宿州市泗县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七年级数学注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.运算结果为的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，对各项进行逐项运算即可作出判断．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、与不属于同类项，不能合并，故D不符合题意．故选：C．2.细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）A25×10﹣5米 B.25×10﹣6米 C.2.5×10﹣5米 D.2.5×10﹣6米【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000025=2.5×10-6．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列各式，不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了乘法公式，根据乘法公式进行计算即可得到结论．【详解】解：A．，故能用平方差公式计算，不符合题意；B．，故能用平方差公式计算，不符合题意；C．，故能用平方差公式计算，不符合题意；D．，故不能用平方差公式计算，符合题意．故选：D．4.计算的结果是（）A.﹣9 B.9 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据负整数指数幂解答即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】此题考查负整数指数幂，关键是根据负整数指数幂解答．5.下列运算不正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查单项式除以单项式、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方及多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据单项式除以单项式、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方及多项式除以单项式的运算法则逐一判断即可得答案．【详解】解：A．，故该选项计算正确，不符合题意，B．，故该选项计算正确，不符合题意，C．，故该选项计算错误，符合题意，D．，故该选项计算正确，不符合题意．故选：C．6.若，，则的值为（）A.18 B.108 C.9 D.39【答案】B【解析】【分析】此题考查了同底数幂相乘以及幂的乘方的逆用，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘以及幂的乘方的运算法则．根据同底数幂相乘以及幂的乘方的逆用，求解即可．【详解】解：，故选：B．7.若+(m－3)a+4是一个完全平方式，则m的值应是()A.1或5 B.1 C.7或－1 D.－1【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的结构a2±2ab+b2，即可列方程求解．【详解】解：根据题意得：（m-3）a=±2a×2，

则m-3=±4，

解得：m=7或-1．

故选：C．8.若，则的值为（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式，平方根应用，根据题中条件，掌握解方程的基本方法是解决问题的关键．令，得出，求出，得出，即可得出答案．【详解】解：令，∵，∴，∴，解得：，∴，∴，故选：B．9.如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：①；②；③；④．其中正确的有（）A.② B.①③ C.①④ D.④【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，关键是运用几何直观理解，解决完全平方公式的推导过程．由平移法可得，种花土地总面积等于边长为的正方形的面积，进而可得：种花土地总面积，即可得到结论．【详解】由平移法可得，种花土地总面积是以为边长的正方形，种花土地总面积；种花土地的面积等于大正方形的面积减去阴影部分的面积，即种花土地总面积为，①④正确，故选：C．10.已知，则的值是（）A.9 B.6 C.3 D.15【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式，代数式求值，根据平方差公式把所求式子变形为，代入得到，进而得到，由此即可得到答案．【详解】解：∵，∴，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若，则x的值等于________．【答案】3【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法的应用，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．由题意依据同底数幂的乘法进行分析计算即可得出答案．【详解】解：，即，解得．故答案为：3．12.规定两数a，b之间的一种运算，记作：，若，则，我们叫为“雅对”．根据上述规定，________．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，理解新运算是解题的关键．根据，再由新运算，即可求解．【详解】解：∵，∴．故答案为：2．13.若，而无意义，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了零指数幂有意义的条件，同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．由零指数幂无意义，得，然后同底数幂除法的逆运算进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵无意义，∴，∴，∴；故答案为：．14.如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为_____．【答案】23【解析】【分析】利用完全平方公式变形求出a2+b2，利用面积公式计算可得阴影部分面积．【详解】解：∵a+b＝10，ab＝18，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，∴阴影部分的面积====23，故答案为：23．【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式法则是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查有理数混合运算，原式先计算乘方、负整数指数幂以及零指数幂，再计算乘法和除法，最后计算加减法即可．【详解】解：．16.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是先对整式进行化简，得出，然后再代入求值即可．【详解】解：，当时，原式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.简算：【答案】1【解析】【分析】本题考查了平方差公式的应用能力，将算式变形后运用平方差公式进行求解．【详解】解：．18.聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形．其中A型卡片是边长为a的正方形；B型卡片是长方形；C型卡片是边长为b的正方形．（1）请用含a，b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽；（2）请用含a，b的代数式表示出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积．【答案】（1）长为，宽为（2）【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解答的关键是得出型卡片的长和宽．（1）结合图形进行分析得出型卡片的长和宽即可；（2）根据图形以及第（1）问求出型卡片的长和宽即可表示拼出的长方形的面积．【小问1详解】解：由题意知：B型卡片的长为，宽为．【小问2详解】解：所拼成的长方形的面积为．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法．①比较，的大小：当时，，即当底数相同时，指数越大值越大；②比较和的大小：，，，．即指数相同时，底数越大值越大．根据上述材料，解决下列问题．（1）比较，大小；（2）已知，，，试比较a，b，c的大小．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题关键．（1）根据幂的乘方的逆运算进行化简比较即可；（2）根据题目中的方法，变化成指数相同时，比较底数即可．【小问1详解】解：∵，，．【小问2详解】解：，，，∵，．．20.阅读材料：在学习多项式乘以多项式时，我们知道的展开结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为．那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现一次项系数就是：，即一次项为．参考材料中用到的方法，解决下列问题：（1）求展开所得多项式中的一次项系数；（2）已知展开所得多项式中不含x的二次项，求a的值．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是理解题意，列出相应的算式．（1）根据题干中提供的方法求出展开所得多项式中的一次项系数即可；（2）根据提供提供的方法列出关于a的方程，解方程即可．【小问1详解】解：一次项系数为．【小问2详解】解：由题意，得二次项系数为：，解得，即a的值为2．六、（本题满分12分）21.如图1，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形．如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．图1图2（1）上述操作能验证的等式是；（2）应用：利用（1）中的等式完成下列各题：①已知，，求的值；②计算：．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；（2）①把利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把代入即可求解；②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．【小问1详解】解：第一个图形中阴影部分面积是，第二个图形的面积是，则；【小问2详解】解：①∵，，，又，．②．七、（本题满分12分）22.在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题．例如：“若，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，．．（1）若，，请你也利用逆向思考的方法求的值；（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答问题：小贤的作业计算：．解：．①小贤运用了逆向思考的方法，请直接写出此过程中逆向思考运用的公式：；②计算：．【答案】（1）（2）①，②【解析】【分析】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握幂的运算性质是解答本题的关键．（1）逆向运算同底数幂的乘方法则以及幂的乘方运算法则计算即可；（2）①逆向运算积的乘方运算法则填空即可；②逆向运算积的乘方运算法则计算即可；【小问1详解】，．，．．【小问2详解】①，小贤的求解方法逆用了积的乘方运算性质，即，故答案为：；②．八、（本题满分14分）23.我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数式中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．【理解应用】（1）观察图2，用两种不同的方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式：；【拓展升华】（2）利用（1）