常州市新北区实验中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022−2023学年第二学期七年级数学随堂练习一、选择题．（每小题3分，共18分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则及同底数幂除法法则依次计算判断．【详解】解：A、a2与a4不是同类项，不能合并，故不符合题意；B、2a与3b不是同类项，不能合并，故不符合题意；C、，正确，故符合题意；D、，故不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了整式的计算法则，正确掌握合并同类项法则，幂的乘方法则及同底数幂除法法则是解题的关键．2.若，则下列不等式中，不成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A．若a＜b，根据不等式的性质①得，，原变形成立，故本选项不符合题意；B．若a＜b，根据不等式的性质③得，，原变形不成立，故本选项符合题意；C．若a＜b，根据不等式性质①得，，原变形成立，故本选项不符合题意；D．若a＜b，根据不等式的性质③得，，原变形成立，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．3.下列命题中，属于假命题的是（）A.三角形三个内角的和等于180° B.两直线平行，同位角相等C.对顶角相等 D.如果，则【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理，平行线的性质，对顶角的性质，平方的意义逐项判断．【详解】解：三角形三个内角的和等于，故A是真命题，不符合题意；两直线平行，同位角相等，故B是真命题，不符合题意；对顶角相等，故C是真命题，不符合题意；如果，则a=±b，故D是假命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查真假命题的判定，三角形的内角和定理的理解，平行线的性质，对顶角的性质，乘方的含义，解题的关键是掌握并理解相关的概念和定理．4.已知，，则的值为（）A.8 B.16 C.20 D.40【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式得到a2+2ab+b2=8①，a2−2ab+b2=2②，然后把两个等式相加即可得出结论．【详解】解：∵(a+b)2=28，∴a2+2ab+b2=28①，∵(a−b)2=12，∴a2−2ab+b2=12②，＋②得，2a2+2b2=40，∴a2+b2=20．故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式，熟知(a±b)2=a2±2ab+b2是解题的关键．5.如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据折叠可知:，再利用平角为，三角形内角和，推出，再利用三角形内角和定理、角平分线性质求出，进而完成解答．【详解】解：∵纸片沿折叠，∴，∴，∴，∵平分，平分，，∴，∴，∴，∴，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角的性质、折叠变换等知识点，正确添加辅助线是解答本题的关键．6.如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A.m＞8 B.m≥8 C.m＜8 D.m≤8【答案】B【解析】【分析】根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．【详解】解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，∴m≥8．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．二、填空题．（每小题3分，共18分）7.计算：________．【答案】【解析】【分析】根据积的乘方、同底数幂乘法法则即可得．【详解】原式，，故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．8.“奥密克戎”病毒的直径为0.00000011米，0.00000011用科学记数法表示为___________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：；故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.已知，则_________．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方法则求出，然后逆用同底数幂的乘法进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．10.若不等式3x＋a＞2的解集是x＞1，则a＝______．【答案】-1【解析】【分析】不等式移项得到3x＞2-a，根据解集是x＞1，得到2-a=3，从而求解．【详解】解：∵3x+a＞2，∴3x＞2a，∵不等式3x+a＞2的解集是x＞1，∴2a=3，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】考查了不等式的解集，解不等式依据不等式的性质．11.两根木棒分别长、，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：），那么所构成的三角形周长为______．【答案】或##14或12【解析】【分析】先求出第三边的取值范围，再根据第三根木棒的长为偶数求出第三边的长即可求解．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于，而小于，∵第三根木棒的长为偶数，∴第三根木棒的长为：、，∴构成的三角形周长为或．故答案为：或【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．12.如图，在中，，D是上一点，E是上一点，相交于点O，且，，则___________．【答案】##38度【解析】【分析】根据三角形外角性质求出，根据三角形内角和定理即可解答．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用，解题关键在于要熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．三、解答题．（共64分）13计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算积的乘方运算，再计算单项式除以单项式，再合并同类项即可；（2）先计算乘方运算，负整数指数幂与零次幂的运算，化简绝对值，再合并即可．【小问1详解】解：【小问2详解】【点睛】本题考查的是积的乘方运算，单项式除以单项式，合并同类项，负整数指数幂与零次幂的含义，掌握“以上基础运算的运算含义与法则”是解本题的关键．14.先化简，再求值：，其中．【答案】，-4．【解析】【分析】先展开，再去括号，合并同类项，化简后整体代入求值．详解】解：，∵，∴，∴原式=-2-2=-4．【点睛】本题考查整式的混合运算－化简求值，解题的关键是掌握平方差，完全平方公式及去括号，合并同类项法则．15.因式分解：（1）．