安阳市2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题 【带答案】

七年级下学期第一次阶段自评（B）数学（考试范围：1～62页满分：120分）注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分．2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3.答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B．∠1、∠2是对顶角，∠1=∠2；故本选项正确；C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选：B．【点睛】题目主要考查对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质，熟练掌握运用这些性质是解题关键．2.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是()A.2.5 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【详解】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选：A．3.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理，逐个进行判断即可．【详解】解：∵，∴，故A不符合题意；B、∵，∴，故B符合题意；C、∵，∴，故C不符合题意；D、∵，∴，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．4.已知在同一平面内有三条不同的直线，，，下列说法错误的是（）A.如果，，那么 B.如果，，那么C.如果，，那么 D.如果，，那么【答案】C【解析】【分析】根据平行公理推论进行分析判断即可．【详解】解：A．如果，，那么，故A正确，不符合题意；B．如果，，那么，故B正确，不符合题意；CD．如果，，那么，而不是，故C错误，符合题意，D正确不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行公理及推理，解题关键在于掌握“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”和“垂直于同一条直线的两直线平行”．5.下列说法正确的是（）A.16的平方根是4 B.负数没有立方根C.a的算术平方根是 D.1是1的平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义和性质、立方根的性质逐项判断即可．【详解】解：A．因为16的平方根为，故本选项错误，不符合题意；B．因为负数的立方根是负数，故本选项错误，不符合题意；C．当时，没有算术平方根，故本选项错误，不符合题意；D．1是1的平方根，故选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质、立方根的性质等知识点，熟练掌握平方根的定义和性质、立方根的性质是解题的关键．6.如果，，那么约等于（）A.28.72 B.0.2872 C.13.33 D.0.1333【答案】C【解析】【分析】由及立方根的性质即可求得结果．【详解】故选：C【点睛】本题考查了立方根的性质，即，掌握此性质是本题的关键．7.下列命题中，是真命题的是（）A.同位角相等 B.邻补角一定互补C.相等的角是对顶角 D.有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及互补的定义分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、应该是两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、邻补角一定互补，是真命题，故本选项符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；D、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及互补的定义等知识，难度中等．8.如图，已知，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图，过点作直线，根据平行线的性质得到．【详解】解：如图，过点作直线，则．又，，，．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质．关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．9.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在，处，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质可得出，再根据，即可得出的度数．【详解】解：∵把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在，处，∴，∵，，∴，故选D．【点睛】本题考查了角计算以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角，是解此题的关键．10.如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A.42 B.96 C.84 D.48【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．【详解】解：由平移的性质知，，，，，．故选D．【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.在，，，0，，，中，无理数的有_______个．【答案】4【解析】【分析】无理数常见的三种类型：（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303003000300003…（两个3之间依次多一个0）；（3）含有π的某些数．【详解】解：在，，，0，，，中，有理数有，，0，无理数有：，，，共4个．故答案为4．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有限小数或无限循环小数是有理数．12.的平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．【详解】解：，实数的平方根是．故答案为：．【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．13.如图，直线AB、CD相交于点O，若，则等于______________．【答案】130°【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠1=∠2，再求出∠1，然后根据邻补角的定义列式计算即可得．【详解】解：由对顶角相等可得，∠1=∠2，∵∠1+∠2=100°，∴∠1=50°，∴∠BOC=180°−∠1=180°−50°=130°故答案为：130°【点睛】本题考查对顶角、邻补角，关键是熟记对顶角的性质和邻补角的定义．14.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．15.若∠A和∠B两边分别垂直，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是______.【答案】30°或70°【解析】【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因∠A比∠B的2倍少30°，所以它们互补，可设∠B是x度，利用方程即可解决问题．【详解】解：设∠B是x度，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B=∠A=x°，x=2x-30解得，x=30，故∠A=30°，②两个角互补时，如图2：x+2x-30=180，所以x=70，故答案为：30°或70°．【点睛】考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．关键是得到∠A与∠B互补．三、解答题（共8个小题，共75分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值；（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】此题考查了实数的运算，乘方的意义，绝对值，平方根、以及立方根性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.求下列各式中的x：（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．【答案】(1)x=±2；(2)x=．【解析】【分析】(1)根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；(2)根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案．【详解】(1)4x2=16，x2=4x=±2；(2)（x﹣3）3=﹣，x﹣3=﹣x=．【点睛】考点：(1)、立方根；(2)、平方根．18.已知2a﹣1平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．【答案】±4【解析】【详解】试题分析：根据题意列出2a﹣1等于3，从而求出a的值，3a﹣2b﹣1=9，从而求出b的值，最后代入5a﹣3b即可求出答案．试题解析：解：由题意可知：2a﹣1=3，3a﹣2b﹣1=9，∴解得：a=2，b=﹣2，∴5a﹣3b=10+6=16∴16平方根为±4．点睛：本题考查算术平方根，解题的关键是根据题意求出a与b的值，本题属于基础题型．19.根据解答过程填空（理由或数学式）：已知：如图，，，求证：.证明：（），（）（），（），__________.（已知），________，（），（）.【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判断与性质即可完成推理过程．【详解】证明：（邻补角定义），（已知），（同角的补角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），又，，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），.【点睛】本题考查了平行线的判断与性质．掌握相关结论是完成推理的关键．20.如图，已知直线和相交于点，，平分，，求的度数．【答案】【解析】【分析】先根据垂直的定义求出，根据角平分线的定义得到，进而求出，再根据对顶角线段得到．【详解】解：，，，，平分，，，．【点睛】．本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．21.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．【答案】见解析【解析】【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．【详解】解：证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．22.如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？【答案】（1），理由见解析；（2）CD⊥AB【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，可得，根据题意可得，根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，即可证明；（2）根据（1）DG∥BC性质（两直线平行，同旁内角互补）可得，利用角比值的计算方法，可求得，由（1）得：，根据角平分线的性质即可得：，即CD⊥AB．【详解】解：（1）DG∥BC．理由：∵CD∥EF，∴，∵，∴，∴DG∥BC；（2）．理由：∵由（1）知DG∥BC，，∴，∵，∴，∴，∵DG是∠ADC的平分线，∴，∴CD⊥AB．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质、角度比值的计算、角平分线的定义等，对平行线判定及性质的融会贯通是解题关键．23.探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为；请选择其中一种情况说明理由．②由①得出一个真命题（用文字叙述）：．（2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．【答案】（1）①∠ABC+∠DEF＝180°，∠ABC＝∠DEF，理由见解析；②如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补（2）30°，30°或70°和110°【解析】【分析】（1）①根据平行线的性质，即可求解；②根据①写出结论，即可求解；（2）设两个角分别为x和2x﹣30°，由（1）的结论可得x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，即可求解．【小问1详解】解：①如图1中，∠ABC+∠DEF＝180°．如图2中，∠ABC＝∠DEF，故答案为：∠ABC+∠DEF＝180°，∠ABC＝∠DEF．理由：如图1