巢湖市第七中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

巢湖市第七中学2022-2023学年度第二学期期中双减评估七年级数学（试题卷）命题范围：5.1—8.2时间：120分钟满分：150分温馨提示：试卷答案按要求写在答题卡上，在试卷上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列说法中正确的是（）A.带根号的数都是无理数 B.无理数是开方开不尽的数C.无限小数都是无理数 D.无理数是无限不循环小数【答案】D【解析】【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义进行判断即可．【详解】解：A．带根号的数不一定是无理数，例如，是有理数，故选项错误，不符合题意；B．开方开不尽的数是无理数，但无理数不全是开方开不尽的数，故选项错误，不符合题意；C．无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故选项错误，不符合题意；D．无理数是无限不循环小数，故选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．2.如图，，，则度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得出，则，根据，求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，解得：，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．3.下列结论正确的是（）A.的平方根是 B.没有立方根 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根定义进行作答即可．【详解】解：A、的平方根是，故该选项是错误的；B、有立方根，且为，故该选项是错误的；C、，故该选项是错误的；D、，，，故该选项是正确的；故选：D．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根以及立方根，正确掌握平方根、算术平方根以及立方根定义是解题的关键．4.如图，在平面直角坐标系中有M、N、P、Q四个点，关于这四个点的坐标描述正确的是（）A.M的坐标为 B.P的坐标为 C.N的坐标为 D.Q的坐标为【答案】C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征和坐标轴上的点的坐标特征，逐一判断即可解答．【详解】解：A、M的坐标为，故A不符合题意；B、P的坐标为，故B不符合题意；C、N的坐标为，故C符合题意；D、Q的坐标为，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征和坐标轴上的点的坐标特征是解题的关键．5.如图，在四边形中，连接，点E在的延长线上，下列命题正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】利用平行线的判定逐一判断即可．【详解】解：A、如果，那么，故选项A错误，不符合题意，B、如果，那么，故选项B正确，不符合题意，C、如果，那么，故选项C错误，符合题意，D、如果，那么，故选项D错误，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，命题与定理，掌握平行线的判定是解题的关键．6.由可以得到用表示的式子为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等式性质，恒等变形即可得到答案．【详解】解：，两边同时乘以得，用表示为，故选：A．【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握去分母及移项原则是解决问题的关键．7.如图，，将直角三角板（其中）按图示放置，点A在上，点B在上，若平分，则的度数为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据角平分线可得，再根据两直线平行内错角相等可得，即有，再结合三角形板的特点即可作答．【详解】解：∵，平分，∴，∵，∴，∴，∵在直角三角板中，，∴结合图形有：，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，掌握两直线平行内错角相等，是解答本题的关键．8.已知点A的坐标为，点B在y轴上，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据当轴于点B时，A、B两点间的距离最短,即可得到答案．【详解】解：∵点A的坐标为，点B在y轴上，∴当轴于点B时，A、B两点间的距离最短,此时点B与点A纵坐标相同，∴点B的坐标是，故选：A【点睛】此题考查了点的坐标、垂线段最短等知识，熟练掌握点的坐标规律是解题的关键．9.已知，当时，y的值为2；当时，y的值为．则当时，y的值为（）A.4 B.1 C.3 D.2【答案】D【解析】【分析】由题意得到，，求出，，把，，代入即可得到答案．【详解】解：∵当时，y的值为2；当时，y的值为．①－②得，，解得，把代入①得，，∴当时，，故选：D【点睛】此题考查了解二元一次方程组和求代数式的值，根据题意得到方程组，求出，是解题的关键．10.如图，，平分，平分，则与的数量关系为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先过点E作，过点F作，由，即可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补，解答即可．【详解】解：如图，过点E作，过点F作，∵，∴，∴，，∴，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质及角平分线的性质，用到的知识点为：两直线平行内错角相等，角平分线的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知a，b是两个连续的正整数，，则的值为_____________．【答案】7【解析】【分析】估算出，得到，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：7【点睛】此题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．12.已知点A的坐标为，若它的横坐标比纵坐标大3，则点A的坐标为_____________．【答案】【解析】【分析】依题意，列式进行解答得，即可得点A的坐标．【详解】解：因为点A的坐标为，若它的横坐标比纵坐标大3，所以，即，解得，所以点A的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，正确列式是解题的关键．13.如图，，若，则的度数为_____________．【答案】##210度【解析】【分析】根据平行线的性质，数形结合找准各个角度之间的关系即可得到答案．【详解】解：，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质求角度，熟记两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补是解决问题的关键．14.如图，把正整数按图中的次序排在平面直角坐标系中，每个正整数就对应着一个坐标，例如：1的对应点是原点，3的对应点的坐标是，9的对应点的坐标是．