宜宾市南溪区第四中学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

2023年春期七年级第一次月考数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（每小题4分，共48分）1.下列方程为一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】方程两边都是整式，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义进行判断即可．【详解】解：A．含有两个未知数，故选项不是一元一次方程，不符合题意；B．符合一元一次方程定义，故选项是一元一次方程，符合题意；C．未知数的次数是2次，故选项不是一元一次方程，不符合题意；D．含有未知数的部分不是整式，故选项不是一元一次方程，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．2.下列变形正确的是（）A.若4x-1=3x+1，则x=0 B.若ac=bc，则a=bC.若a=b，则 D.，则【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质即可一一判断.【详解】解：A.若4x-1=3x+1，则x=2，故此选项错误；B.c=0时，不成立，故此选项错误；C.c=0时，无意义，故此选项错误；D.正确，故选D.【点睛】本题考查等式的性质：性质1、等式两边加或减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（）A.-1 B.0 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．【详解】解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故选A．4.解方程，去分母正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据去分母的方法即可得到结果．【详解】解：去分母得，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的关键是去分母时各项都要乘以各分母的最小公倍数，尤其是常数项．5.二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】当是，故选B.6.方程组的解为则被“■”遮盖住的两个数分别为（）A.5，4 B.5，3 C.1，3 D.5，1【答案】D【解析】【分析】此题只要把x代入方程组即得y，把x、y同时代入即可求出被遮盖的数．【详解】解：把x＝2代入x+y=3，得2＋y＝3，∴y＝1．把x＝2,y＝1代入，得2x＋y＝5．故选D．【点睛】本题需要深刻理解二元一次方程及方程组解的定义：（1）使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；（2）二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．7.用加减法解方程组下列解法错误的是（）A.①×3－②×2，消去x B.①×2－②×3，消去yC.①×(－3)＋②×2，消去x D.①×2－②×(－3)，消去y【答案】D【解析】【详解】本题考查了加减法解二元一次方程组用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．A、，可消去x，故不合题意；B、，可消去y，故不合题意；C、，可消去x，故不合题意；D、，得，不能消去y，符合题意．故选D．8.已知关于的方程组的解满足，则的值为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】由①②得到，由，即可求得的值．【详解】解：，由①②得到，∴，∵，∴，解得，故选：D．【点睛】本题考查求含参数的二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键．9.一件上衣标价为600元，按8折销售可获利20元．设这件上衣的成本价为x元．根据题意，可得方程（）A.600×0.8-x=20 B.600×8-x=20 C.600×0.8=x-20 D.600×8=x-20【答案】A【解析】【详解】根据销售价-成本价=利润可得方程：600×0.8﹣x=20，故选A.10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：由设有x匹大马，y匹小马，由共有100匹马，可得共有100片瓦，则，所以可得得二元一次方程组．故答案为C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数并表示相关量、根据等量关系列方程成为解答本题的关键．11.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个宽-一个长=3，于是得方程组，解出即可．【详解】解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，得，解得：，9×15=135（mm2）．故选：A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．12.已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据关于x的一元一次方程的解为x=2得出关于y的一元一次方程中的2y+1=2，再求出方程的解即可．【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为x=2，

∴关于y的一元一次方程中的2y+1=2，

解得：y=，

即方程的解是y=，

故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，解题的关键是等量代换得出一元一次方程2y+1=2．二、填空题（每小题4分，共24分）13.如果，那么用含有的代数式表示得___________．【答案】【解析】【分析】把y看做已知数求出x即可．【详解】解：由题意可得，，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．14.若，则x=_______．【答案】2或-1##-1或2【解析】【分析】根据绝对值的意义可直接进行求解．【详解】解：∵，∴或，解得：或．故答案为：2或-1．【点睛】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握是解题的关键．15.已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为_____．【答案】1【解析】分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整体代入求值即可．【详解】解：把代入ax+by＝3可得：，2a+4b﹣5．故答案为：1【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“方程的解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键．16.已知，则___________．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的非负性以及偶次方的非负性解决此题．【详解】解：∵，，，∴，解得，．∴故答案为：．【点睛】本题主要考查绝对值、偶次方，解二元一次方程组，熟练掌握绝对值的非负性、偶次方的非负性是解决本题的关键．17.某人驾驶一小船航行在甲、乙两码头之间，顺水航行需，逆水航行比顺水航行多用．若水流的速度是，则船在静水中的平均速度为___________．【答案】##14千米/小时【解析】【分析】设船在静水中的速度为x千米/小时，即可表示出顺水速度与逆水速度，再根据顺水航行需，逆水航行比顺水航行多用，即可列方程求解．【详解】解：设船在静水中的平均速度为，则顺水航行的速度为，逆水航行的速度为依题意得：，解得：．故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18.关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝26的解，则k的值是______．【答案】4【解析】【分析】解含参方程组，用含k的代数式表示x和y，代入2x＋3y＝26，即可求出k值.【详解】解：解方程组，得代入2x＋3y＝26，得2×2.5k+3×0.5k=26解得k=4故答案为4.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，掌握含参方程的解法是解决本题的关键.三、解答题（19题20分，每小题5分；20至22题每小题8分；23至24题10分；25题14分；）19.解方程（组）：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．（3）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解；（4）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．【小问1详解】解：去括号得，，移项合并得，；【小问2详解】解：，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，化系数为1，；小问3详解】解：，得，，解得：，将代入①得，解得：，∴原方程组的解为：；【小问4详解】解：，得，，解得：，将代入①得，解得：，∴原方程组的解为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握一次方程（组）的解法是解题的关键．20.已知关于的方程与方程的解相同，求的值．【答案】．【解析】【分析】先求出第二个方程的解，把代入第一个方程，求出的值即可．【详解】解：，去括号得，移项合并得，解得，把代入方程得：，解得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于的方程，难度不是很大．21.已知关于方程组的解也是方程的解，求的值．【答案】．【解析】【分析】把一元一次方程和一元一次方程联立成方程组，解出x、y，然后代入，求解即可．【详解】解：∵关于，的方程组的解与的解相同，∴把得：，把代入①中，解得，∴，把，代入中得：，解得．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和解的意义．运用代入法或加减法是解二元一次方程组常用的方法．22.已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？【答案】【解析】【分析】根据方程组解的定义，应满足方程②，应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的方程，解得a，b的值．【详解】解：根据题意是②方程的解，是①方程的解，∴，解得：，∴．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，解决本题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义．23.某车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或脖子上的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾，为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？【答案】应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．【解析】【分析】设应分配x名工人生产脖子上的丝巾，则根据一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾作为等量关系可列出方程求解．【详解】解：设应分配x名工人生产脖子上的丝巾，则有（70−x）名工人生产手上的丝巾，由题意得：1800（70−x）＝2×1200x，解得：x＝30，则70−x＝70−30＝40．答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24.对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：（1，2）★（3，4）=2×3-1×4=2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（3，-2）★（1，-2）=__________．（2）若有理数对，求的值．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）根据规定直接计算求值；（2）根据规定计算得方程，求解即可．【小问1详解】（3，-2）★（1，-2）==-2+6=4故答案4【小问2详解】∵∴∴【点睛】本题考查了解一元一次方程及有理数的混合运算，掌握一元一次方程的解法和有理数的混合运算是解决本题的关键．25.某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．【答案】（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少．【解析】【分析】（1