）的结论，结合图象可得a与b的值；（3）根据b的值可得结论；【小问1详解】解：在上升或下降过程中，无人机的速度是：60÷（12-9）=20（米/分）；故答案为：20；【小问2详解】a=40÷20=2；b=5+（60-40）÷20=6．故答案为：2；6；【小问3详解】无人机在60米高的上空停留的时间是：9-6=3（分钟），故答案为：3；【点睛】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键．22.阅读理解：规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以．（1）根据上述规定，填空：①______；②若，则______；③若，则______．（2）若，，．请探索，，之间的数量关系并说明理由．【答案】（1）①2；②2；③81（2）【解析】【分析】（1）根据规定的运算法则结合有理数的乘方和负整数指数幂解答即可；（2）由题意可得出，，，结合，即