（1）坐标对应的正整数是_____________；（2）2023的对应点的坐标是__________________．【答案】①.25②.【解析】【分析】观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．【详解】解：如图，根据题意，继续描点，由图可知，坐标对应的正整数是25，1对应坐标为，9对应坐标为，25对应坐标为，……对应作为为，∵，，∴2025对应坐标为，∵，∴2025对应点向左平移2个单位长度得到2023的对应点，即2023的对应点的坐标是，故答案为：25，．【点睛】本题考查了点的坐标规律，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15.（1）计算：；（2）求x的值：．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）先计算立方、立方根、绝对值，再进行实数的加减混合运算即可；（2）利用平方根意义得到，解一元一次方程即可得到答案．【详解】解：（1）（2）∴，则或，解得或【点睛】此题考查了实数的混合运算和用平方根的意义解方程，熟练掌握运算法则和平方根的意义是解题的关键．16.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把①代入②，求出x的值，再把x的值代入①，求出y的值即可；（2）用，求出x的值，再把x的值代入①，求出y的值即可．【小问1详解】解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，∴原方程组的解为；【小问2详解】解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17.已知：如图，，，，求证：．请完成下面的证明过程：证明：∵，（已知），∴（垂直的定义），∴（），∵（已知），∴，（内错角相等，两直线平行）∴（平行公理推论），∴（）．【答案】同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据，，得出，根据，得出，进而得出，即可求证．【详解】证明：∵，（已知），∴（垂直的定义），∴（同位角相等，两直线平行），∵（已知），∴，（内错角相等，两直线平行）∴（平行公理推论），∴（两直线平行，同位角相等）．故答案为：同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；以及平行公理；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．18.已知平面直角坐标系中有一点．（1）若点M在第一象限，且点M到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，求m的值；（2）若点，且轴，求线段的长度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据点点M在第一象限，得出，再根据点M到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，列出方程，求出x的值，即可解答；（2）根据轴，得出点M和点N纵坐标相等，可出方程，求出m的值，得出点M的坐标，即可解答．【小问1详解】解：∵点M在第一象限，∴，∵点M到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，∴，则，解得：，∴；小问2详解】解：∵轴，，，∴，解得：，∴，∴．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，解题的关键是掌握点到x轴距离等于纵坐标的绝对值，到y轴距离等于横坐标的绝对值；平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点横坐标相等．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，将先向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度得到．（1）请在图中画出，并直接写出的面积；（2）若内有一点经过上述平移后的对应点为，写出点的坐标；（3）如图，直线l经过点B，且与x轴垂直，若点Q在直线l上，且的面积等于的面积，直接写出点Q的坐标．【答案】（1）见详解（2）（3）或【解析】【分析】（1）画出符合题意的图形；利用所在矩形面积，减去周围三角形面积，进而得出答案；（2）先向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，即纵坐标减5，横坐标减4，根据已知条件中的平移要求即可得到答案；（3）根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【小问1详解】解：如图所示：即为所求；的面积为：；【小问2详解】解：因为，且先向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度得到，所以的坐标为；【小问3详解】解：设点Q的坐标为，∵的面积等于的面积，∴，解得或，∴点Q的坐标为或．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20.如图1，直线A和C交于点O，射线满足．（1）若，求的度数；（2）如图2，射线，若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先得出，则，最后根据即可求解；（2）先求出，再根据，得出，则，根据垂直的定理得出，最后根据即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了角度之间的和差关系，对顶角相等，垂直的定义，解题的关键是根据图形，得出角度之间的和差关系．六、（本题满分12分）21.问题：已知关于x，y的方程组的解满足方程，求m的值．同学们正在讨论着不同的解题思路：甲同学说：可以先解关于x，y的方程组，再求m的值．乙同学说：可以先将方程组中的两个方程相加，再求m的值；丙同学说：可以先解方程组，再求m的值．…请用2种不同的方法解决上面的问题．【答案】【解析】【分析】解法1：利用加减法求出，再代入，即可得到m的值；解法2：得，，则，由得到，即可得到m的值；解法3：解方程组得到，把代入，即可得到m的值．【详解】解法1：得，，解得，把代入②得，，解得，∴，∵，∴，解得；解法2：得，，则，∵，∴，解得；解法3：得，，把代入①得，，解得，∴，把代入得，，解得．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减法是解题的关键．七、（本题满分12分）22.定义：对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“组合平方数”．例如：，，这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，所以，，这三个数称为“组合平方数”．（1），，这三个数是“组合平方数”吗？请说明理由；（2）若三个数，m，是“组合平方数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值；（3）写出一组含有的“组合平方数”．【答案】（1），，这三个数是“组合平方数”（2）（3），，（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据题目所给“组合平方数”