（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先利用平方差法进行因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．16.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用代入消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：把代入得：，解得：，所以，故方程组的解为；【小问2详解】解：，得：，即，得：，解得：，把代入②得：，解得：，故方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示．【答案】【解析】【分析】分别解每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得出结果．【详解】解：由，得：；由，得：；∴不等式组的解集为：．数轴表示如下：【点睛】本题考查求不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．18.已知方程组的解为非正数，为负数．（1）求的取值范围：（2）化简；（3）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解为?【答案】（1）；（2）6；（3）-1【解析】【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；（3）根据不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1得出2a+1＜0且，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值．【详解】解：（1）解方程组，解得：，∵为非正数，为负数，，解不等式组，得：；(2)∵，∴，；(3)不等式可化为：，∵不等式的解为，可知，，又，，∵a为整数，∴．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键．19.某家电超市经营甲、乙两种品牌的洗衣机、经投标发现，1台甲品牌洗衣机进价比1台乙品牌洗衣机进价贵500元；购进2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需进货款13500元．（1）购进1台甲品牌洗衣机和1台乙品牌洗衣机进价各需要多少元？（2）超市根据经营实际情况，需购进甲、乙两种品牌的洗衣机总数为50台，其中甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙品牌洗衣机台数的3倍，且购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过145250元．请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【答案】（1）购进1台甲品牌洗衣机需要3000元，购进1台乙品牌洗衣机需要2500元；（2）费用最省的方案为甲购进38台，乙购进12台，该方案所需费用为元．【解析】【分析】（1）设购进1台甲品牌洗衣机需要x元，购进1台乙品牌洗衣机需要y元，根据“1台甲品牌洗衣机进价比1台乙品牌洗衣机进价贵500元；购进2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需进货款13500元”列二元一次方程组，求解即可；（2）设超市购进m台甲品牌洗衣机，根据“甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙品牌洗衣机台数的3倍，且购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过145250元”列一元一次不等式组，求出m的取值范围，进一步即可确定购进方案．【小问1详解】解：设购进1台甲品牌洗衣机需要x元，购进1台乙品牌洗衣机需要y元，根据题意，得，解得，答：购进1台甲品牌洗衣机需要3000元，购进1台乙品牌洗衣机需要2500元；【小问2详解】解：设超市购进m台甲品牌洗衣机，根据题意，得，解得，所以m取正整数有：38，39，40，所以超市共有3种购进方案，购进方案如下：方案一：甲购进38台，乙购进12台，总费用为：（元）；方案二：甲购进39台，乙购进11台，总费用为：（元）；方案三：甲购进40台，乙购进10台，总费用为：（元）；所以费用最省的方案为甲购进38台，乙购进12台，该方案所需费用为元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意并根据题意建立方程组与不等式组是解题的关键．20.如图，点D、E、F、G在△ABC的边上，且，∠1＋∠2＝180°．（1）求证：；（2）若BF平分∠ABC，∠2＝138°，求∠AGF的度数．【答案】（1）见解析（2）84°【解析】分析】（1）根据，可得∠2+∠3=180°，从而得到∠1=∠3，即可求证；（2）根据∠2＝138°，可得∠3=42°，从而得到∠ABC=84°，再由，即可求解．【小问1详解】证明：∵，∴∠2+∠3=180°，∵∠1＋∠2＝180°．∴∠1=∠3，∴；【小问2详解】解：∵，∴∠2+∠3=180°，∵∠2＝138°，∴∠3=42°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABC=84°，∵，∴∠AGF=∠ABC=84°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等是解题的关键．21.如图，已知点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，设∠BAD＝α，∠ADC＝β．（1）如图1，若α＋β＝180°，判断BM、CN的位置关系，并说明理由：（2）如图2，若α＋β＞180°，BM、CN相交于点O．①当α＝70°，β＝150°时，则∠BOC＝_______；②∠BOC与α、β有怎样的数量关系？说明理由．（3）如图3，若α＋β＜180°，BM、CN的反向延长线相交于点O，则∠BOC＝______．（用含α、β的代数式表示）．【答案】（1）BMCN，理由见解析（2）①20°；②，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）由α+β=180°先判断ABCD，根据平行线性质得出∠DCE=∠ABC，再由角平分线的性质证得结论；（2）①根据α和β的度数，求出∠ABC+∠BCD，根据角平分线的性质可知，∠ECN=∠DCN，∠CBM=∠ABM，设∠ECN=∠DCN=x，∠CBM=∠ABM=y，利用外角表示∠BOC即可；②根据α和β的度数，求出∠ABC+∠BCD=180°-（α+β），根据角平分线的性质可知，∠ECN=∠DCN，∠CBM=∠ABM，设∠ECN=∠DCN=x，∠CBM=∠ABM=y，利用外角表示∠BOC即可；（3）根据α和β的度数，求出∠ABC+∠BCD=180°-（α+β），根据角平分线的性质可知，∠ECN=∠DCN，∠CBM=∠ABM，设∠ECN=∠DCN=x，∠CBM=∠ABM=y，利用外角表示∠BOC即可．【小问1详解】解：CNBM，理由如下：∵α+β=180°，∴ABCD，∴∠DCE=∠ABC，∵BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，∴∠ECN=∠CBM，∴CNBM；【小问2详解】解：①∵α=70°，β=150°，∴∠ABC+∠BCD=360°-70°-