宣城市第六中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

宣城六中2022—2023学年度第二学期期中考试七年级数学试卷（满分：100分，时间：100分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.有下列实数：，，，，，，，其中无理数的个数是（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义进行解答即可，无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数而无限不循环小数是无理数．【详解】根据无理数的定义，无理数有：，，故选：．【点睛】此题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．2.下列说法中正确的是（）A.4平方根是2 B.C.1的立方根是 D.0的算术平方根是0【答案】D【解析】【分析】正数的平方根有两个，互为相反数；正数的算术平方根只有一个，而且是正数；1的立方根只有一个，0的算术平方根是它本身．【详解】解：Ａ、4的平方根是，选项错误；Ｂ、，选项错误；Ｃ、1的立方根是，选项错误；Ｄ、0的算术平方根是0，选项正确．故选：D【点睛】本题考查平方根的定义、算术平方根的定义、立方根的定义，根据相关概念解题是关键．3.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将0.00000201表示成的形式，其中，，进而可得结果．【详解】解：将0.00000201表示成的形式，其中，为负整数∵，∴0.00000201表示成故选C．【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于求出的值．4.下列运算正确的是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】分别根据积的乘方和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项的运算法则对各项进行计算后再判断即可．【详解】解：A.，原选项计算错误，不符合题意；B.原选项计算正确，符合题意；C.，原选项计算错误，不符合题意；D.，原选项计算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．5.不等式组：的解集在数轴上表示正确的是：()A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解不等式组得，表示在数轴上，如图：故选B．【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.如图，在长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可求，，即可求解．【详解】解：由题意得，，由作法得：，；表示的数为；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴上的点，掌握求法是解题的关键．7.长方形的面积是，一边长是，则它的邻边长是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据长方形的面积计算，则另一边为，进行求解即可．【详解】解：由题意，得，∴它的另一边是，故选：A．【点睛】本题考查了整式的除法运算，正确计算是解决问题的关键．8.某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A.120x≥80×5% B.120x﹣80≥80×5%C.120×≥80×5% D.120×﹣80≥80×5%【答案】D【解析】【分析】根据题意找到不等关系再代入对应的数据即可.【详解】设该商品打x折销售，根据题意可得：故选：D．【点睛】本题考查列不等式，解题的关键是找到题目中的不等关系，再代入数据即可.9.若的结果中不含项，则的值为（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用多项式乘多项式运算法则将原式展开，然后合并同类项，使xy项系数为零即可解答．【详解】==，∵的结果中不含项，∴﹣m+4=0，解得：m=4，故选：A．【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，会根据多项式积中不含某项的系数为零求解参数是解答的关键．10.已知关于x的不等式只有两个负整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式得出，根据不等式只有2个负整数解知其负整数解为和，据此得出，解之可得答案．【详解】解∶，，不等式只有2个负整数解，不等式的负整数解为和，则，解得∶．故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．二、填空题（每题3分，共12分）11.不等式的解集是__________．【答案】x≥2【解析】【分析】根据不等式的性质得出不等式的解．【详解】解：移项得：2x≥4，两边同除以2可得：x≥2．故答案为：．考点：解不等式．12.的平方根为_____．【答案】±2【解析】【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．【详解】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为±2．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．13.如果是一个完全平方公式，则=__________．【答案】或3【解析】【分析】根据完全平方公式即可得．【详解】由题意得：即则或解得或故答案为：或3．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．需注意的是，完全平方公式有两个，即完全平方和公式、完全平方差公式．14.定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，．如果，则满足条件的所有正整数的和为______．【答案】11【解析】【分析】先根据新定义列出不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：根据题意知，解不等式，得：，，得：，，满足条件的所有正整数的和为，故答案为：11．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、计算题（每题5分，共10分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】根据有理数的乘方，零指数幂的运算，负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的乘方，零指数幂的运算，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．16.计算：．【答案】【解析】【分析】先对括号内的整式乘法进行计算，括号外利用积的乘方进行计算，再将括号内的各项合并同类项，最后和括号外的单项式相乘即可．【详解】解：【点睛】本题考查整式乘法的混合运算，积的乘方，多项式乘多项式等，掌握相关的运算法则和运算顺序是解题的关键．四、解答题（第17题6分，第18，19，20题每题8分，共30分）17.解不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上．【答案】，见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，并在数轴上表示，即可确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”或根据数轴表示解集是解答此题的关键18.已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．【答案】0或﹣3【解析】【分析】根据平方根的性质、立方根的性质和算术平方根的性质即可求出a、b、c，然后代入求值即可.【详解】∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，c＝0或1，解得a＝4．当a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣0＝0；当a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣3＝﹣3．综上所述：2a+b-3c的值为0或﹣3．【点睛】此题考查的是实数的性质，掌握平方根的性质、立方根的性质和算术平方根的性质是解决此题的关键.19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，4．【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式先计算括号内的，再按照多项式除以单项式的法则进行计算，最后再代入求值即可．【详解】解：原式当，时，原式【点睛】此题考查了整式混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.两个边长分别为a和b的正方形如图放置（如图①），其未叠合部分（阴影）面积为；若在图①中大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．（1）用含a、b的代数式分别表示、；（2）图③也是由两个边长分别为a和b的正方形放置构成．用a、b的代数式表示图③中阴影部分的面积；并当时，求的值．【答案】（1），；（2）16．【解析】【分析】（1）根据拼图可用、的代数式表示，；（2）可知当时，就是，再利用、的代数式表示，变形后再整体代入计算即可求出答案．【小问1详解】解：由图可得，，；【小问2详解】解：，，．【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，三角形、正方形的面积，解题的关键是用、的代数式表示，，．五、解答题（本题满分8分）21.我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元；如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元．（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共个，并且预算总费用不超过元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？【答案】（1）每个甲种规格的排球的价格为元，每个乙种规格的足球的价格为元（2）学校至多能购买个乙种规格的足球【解析】【分析】（1）设每个甲种规格的排球的价格为元，每个乙种规格的足球的价格为元，根据“如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元；如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球，一共需要花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买个乙种规格的足球，则购买个甲种规格的排球，根据总价单价数量结合预算总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【小问1详解】解：设每个甲种规格的排球的价格为元，每个乙种规格的足球的价格为元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种规格的排球的价格为元，每个乙种规格的足球的价格为元．【小问2详解】设学校购买个乙种规格的足球，则购买个甲种规格的排球，依题意，得：，解得：．又为整数，的最大值为．答：该学校至多能购买个乙种规格的足球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．六、解答题（本题满分10分）22.配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的整体或某一部分通过恒等变形，化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个正整数能表示成（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．【解决问题】（1）已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是正整数）的形式：______；（2）已知，求的值；【探究问题】（3）已知（x是正整数，y是大